专题06相似三角形与解直角三角形（1年汇编）（四川专用）2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 四川中考“相似三角形与解直角三角形”专题真题模拟汇编，覆盖四大核心考点，融入《墨经》小孔成像等传统文化与桥梁、高铁等本土实景，注重几何综合与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约33题|相似判定与性质、勾股定理综合、锐角三角函数定义|结合图形旋转、折叠，开放型条件添加题| |解答题|约22题|实际测量（仰角俯角/坡度）、三角函数计算|四川本土实景建模（悬索桥/皮划艇赛），双直角三角形构造|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06相似三角形与解直角三角形 1年真题1年模拟：答案版 一年真题分类园 考点01平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质 1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.15 7.3 考点02勾股定理综合线段计算 1.B 2.D 3.B 4.B 5.5 64-V 7.100 7V33 8.3 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 925 10.1.5或3/2或3 11.10 6V5 12.5 13 3W2 品 考点03锐角三角函数定义、解直角三角形 1.B 2.D 3 4.2 5.0 6.3 7.2 8.(1)2 2 ②x+1 9.3 10.3 11.()4 (2)-1 12.(1)3 (2)-1≤x<3 13.(1)4 x+1 6 ②)化简为x;值为5； 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点04实际测量应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方位角应用题 1.(0100W3 21005+60）米 2.(1)21m (2)7m 3.301米 4.桥AB的长度约为148米 5.18m 03nmile/h 6.(1)该轮船的航行速度为 20v13-20)nmile (2)点D,E间的距离为 7.744米 8.(1)8米 (2)148米 9.86m 10.此人的头顶M到站立点N的距离约为1.69米 11.(1)l.2m,△GHEAGBA和△GH'E'∽aGBA,16.4m (2)17.5m 3)不一致. 原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视 觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致. 12.1)30米： (2)2.72米/秒： 3)3.5米/秒. 一年模拟练测园 1.D 315 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.D 3.B 4.A 12 5.13 6.5 73v2 27 8.8 9.4π 10.9Wi0-15-15+910 11.2分 12.6V2 13.2+V6 √万 14.4 15.2 16.4 17.1)CD的长为8米 (2)模拟装置从点A下降到点B的速度为4.52米/秒 18.(1) 如图所示，即为所求： 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 (2) 如图所示，即为所求， 图2 19.1)3 ②5 8v10 3)5 20.(1)见解析 2)BF=25 6 6)BE的长为 N2 或6 5/5 专题06相似三角形与解直角三角形 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质 2026年内江、南充、凉山、泸州、宜宾、眉山中考真题 选择、填空为主，融入《墨经》小孔成像传统文化情境；常结合图形旋转、尺规作图、双直角三角形交叉构图；核心考查相似判定、面积比等于相似比平方，开放型添加相似条件为高频填空，侧重线段比例等量转化。 考点02勾股定理综合线段计算 2026年南充、巴中、眉山、遂宁、乐山、成都、广安、凉山、广元、内江中考真题 覆盖全题型，依托圆、菱形、矩形、折叠、长方体表面最短路径命题；搭配动点最小值、分类讨论直角三角形，常结合尺规作图、图形旋转综合计算，是几何线段求值核心工具，计算类小题高频。 考点03锐角三角函数定义、解直角三角形 2026年攀枝花、自贡、乐山、广元、凉山、遂宁、宜宾、泸州、达州、内江、成都、广安中考真题 基础计算为各地市解答首题，考查特殊角三角函数混合运算；小题结合等边三角形、角平分线构图求三角函数值，联动函数图像面积设问，纯数值计算与几何边角求值两类考法并存，难度偏低。 考点04实际测量应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方位角应用题 2026年凉山、巴中、达州、眉山、广安、泸州、甘孜、宜宾、遂宁、成都、自贡、广元中考真题 本专题固定中档解答大题，素材结合桥梁、景区、高铁、民俗赛事、智能门锁等四川本土实景；分为斜坡测距、无人机航拍、方位航行三类模型，两小问分层设问，侧重构造双直角三角形建模，数据计算量大。 考点01 平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质 1．（2026·四川内江·中考真题）如图，在中，，若，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2．（2026·四川南充·中考真题）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易得，则有，然后可得，则，进而根据进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·四川凉山·中考真题）如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，与交于点，与交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴选项B与选项C不符合题意， ∵， ∴， 又∵， ∴，故选项D不符合题意， 在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意． 4．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设 ，利用等腰三角形性质和三角形外角性质求出 与 的关系，进而证得 ，利用相似三角形对应边成比例求出线段比，最后根据等高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ，， ，， ， ， 设，，则，， ， 即， 等式两边同时除以 ， 得：， 解得 （负值舍去）， 与 在 边上的高相等， ， ． 故选 B． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，，，点、分别是上的点，连接、交于点．若，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于点，利用相似三角形的性质求出和的长，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：过点作于点， ，， ∴， ，， ，， ， 设， ∵ ∴，即， ， ∵， ∴，即， ， ， 解得 ，， ∴， ， 在中， ． 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，，，，，则的长度是_______． 【答案】 15 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由可得，求出的长，再根据即可求解.． 【详解】解： ，， ． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 【答案】 【分析】由勾股定理可得，由尺规作图可得是的垂直平分线，容易证明，则，因此． 