1.5.1 等腰三角形的性质 基础练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形性质，通过“知识梳理-课堂练-课后分层练”构建从概念记忆到综合应用的巩固路径，分层梯度清晰，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（知识梳理+课堂练+课后基础练）|等腰三角形定义、性质1（等边对等角）、性质2（三线合一）的直接应用|填空巩固概念（如定义填空），选择辨析易错点（如对称轴判断），简单计算（底角顶角度数）| |进阶层（课后进阶练）|性质与垂直平分线、尺规作图的综合应用|多步推理题（如结合垂直平分线求角度），实际情境题（道路夹角计算）| |拓展层（课后拓展练）|复杂图形（五边形、四边形）中的性质综合证明|探究性证明题（如构造等腰三角形证线段关系），发展推理能力与几何直观|

1.5等腰三角形 1.5.1 等腰三角形的性质 知识梳理 1有两条 相等的三角形叫作等腰三角形，相等的 叫作腰. 2等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的 相等（简称“等边对等 角”) 3等腰三角形的性质定理2：等腰三角形 及 重合（简称“三线合一”） 课堂练 1下列阐述正确的是（) A.等腰三角形中至少有两个内角相等B.等腰三角形只能有两边相等 C.等腰三角形不是轴对称图形D.等腰三角形底边上的高是它的对称轴 117 2如图，∠AOB=40°，按下面的步骤作图：①在边OA上取一点D,以，点 O为圆心，OD长为半径画孤，交OB于点C,连接CD:②以点D为圆心，DO长 为半径画孤，交OB于点E,连接DE,则∠CDE的度数为() A.20°B.30°C.40°D.50 C E B 3等腰三角形的一个底角的度数为50°，则它的顶角的度数为 4如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB的 度数为 5如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接 CE若CE=CA,∠ACE=40,则∠B的度数为 A E D 2/7 6如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是边BC上的，点，且BD=CE (I)求证：AD=AE: (②)过点A作∠DAE的平分线交DE于点H,则线段AH是 的中线 (填三角形)： BD H E 课后练 一、基础练 1若等腰三角形的一个内角为110°，则该等腰三角形底角的度数为 () A.70°B.45°C.35°D.50° 2某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB/ICD,道路AB与AE交于 ,点A,其夹角∠BAE=50°，道路CD与AE交于点F城市规划部门想新修一条道 路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为() 317 A.23°B.25°C.27°D.30 >E 3如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°， 则∠A的度数为（) A.70°B.55°C.40°D.35° 4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B的度 数为 E A 5如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于 点D,交BC于点E,∠BAE=10°，则∠C的度数为 4/7 D B E C 6如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.求 证： (1)△ABC≌△AED: (2)∠BCD=∠EDC. 二、进阶练 7在如图所示的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能 说明AD⊥BC的是() A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.BD=CDD.AD平分 ∠BAC 517 8如图，在△ABC中，AB=AC.根据尺规作图的痕迹作直线MN,与AC 交于点D,连接BD.若∠A=42°，则∠CBD的度数为（) A.21B.27C.30°D.345° 9已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为 3,则点F到直线AC的距离为（() A B.2 3D7 10如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的 度数为 11在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC,连接CD, 617 ∠BCD=10,则∠ABC的度数为 12如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点 E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD: (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 三、拓展练 13如图，C为线段AB上一，点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在 AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,且∠A=∠CBE在线段EC上 取一点F,使EF=AD,连接BF,DE.求证：DE=FB. 7171.5等腰三角形 1.5.1等腰三角形的性质 知识梳理 1有两条 相等的三角形叫作等腰三角形，相等的 叫作腰。 2等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的 相等（简称“等边对等 角”) 3等腰三角形的性质定理2：等腰三角形 及 重合（简称“三线合一”） 答案：1.边 边 2.两底角 3.底边上的高线中线 顶角平分线 1/10 课堂练 1下列阐述正确的是（) A.