【详解】解：在中，， 由题意可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点02 勾股定理综合线段计算 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，为直径，弦于E，，则长为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理及勾股定理，根据垂径定理求出的长，再在中利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：为直径，，， ， 在中，． 2．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图可知是的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点到的距离（即的长），最后计算的面积． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 由尺规作图可知，是的角平分线，过点作于点， ，即， ， ， ， 即， ， ，解得， ， ． 3．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形性质和已知条件可证四边形为矩形，所以，则的最小值为最小值，因为点P为线段 上的一个动点，所以时，最小，根据面积法求出最小值即可． 【详解】解：连接， ∵在菱形中， ∴，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， 则的最小值为最小值， ∵点P为线段 上的一个动点， ∴时，最小， 此时， ∵， ∴， ∴的最小值为． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，由题意易得，则有，然后根据旋转的性质可知，进而根据三角函数及勾股定理可进行求解． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵点M是边的中点， ∴， 由旋转可知：， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 【答案】5 【分析】根据勾股定理得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可； 【详解】解：根据题意，得， 由点为斜边的中点， ． 6．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 【答案】 【分析】连接，过作，延长交于点，如图，根据题意可得，，可得为线段的中点，根据勾股定理求得的长度，即可求解． 【详解】解：连接，过作，延长交于点，如图， 由题意可得，四边形为矩形，， 则，为线段的中点，即， 线段的长为点P到所在直线的距离， 由勾股定理可得，， ∴， 则点P到所在直线的距离为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短距离为_______． 【答案】 【分析】分三种情况讨论，分别根据勾股定理计算，找出最短距离即可． 【详解】解：如图，将长方体的前面和右面展开， ∴； 如图，将长方体的前面和上面展开， ∴， 如图，将长方体的下面和右面展开， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴蚂蚁爬行的最短距离为． 8．（2026·四川成都·中考真题）如图，在中，，为的一条中线，为上一点，．若，则_____． 【答案】 【分析】设，则，勾股定理求得，过点作于点，证明，根据相似三角形的性质求得，进而求得，根据，得出，求得，进而求得的长． 【详解】解：∵为的一条中线， ∴， 设，则 ∵， ∴， ∴， ∴ 过点作于点， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ 9．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）连接，交于点，连接．若，则_____． 【答案】 【分析】由作图可知：垂直平分，，结合勾股定理和线段的和差可得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分，， ∵ ∴，， ∴． 10．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形中，厘米，厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接，将沿着直线折叠，顶点B的对应点是点F，连接．当是直角三角形时，则t为_______秒． 【答案】1.5或3/或3 【分析】根据折叠的性质可得，，，分 ， 和三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点在线段上， ∴； 当是直角三角形时，分三种情况讨论： ①当时，∵， ∴， ∴，，三点共线， ∴， 在 中，由勾股定理得 即， 解得； ②当时， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， 在 中，， ∴， ∴， ∴， 解得； ③当时， 此时，即点在边上， 在 中，斜边，直角边 ， ∵， ∴此种情况不存在． 综上所述，的值为或． 11．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    【答案】 【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为进行计算 【详解】解：四边形是菱形， 在中， 由勾股定理得 是线段的垂直平分线 的周长为： ． 12．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】勾股定理求得，设，延长至使得，则，进而求得，取的中点，连接，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出，可得点在的角平分线上，时，最小，此时最小，进而解求得的最小值，即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， 设， 如图，延长至使得，则， ∴，， ∴， 如图，取的中点，连接， ∴， 又∵， ∴垂直平分，是的角平分线， ∴点在的角平分线上，时，最小，此时最小， ∴此时， ∴. 13．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6的正方形 中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为_________． 【答案】 【分析】过点作于点，交于点，证明是等腰直角三角形，四边形是矩形，设，求得，，在中，由勾股定理得，最后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，交于点， ∵四边形是正方形，边长为6， ∴，，， ∵， ∴是等腰直角三角形，四边形是矩形， ∴，，， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在中， 由勾股定理得 ， ∵，， ∴当时，有最小值， ∴的最小值为． 考点03 锐角三角函数定义、解直角三角形 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形的边长为4，D是边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质得出，，确定，再由三角函数得出，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可判断函数图象． 【详解】解：为正三角形，边长为4， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 是边上的一点， ， 在中，， ， 解得， 该函数图象是抛物线的一部分，且的取值范围是， 当时，， 当时，，对比选项，只有B选项符合． 2．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在中，，，，与的角平分线分别交于点，，与相交于点，连接，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由平行四边形性质及角平分线定义得出相关角度，进而由等边三角形的判定与性质得出是等边三角形，确定，再结合含直角三角形性质得出，由等边对等角及外角性质求出，最后根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：在中，，，则，， 平分， ， 在中，，则，， 在中，，则是等边三角形， ，则， 平分， ， 在中，，，则， 在中，，，则， ， ，则， 是的一个外角，且， ， ． 3．（2026·四川乐山·中考真题） _________． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可直接得到结果． 【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知： . 4．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 5．（2026·四川自贡·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先分别计算绝对值、零指数幂、算术平方根，再算加减法．任意非零数的零指数幂等于1． 【详解】解： ． 6．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果． 【详解】解： ． 7．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 8．（2026·四川宜宾·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（2026·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先利用特殊锐角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别化简每一项，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 10．（2026·四川达州·中考真题）计算． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，用到特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、算术平方根、绝对值的相关知识，分别计算各项后再合并即可得到结果． 【详解】解：原式． 11．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据负整数指数幂的法则、算术平方根的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式①：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解不等式②：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式组的解集为． 13．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题； (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)4 (2)化简为；值为； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 考点04 实际测量应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方位角应用题 1．（2026·四川凉山·中考真题）如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔相距300米的点A观测塔顶M的仰角为，斜面的坡度，点A，B，C，M，N在同一平面内，是桥面，是水平线，，．（计算结果均保留根号） (1)求索塔桥面以上部分的高度； (2)求索塔的高度． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）由题意得，米，，，然后根据求解即可； （2）作于点Q，则四边形是矩形，根据斜面的坡度，求出米即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，米，，， ∵， ∴（米）； （2）解：如图，作于点Q，则四边形是矩形， ∴，米， ∵斜面的坡度， ∴， ∴（米）， ∴米， ∴米． 2．（2026·四川巴中·中考真题）“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为和（点M、C、B、A在一条直线上）．已知河堤斜坡的长为，坡比为（计算结果保留整数）．（参考数据：，，，，，） (1)求无人机距河面的高度； (2)求两艘皮划艇之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得：，，则有，然后根据三角函数可进行求解； （2）由题意得：，，然后根据三角函数进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴； 答：无人机距河面的高度的长为 （2）解：由题意得：， 由（1）可知：， 在中，， 在中，， ∴； 答：两艘皮划艇之间的距离的长为． 3．（2026·四川达州·中考真题）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为的山坡行走到达B处，再沿坡角为的山坡行走200m到达山顶C处．估计这座小山的高度．（参考数据：、，，结果保留整数） 【答案】米 【分析】通过构造直角三角形，分别求出、，利用分段垂直高度累加法，由即可求解． 【详解】解：过点作于，过点作于，交于点． 由题意可得：， ∴， ∴四边形为矩形，故， 在中，米，， （米） ∴米． 在中，米，， （米） 小山高度（米）． 答：这座小山的高度米． 4．（2026·四川眉山·中考真题）人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥 ．为确定跨湖桥的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为；从点C处沿方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为，求桥的长度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，） 【答案】桥的长度约为米 【分析】过点作于点M，过点B作于点，则米，，然后分别解，求出，再由线段和差计算即可． 【详解】解：过点作于点M，过点B作于点，则米，， 由题意得， 在中，，即 ∴（米）， 在中，，即 ∴（米） ∵米， ∴（米） 答：桥的长度约为米． 5．（2026·四川广安·中考真题）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下： 活动主题 测量建筑物的高度 实物图和测量示意图 测量说明 （1）测角仪在处测得建筑物顶的仰角为； （2）测角仪在处测得建筑物顶的仰角为； （3）点，，位于同一水平线上，测出的长，测角仪的高，． 测量数据 ，，， 参考数据 ，， ，， 请根据以上数据求此建筑物高的长．（结果保留整数） 【答案】 【分析】在直角三角形中，利用角的正切值，得出，，进而列方程求解即可． 【详解】解：已知，，，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 因此，此建筑的高约为． 6．（2026·四川泸州·中考真题）如图，某海岸线上有一观测点，在点的正东方向上有两个观测点，，且，相距．某日上午8点，测得一艘轮船位于点的北偏西方向上的处，且与相距，并沿固定方向匀速行驶，上午12点测得该轮船位于点的北偏东方向上的处，且，相距 ，此时点到的距离是到的距离的2倍． (1)求该轮船的航行速度； (2)求点，间的距离（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 【答案】(1)该轮船的航行速度为 (2)点，间的距离为. 