等腰三角形中至少有两个内角相等B.等腰三角形只能有两边相等 C.等腰三角形不是轴对称图形D.等腰三角形底边上的高是它的对称轴 答案：A 2如图，∠AOB=40°，按下面的步骤作图：①在边OA上取一点D,以点 O为圆心，OD长为半径画孤，交OB于点C,连接CD:②以点D为圆心，DO长 为半径画孤，交OB于点E,连接DE,则∠CDE的度数为() A.20°B.30°C.40°D.50 E B 答案：B 3等腰三角形的一个底角的度数为50°，则它的顶角的度数为 答案：80° 4如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB的 2/10 度数为 答案：115° 5如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于，点D,交AB于点E,连接 CE若CE=CA,∠ACE=40,则∠B的度数为 答案：35° 6如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是边BC上的点，且BD=CE (1)求证：AD=AE: (2)过，点A作∠DAE的平分线交DE于，点H,则线段AH是 的中线 (填三角形) B D H EC 答案：(I):AB=AC,·∠B=∠C.在△ABD和△ACE中， 3/10 AB=AC, ∠B=∠C,∴.△ABD≈△ACE(SAS),∴.AD=AE BD=CE, (2)△ABC,△ADE 课后练 一、基础练 1若等腰三角形的一个内角为110°，则该等腰三角形底角的度数为 () A.70°B.45° C.35°D.50° 答案：C 2某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB/ICD,道路AB与AE交于 ,点A,其夹角∠BAE=50°，道路CD与AE交于点F.城市规划部门想新修一条道 路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为() A.23°B.25°C.27°D.30° 4/10 答案：B 3如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°， 则∠A的度数为() A.70°B.55°C.40°D.35° 答案：C 4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B的度 数为 答案：54° 5如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于 点D,交BC于，点E,∠BAE=10°，则∠C的度数为 5/10 D 答案：40° 6如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.求 证： (I)△ABC≌△AED: (2)∠BCD=∠EDC. 答案：(1) ,'∠BAD=∠EAC,∴.∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,∴.∠BAC=∠EAD 在△ABC和△AED中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD,.∴.△ABC≈△AED(SAS) AC=AD, (2) .AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC.'△ABC≈△AED,∴.∠ACB=∠ADE,∴.∠ACB+∠ACD 6/10 二、进阶练 7在如图所示的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能 说明AD⊥BC的是（) A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.BD=CDD.AD平分 ∠BAC 答案：B 8如图，在△ABC中，AB=AC.根据尺规作图的痕迹作直线MN,与AC 交于点D,连接BD.若∠A=42,则∠CBD的度数为（) A21B.27C.30°D.34.5 答案：B 7/10 9已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为 3,则点F到直线AC的距离为（) A B.2 C.3D. 7-2 答案：C 10如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的 度数为 答案：100° 11在△ABC中，∠A=80°，，点D在射线AB上，AD=AC,连接CD, ∠BCD=10°，则∠ABC的度数为 答案：40°或60 12如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点 E,AC=AD,∠ACB=∠ADB?点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD: 8/10 (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 答案：(1) ,∠BAF=∠EAD,.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,∴.∠BAC=∠FAD 在△ABC和△AFD中， ∠BAC=∠FAD, AC=AD,∴.△ABC=△AFD(ASA) ∠ACB=∠ADF, (2)由(I),得△ABC≈△AFD,AB=AF.BE=FE,∴.AC⊥BD 三、拓展练 13如图，C为线段AB上一，点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边，在 AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE,且∠A=∠CBE在线段EC上 取一点F,使EF=AD,连接BF,DE.求证：DE=FB. 9/10 答案：，△ACD,△BCE分别是以AC,BC为底边的等腰三角形， ∴.AD=CD,CE=EB,∴.∠A=∠DCA..'∠A=∠CBE,∴.∠CBE=∠DCA,∴.CD//BE,· 在△DCE和△FEB中， CD=EF, DCE=∠FEB,.∴△DCE≈△FEB SAS,∴.DE=FB CE=EB, 10/10