【分析】（1）易得为顶角为120度的等腰三角形，为直角三角形，作，三线合一结合勾股定理求出的长，勾股定理求出的长，再利用速度等于路程除以时间进行求解即可； （2）作于点，设，则，分别解和，即可. 【详解】（1）解：由题意，得 ∴， ∵上午12点测得该轮船位于点的北偏东方向上的处， ∴ 作于点， 则， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理，得， 故该轮船的航行速度为； 答：该轮船的航行速度为； （2）解：作于点， ∵点到的距离是到的距离的2倍， ∴设，则， 在中，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得或（舍去）； ∴； 故点，间的距离为. 7．（2026·四川甘孜·中考真题）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚处测得山腰处的仰角为，，间的距离为400米，在山腰处测得山顶处的仰角为，，间的距离为600米．求山高．（参考数据：，，．计算结果取整数．） 【答案】744米 【分析】由已知条件在和中可求出长度，相加即可解决问题． 【详解】解：在中，（米）， 在中，（米）， 由题意可知，四边形为矩形， ∴米， ∴（米） 答：山高为744米． 8．（2026·四川宜宾·中考真题）宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站（如图），高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米（如图），组长站在最中间柱子正下方，背对车站向正前方走了米到达点，转身测得、两点的仰角分别是和（不计测角仪的高度）（如图）． (1)求的长； (2)求正大门穹顶圆弧所在圆的半径． （结果保留整数．参考数据：，，，，，．） 【答案】(1)米 (2)米 【分析】分别解，，求出，进而根据解答即可求解； 设的圆心为，连接，根据题意可得，设的半径为米，则米，在中根据勾股定理建立方程即可求解． 【详解】（1）解：如图，在中，， ∴米， 在中，， ∴米， ∴（米）， 答：的长为米； （2）解：如图，设的圆心为，连接， ∵圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米， ∴米， ∵点是的中点， ∴米，， 设的半径为米，则米， 在中，， ∴， 解得， 答：正大门穹顶圆弧所在圆的半径为米． 9．（2026·四川遂宁·中考真题）遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案： 实物图 测量工具 无人机 测量方法及数据 在桥面点用无人机测得主桥塔顶点的仰角为，将无人机垂直上升米至处，测得主桥塔顶点的仰角为． 测量示意图 参考数据 ，，，，，． 请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即的长．（精确到1米） 【答案】 【分析】过点作，构造矩形证，，设塔高为，然后表示出，再根据两个仰角的正切值表示出并列方程，求解得到塔高． 【详解】解：如图，过点作， 根据题意可知，，，， ， 四边形为矩形， ，， 设，则， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 解得， 答：涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离的长为86米． 10．（2026·四川成都·中考真题）尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A拍摄的最大仰角为，最大俯角为，某人站在门外距离门底部B点0.9米的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点N及头顶M．已知，求此人的头顶M到站立点N的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：） 【答案】此人的头顶M到站立点N的距离约为1.69米 【分析】过点A作于点C，根据题意可知：四边形是矩形，米，根据三角函数求出，即可求解． 【详解】解：过点A作于点C， 根据题意可知：四边形是矩形， 米， 在中，， ∴， 在中，， 米， ∴米， 答：此人的头顶M到站立点N的距离约为1.69米． 11．（2026·四川自贡·中考真题）在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度）和笔直的竹竿（长度）进行测量． (1)小刚建议这样测量：如图1，线段表示所要测量的大树，在操场上点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿（长度）顶部恰好看到树顶端，此时竖直竹竿与小刚的水平距离．小刚将观测点后移到处，采用同样方法，测得．小刚眼睛距离地面的高度，点，，，与树的底部在同一水平线上．据此可知点到的距离为_____，图中两组相似三角形是_____，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到）． (2)小明提出可以这样改进：如图2，在点处安置测角仪（高度）测得树顶端的仰角，前行到点处测得树顶端的仰角，点，与树的底部在同一水平线上，量得．请按此方案求树的高度（结果精确到）．（参考数据，，） (3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）． 【答案】(1)， 和 ， (2) m (3)不一致． 原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致． 【分析】（1）由题意，，和，利用两次相似对应边成比例，列方程，解得，代入求，进而求树高． （2）在中，得等腰直角三角形，故，在中，利用，代入解得，进而求出树高． （3）比较两种方法的结果，从两人的测量过程的步骤分析误差的原因即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， ， 图中两组相似三角形是 和 ， 由题意可得，，，，，则． 第一次测量：， ，即， 第二次测量：， ，即， ，解得， ，解得， 此树的高度为． （2）解：由题意可得，，，，， 在中，， 为等腰直角三角形，, ， 在中，，即， ， ，解得， 此树的高度为． （3）略． 12．（2026·四川广元·中考真题）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度” 示意图       已知条件 凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行． 实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角． 解决对应的问题． 任务一：（参考数据：，） (1)求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数） (2)求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数） 任务二：（参考数据：，） (3)求凤舟最后10秒的平均速度． 【答案】(1)米； (2)米/秒； (3)3.5米/秒． 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而可知，根据三角函数计算即可； （2）同（1）计算即可； （3）设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E，根据三角函数求出的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度． 【详解】（1）解：由题意知：，， ∴，， 因此是直角三角形，， ∴， 即米； （2）解：凤舟20秒内航行的路程等于的长度， 由题意知：，， ∴，， ∴是直角三角形，， ， ∴米， ∴米/秒； （3）解：设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E， 可得四边形是矩形， ∴米， 根据三角函数可知米， 同时米． ∵，， ∴， 解得， 因此平均速度米/秒． 1．（2026·四川乐山·一模）如图，，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·四川成都·一模）如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到，即，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 解得：． 故选：D． 3．（2026·四川南充·二模）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形中，连接．，，且，则小正方形与大正方形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，解直角三角形得到，，根据可推出，由勾股定理可得，则，即可得到，据此可得答案． 【详解】解：设， 由题意得，， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴小正方形与大正方形的面积之比为． 4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在中，D、E分别为、上的动点，且，，P为内一点，连接、、、．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由结合三角形内角和得到，连接，把绕点顺时针旋转到，使与重合，连接，，得到，，，，即可推出，，再证明，得到，，当在上时，最小，最小值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴连接，把绕点顺时针旋转到，使与重合，连接，，， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小，最小值为． 5．（2026·四川乐山·一模）如图，在中，，，，则________ 【答案】 【分析】在直角三角形中，先利用勾股定理求得，再根据余弦函数的定义即可解答． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴． 6．（2026·四川南充·三模）如图，切于点，半径，，．连接，则的值为________． 【答案】 【分析】连接交于点C，由切线的性质及三角形相似、正切函数的定义即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点C， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 7．（2026·四川南充·二模）如图，在矩形中，点E是的中点，点F是的中点，，，则的长为______． 【答案】 【分析】过点F作，交于M，，交于，可先得的长，则，再证四边形为矩形， 可得，由勾股定理可得的长． 【详解】解：过点F作，交于M，，交于， 四边形为矩形， ，，． 点E是的中点， ． ． 点F是的中点， ． ， ，， ． ， 四边形为矩形， ． ． ． ． 8．（2026·四川成都·二模）如图，在正方形中，点E在上，于点F，于点G．若，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据正方形的性质证明，得出相等的边，利用勾股定理求出，再证明，利用相似三角形的性质求出面积． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．（2026·四川绵阳·二模）如图1，绵阳富乐阁是富乐山景区标志性建筑，建筑样式是中国古建筑的智慧结晶，屋檐的八个角向上翘起，形成优美的曲线，这就是“飞檐翘角”，图2是飞檐翘角截面示意图，这部分由直线，弧构成，与相切，某一光线与相切于点，延长到点，点在同一水平线上，于于．已知，则弧的长度为___________米．（结果保留，参考数据：） 【答案】 【分析】记圆心为点，连接，过点作于点，则，，根据圆的切线的性质得到，再证明四边形是矩形，则，解，求出，则，再由勾股定理求解，再求解半径，最后由弧长公式求解即可． 【详解】记圆心为点，连接，过点作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵与相切，某一光线与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴弧的长度为：． 10．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，，，分别是，上的点，，将沿翻折得到，若，则__________． 【答案】/ 【分析】过点作于，过点作于，设、分别交于、，根据得出，，，，，，，根据折叠的性质及等腰三角形的性质得出，，，，利用的余弦函数求出，利用和的余弦函数求出，设，利用的正弦函数得出，根据列方程求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于，设、分别交于、， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：，即． 11．（2026·四川成都·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】结合旋转，可得到对应线段，对应角度相等，作，构造直角三角形，然后利用勾股定理以及解直角三角形即可算出答案． 【详解】解：过作交的延长线于点 由旋转可知，，， 是的中点 中， 中，， ， 12．（2026·四川成都·一模）如图，在中，点D是边的中点，点E，F分别在边上，且，连接．若，则的长度为______． 【答案】 【分析】作交的延长线于点H，连接，作交的延长线于点M，求出,证明，得到则，根据得到，解得或（不合题意，舍去）．即可求出的长度． 【详解】解：作交的延长线于点H，连接，作交的延长线于点M，如图， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设， ∴, ∵点D是边的中点， ∴ ∴， ∴ ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在中，,， ∵， ∴， 解得或（不合题意，舍去）． ∴． 13．（2026·四川宜宾·三模）代数式的最小值为___________． 【答案】 【分析】利用两点距离公式可把的最小值转化为点到三个顶点的距离之和的最小值，这其实就是费马点问题，据此求解即可． 【详解】解：整理得， ， 可以看作点到点的距离， 可以看作点到点的距离， 可以看作点到点的距离， 如图①，建立平面直角坐标系， 设点， 的最小值就转化为点到三个顶点的距离之和的最小值， 如图②，将绕点顺时针旋转得到， 可得， 均是等边三角形， ， ， 当点四点共线时取得最小值，即的长， ，， ， ，， 是等腰三角形，是等边三角形， 垂直平分， 设和的交点为，由勾股定理得， ， 在中，， ， 由勾股定理得， ， 代数式的最小值为． 14．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，是边上的中线，将沿翻折得，连接，， 分别与相交于点O，与相交于点E，与边相交于点F．若，则______． 【答案】 【分析】连接，由轴对称的性质可证明是的中位线，然后证明，，设，，，证明，，根据相似三角形的性质可列方程①，②，求得，从而得到，证明得，设，则，求得长，利用勾股定理求得长，最后根据三角函数即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， 由翻折可知，垂直平分， ，， O是的中点， 是边上的中线， D是的中点， 是的中位线， ，， ，， ，， 设，，， ，， ，，， ∴①，②， 由①得， 由②得， ， 解得， ，， ∴， ∴， ， 在和中，，， ， ， ， 设，则，， （负值舍去）， ， D是的中点， ， ． 15．（2026·四川遂宁·二模）计算：； 【答案】 【分析】先求出特殊角的三角函数值：，然后根据二次根式的性质：，化简，再根据负整数指数幂： （， 为正整数），可求出 ，再根据零指数幂： （），可得，最后将它们的结果代入求值即可。 【详解】解：原式 16．（2026·四川南充·一模）计算：． 【答案】 4 【分析】先分别计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂和立方根，再进行加减运算即可． 【详解】 解： ． 17．（2026·四川成都·一模）2024年9月11日，我国自主研发的朱雀三号可重复使用垂直起降回收试验箭，在酒泉卫星发射中心完成10公里级垂直起降返回飞行试验，标志着我国商业航天在可重复使用运载火箭技术上取得突破．某校综合实践小组制作了一个火箭垂直起降模拟装置．如图，在一次试验中，已知该模拟装置在下降阶段从点A匀速垂直下降到点B，再缓速垂直下降到着陆点C，在点A测得地面点D的俯角为，在点B测得地面点D的俯角为，米． (1)求的长； (2)若模拟装置从点A下降到点B的时间为2秒，求该模拟装置从点A下降到点B的速度．（结果精确到米/秒；参考数据：，，，，，） 【答案】(1)的长为8米 (2)模拟装置从点A下降到点B的速度为米/秒 【分析】（1）根据题意，结合图形，在中，求出的长，即可得到的长； （2）在中求出，在中求出的长，从而得到的长，即可得到的长，结合从点A下降到点B的时间为2秒，得到速度． 【详解】（1）解：如图，过D点作，过A作于F点，过B作于G点， ∵， ∴四边形，四边形是矩形， ∴， 根据题意，，， ∵米， ∴在中，（米）， ∴米， 答：的长为8米； （2）解：由（1）知米， ∵四边形是矩形， ∴米，， ∴在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∵从点A下降到点B的时间为2秒， ∴从点A下降到点B的速度为（米/秒）， 答：模拟装置从点A下降到点B的速度为米/秒． 18．（2026·四川广元·一模）如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的圆心在格点上，圆上两点、在经过圆心的格线上，仅用无刻度的直尺在给定的网格区域中完成作图． (1)在图1中，点在圆上，请在直径的下方的圆上画出点，使，并在网格中找点，使是等腰直角三角形，且； (2)在图2中，点在格点上，在直径的下方的圆上画出点，使得，并在线段上画出点，使得． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； (2) 如图所示，即为所求． 【分析】（1）取与格线的交点E，连接并延长交于点T，延长交于点F，则点E和点F即为所求；根据直径所对的圆周角是直角可得，由可得，则，则是等腰直角三角形，且； （2）连接交格线于点G，连接交于点R，连接并延长交于点H，则点G和点H即为所求；可证明点G为的中点，则为的中位线，则，由平行线分线段成比例定理可得，则R为的中点，由直径所对的圆周角是直角可得，则垂直平分，则． 【详解】（1）略 （2）略 19．（2026·四川成都·二模）在中，，．点从点出发沿边向点移动，连接，将线段绕点逆时针旋转的度数，得到对应线段，为点的对应点． (1)如图1，当点落在边上时，求的长； (2)当点移动到时，求点到边的距离； (3)在点从点移动到点的过程中，求点经过的路径长（请直接写出答案）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先证明，得出，进而可得的长； （2）设交于点，根据题意得出，进而解直角三角形，即可求解； （3）过点作于点，过点作于点，设,得出,当在上时，连接，在上取点，使得，连接，作交的延长线与点，证明得出在上运动，进而解，即可求得的长，勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∵，即 ∵将线段绕点逆时针旋转的度数， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ （2）解：如图，设交于点， ∵ ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转的度数， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ （3）解：如图，过点作于点，过点作于点， 设, ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 如图1，当在上时，连接，在上取点，使得，连接，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴ ∴ ∴在上运动， ∴当点运动到点时，点运动到点，则， 过点作于点， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 20．（2026·四川南充·三模）【初步感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连接，过点作交于点．易证：．（不需要证明） 【尝试探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点． (1)求证：； (2)若，，为的中点，求的长． 【拓展应用】 (3)如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连接，过点作交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的长为或6 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及分情况讨论． （1）利用矩形的性质和垂直的定义，平角的定义，通过同角（等角）的余角相等证明即可； （2）利用问题（1）的解题思路先证明，再通过相似三角形对应边成比例列方程求解即可； （3）首先考虑到为等腰三角形时的三种情况：，，，然后利用几何性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ． （2）为中点， ． 由（1）知， ． 即， ． （3）分三种情况： ①当时，则，， 则点与点重合，点与点重合，不符合题意； ②当时，则， 为的外角， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， ； ③当时，则， ， 在中，， ， ， 又， 点为中点， ． 综上所述，的长为或6． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06相似三角形与解直角三角形 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质 2026年内江、南充、凉山、泸州、宜宾、眉山中考真题 选择、填空为主，融入《墨经》小孔成像传统文化情境；常结合图形旋转、尺规作图、双直角三角形交叉构图；核心考查相似判定、面积比等于相似比平方，开放型添加相似条件为高频填空，侧重线段比例等量转化。 考点02勾股定理综合线段计算 2026年南充、巴中、眉山、遂宁、乐山、成都、广安、凉山、广元、内江中考真题 覆盖全题型，依托圆、菱形、矩形、折叠、长方体表面最短路径命题；搭配动点最小值、分类讨论直角三角形，常结合尺规作图、图形旋转综合计算，是几何线段求值核心工具，计算类小题高频。 考点03锐角三角函数定义、解直角三角形 2026年攀枝花、自贡、乐山、广元、凉山、遂宁、宜宾、泸州、达州、内江、成都、广安中考真题 基础计算为各地市解答首题，考查特殊角三角函数混合运算；小题结合等边三角形、角平分线构图求三角函数值，联动函数图像面积设问，纯数值计算与几何边角求值两类考法并存，难度偏低。 考点04实际测量应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方位角应用题 2026年凉山、巴中、达州、眉山、广安、泸州、甘孜、宜宾、遂宁、成都、自贡、广元中考真题 本专题固定中档解答大题，素材结合桥梁、景区、高铁、民俗赛事、智能门锁等四川本土实景；分为斜坡测距、无人机航拍、方位航行三类模型，两小问分层设问，侧重构造双直角三角形建模，数据计算量大。 考点01 平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质 1．（2026·四川内江·中考真题）如图，在中，，若，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·中考真题）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川凉山·中考真题）如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，与交于点，与交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在中，，点在上，若，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，，，点、分别是上的点，连接、交于点．若，，，，则的长是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，，，，，则的长度是_______． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 考点02 勾股定理综合线段计算 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，为直径，弦于E，，则长为（     ） A．1 B． C．2 D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（） A． B． C． D． 3．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，，点M是边的中点．将绕着点A逆时针旋转到的位置，点D恰好在边上，点是点M的对应点，则两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在 中，， ， ，点为斜边的中点，则_________． 6．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 7．（2026·四川南充·中考真题）如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短距离为_______． 8．（2026·四川成都·中考真题）如图，在中，，为的一条中线，为上一点，．若，则_____． 9．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）连接，交于点，连接．若，则_____． 10．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形中，厘米，厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接，将沿着直线折叠，顶点B的对应点是点F，连接．当是直角三角形时，则t为_______秒． 11．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    12．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________． 13．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6的正方形 中，点、分别为对角线、边上的动点，且，则的最小值为_________． 考点03 锐角三角函数定义、解直角三角形 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形的边长为4，D是边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度．显然，的面积y是x的函数，则该函数的大致图象为（） A．B． C． D． 2．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在中，，，，与的角平分线分别交于点，，与相交于点，连接，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川乐山·中考真题） _________． 4．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 5．（2026·四川自贡·中考真题）计算：． 6．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 7．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：． 8．（2026·四川宜宾·中考真题）计算： (1)； (2)． 9．（2026·四川泸州·中考真题）计算：． 10．（2026·四川达州·中考真题）计算． 11．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 12．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组： (1) (2) 13．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题； (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 考点04 实际测量应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方位角应用题 1．（2026·四川凉山·中考真题）如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔相距300米的点A观测塔顶M的仰角为，斜面的坡度，点A，B，C，M，N在同一平面内，是桥面，是水平线，，．（计算结果均保留根号） (1)求索塔桥面以上部分的高度； (2)求索塔的高度． 2．（2026·四川巴中·中考真题）“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为和（点M、C、B、A在一条直线上）．已知河堤斜坡的长为，坡比为（计算结果保留整数）．（参考数据：，，，，，） (1)求无人机距河面的高度； (2)求两艘皮划艇之间的距离． 3．（2026·四川达州·中考真题）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为的山坡行走到达B处，再沿坡角为的山坡行走200m到达山顶C处．估计这座小山的高度．（参考数据：、，，结果保留整数） 4．（2026·四川眉山·中考真题）人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥 ．为确定跨湖桥的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为；从点C处沿方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为，求桥的长度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，） 5．（2026·四川广安·中考真题）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下： 活动主题 测量建筑物的高度 实物图和测量示意图 测量说明 （1）测角仪在处测得建筑物顶的仰角为； （2）测角仪在处测得建筑物顶的仰角为； （3）点，，位于同一水平线上，测出的长，测角仪的高，． 测量数据 ，，， 参考数据 ，， ，， 请根据以上数据求此建筑物高的长．（结果保留整数） 6．（2026·四川泸州·中考真题）如图，某海岸线上有一观测点，在点的正东方向上有两个观测点，，且，相距．某日上午8点，测得一艘轮船位于点的北偏西方向上的处，且与相距，并沿固定方向匀速行驶，上午12点测得该轮船位于点的北偏东方向上的处，且，相距 ，此时点到的距离是到的距离的2倍． (1)求该轮船的航行速度； (2)求点，间的距离（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 7．（2026·四川甘孜·中考真题）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚处测得山腰处的仰角为，，间的距离为400米，在山腰处测得山顶处的仰角为，，间的距离为600米．求山高．（参考数据：，，．计算结果取整数．） 8．（2026·四川宜宾·中考真题）宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站（如图），高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有根柱子，每两根柱子之间的距离为米（如图），组长站在最中间柱子正下方，背对车站向正前方走了米到达点，转身测得、两点的仰角分别是和（不计测角仪的高度）（如图）． (1)求的长； (2)求正大门穹顶圆弧所在圆的半径． （结果保留整数．参考数据：，，，，，．） 9．（2026·四川遂宁·中考真题）遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案： 实物图 测量工具 无人机 测量方法及数据 在桥面点用无人机测得主桥塔顶点的仰角为，将无人机垂直上升米至处，测得主桥塔顶点的仰角为． 测量示意图 参考数据 ，，，，，． 请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即的长．（精确到1米） 10．（2026·四川成都·中考真题）尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A拍摄的最大仰角为，最大俯角为，某人站在门外距离门底部B点0.9米的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点N及头顶M．已知，求此人的头顶M到站立点N的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：） 11．（2026·四川自贡·中考真题）在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度）和笔直的竹竿（长度）进行测量． (1)小刚建议这样测量：如图1，线段表示所要测量的大树，在操场上点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿（长度）顶部恰好看到树顶端，此时竖直竹竿与小刚的水平距离．小刚将观测点后移到处，采用同样方法，测得．小刚眼睛距离地面的高度，点，，，与树的底部在同一水平线上．据此可知点到的距离为_____，图中两组相似三角形是_____，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到）． (2)小明提出可以这样改进：如图2，在点处安置测角仪（高度）测得树顶端的仰角，前行到点处测得树顶端的仰角，点，与树的底部在同一水平线上，量得．请按此方案求树的高度（结果精确到）．（参考数据，，） (3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）． 12．（2026·四川广元·中考真题）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量： 测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度” 示意图       已知条件 凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行． 实施过程 凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角． 当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角． 解决对应的问题． 任务一：（参考数据：，） (1)求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数） (2)求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数） 任务二：（参考数据：，） (3)求凤舟最后10秒的平均速度． 1．（2026·四川乐山·一模）如图，，且，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·一模）如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川南充·二模）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形中，连接．，，且，则小正方形与大正方形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在中，D、E分别为、上的动点，且，，P为内一点，连接、、、．若，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·四川乐山·一模）如图，在中，，，，则________ 6．（2026·四川南充·三模）如图，切于点，半径，，．连接，则的值为________． 7．（2026·四川南充·二模）如图，在矩形中，点E是的中点，点F是的中点，，，则的长为______． 8．（2026·四川成都·二模）如图，在正方形中，点E在上，于点F，于点G．若，则的面积为________． 9．（2026·四川绵阳·二模）如图1，绵阳富乐阁是富乐山景区标志性建筑，建筑样式是中国古建筑的智慧结晶，屋檐的八个角向上翘起，形成优美的曲线，这就是“飞檐翘角”，图2是飞檐翘角截面示意图，这部分由直线，弧构成，与相切，某一光线与相切于点，延长到点，点在同一水平线上，于于．已知，则弧的长度为___________米．（结果保留，参考数据：） 10．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，，，分别是，上的点，，将沿翻折得到，若，则__________． 11．（2026·四川成都·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为_____． 12．（2026·四川成都·一模）如图，在中，点D是边的中点，点E，F分别在边上，且，连接．若，则的长度为______． 13．（2026·四川宜宾·三模）代数式的最小值为___________． 14．（2026·四川成都·二模）如图，在中，，是边上的中线，将沿翻折得，连接，， 分别与相交于点O，与相交于点E，与边相交于点F．若，则______． 15．（2026·四川遂宁·二模）计算：； 16．（2026·四川南充·一模）计算：． 17．（2026·四川成都·一模）2024年9月11日，我国自主研发的朱雀三号可重复使用垂直起降回收试验箭，在酒泉卫星发射中心完成10公里级垂直起降返回飞行试验，标志着我国商业航天在可重复使用运载火箭技术上取得突破．某校综合实践小组制作了一个火箭垂直起降模拟装置．如图，在一次试验中，已知该模拟装置在下降阶段从点A匀速垂直下降到点B，再缓速垂直下降到着陆点C，在点A测得地面点D的俯角为，在点B测得地面点D的俯角为，米． (1)求的长； (2)若模拟装置从点A下降到点B的时间为2秒，求该模拟装置从点A下降到点B的速度．（结果精确到米/秒；参考数据：，，，，，） 18．（2026·四川广元·一模）如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知的圆心在格点上，圆上两点、在经过圆心的格线上，仅用无刻度的直尺在给定的网格区域中完成作图． (1)在图1中，点在圆上，请在直径的下方的圆上画出点，使，并在网格中找点，使是等腰直角三角形，且； (2)在图2中，点在格点上，在直径的下方的圆上画出点，使得，并在线段上画出点，使得． 19．（2026·四川成都·二模）在中，，．点从点出发沿边向点移动，连接，将线段绕点逆时针旋转的度数，得到对应线段，为点的对应点． (1)如图1，当点落在边上时，求的长； (2)当点移动到时，求点到边的距离； (3)在点从点移动到点的过程中，求点经过的路径长（请直接写出答案）． 20．（2026·四川南充·三模）【初步感知】如图①，在正方形中，为边上一点，连接，过点作交于点．易证：．（不需要证明） 【尝试探究】如图②，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点． (1)求证：； (2)若，，为的中点，求的长． 【拓展应用】 (3)如图③，在中，，，．为边上一点（点不与点、重合），连接，过点作交于点．当为等腰三角形时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $