专题09 几何图形初步、平行线、尺规作图、图形的变换（六大题型）（青海专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09几何图形初步、平行线、尺规作图和图形的 变换 考情概览 考点1几何图形初步 考点2相交线与平行线 考点3尺规作图 考点4轴对称 考点5旋转 考点6三视图 五年真题 考点1几何图形初步 1.(2025·青海西宁.中考真题)如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63·方向走到 C处，则∠ABC的度数是 北 北 2.(2024青海中考真题)生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是() 1/20 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B C D 考点2相交线与平行线 3.(2024青海西宁.中考真题)阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西 宁市的纬度约为北纬37·；③如图2，赤道半径0A约为6400千米，弦BCOA.以BC为直径的圆的周长 就是北纬37·纬线的长度，根据以上信息，北纬37·纬线的长度约为千米（参考数据：π≈3， sin37o≈0.6，cos37°≈0.8，tan37o≈0.8). 北极 0.37° 0 南极 图1 图2 4.(2021青海·中考真题)如图，AB‖CD,EF⊥DB,垂足为点E,∠1=50°，则∠2的度数是 A E 人1 5.(2024青海.中考真题)如图，一个弯曲管道AB‖CD,∠ABC=120°，则∠BCD的度数是() D0-------C A0------------ A.120° B.30o C.60° D.150° 6.(2023·青海·中考真题)如图，直线AB,CD相交于点O,∠A0D=140°，则∠A0C的度数是() 2/20 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.40° B.50° C.60° D.70° 7.(2022青海·中考真题)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被 截直线，食指代表截线).从左至右依次表示() A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 考点3尺规作图 8.(2025·青海西宁.中考真题)如图，直线1和直线1外一点A,以点A为圆心，适当的长度为半径画弧， 交直线于点M,N;分别以点M,N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P(点P与点A在直 线I的两侧)：作直线AP交直线1于点O,连接AM,AN,PM,PN.根据以上作图过程，有以下结论： ①△AMN是等边三角形；②AP垂直平分线段MN;③PA平分∠MPN;④四边形AMPN是菱形；⑤ cos∠MPN=专.其中正确结论的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.(2023·青海.中考真题)如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC,CFBE 1/20 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A E (I)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 10.(2022青海西宁.中考真题)如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A, 交ON于点B;分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P,画 射线OP;连接AB,AP,BP,过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F.则以下结论错误的是() A E M A.△AOB是等边三角形 B.PE=PF C.△PAE≌△PBF D.四边形OAPB是菱形 11.(2021·青海中考真题)如图，DB是☐ABCD的对角线. (1)尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF,交AB,DB,DC分别于E,O,F,连接 DE,BF(保留作图痕迹，不写作法). (2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由. D 考点4轴对称 12.(2025·青海中考真题)下列图形是轴对称图形的是() 2/20 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(2023·青海西宁.中考真题)河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民 结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B. D 14.(2023青海中考真题)青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴 对称图形的是() 大美青 海 15.（2021青海西宁.中考真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.三角形 B.等边三角形 1/20 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.平行四边形 D.菱形 考点5旋转 16.(2021·青海中考真题)如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合（不考 虑∠A0B和阴影)，若每个叶片的面积为4cm2,∠A0B为120°，则图中阴影部分的面积为cm2. 17.(2022青海西宁.中考真题)如图，在△ABC中，∠C-90°，∠B=30°，AB=6,将△ABC绕点A逆时针 方向旋转15°得到△AB'C,BC交AB于点E,则BE= B B 考点6三视图 18.(2025青海西宁.中考真题)在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”， 可见“鼓舞”一词起源之早.如图所示，鼓的主视图是() 19.(2023·青海.中考真题)在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是() 2/20 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B D 20.(2022青海·中考真题)由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何 体的小正方体的个数是 主视图 左视图 俯视图 21.(2021·青海·中考真题)如图所示的几何体的左视图是(). 正面 A B D 年模拟 22.(2025·青海西宁.三模)如图，直线ABCD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF, 如果∠1=60°28那么∠2的度数是() A B C 2 G F 1/20 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.60°28 B.59°44 C.59°4 D.60°44 23.(2025青海·三模)如图所示的正方体展开图的六个面内，则学”对面的字是() 学 而不思 则罔 A.不 B,思 C.则 D.罔 24.(2025·青海西宁.二模)如图，在镜面反射中，法线0C⊥AB,若∠B0M=35°，则∠C0N的度数是 () M B A.45 B.35 C.55 D.65° 25.(2025·青海海东一模)如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，∠BAC=30°，点F在AC上， ABII DE,则∠AFD的度数是() A.15 B.20° C.25o D.30 26.(2025·青海西宁.一模)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射 光线1与出射光线m平行.若入射光线1与镜面AB的夹角∠1=38°，则∠6的度数为() B 3 m← D A.102 B.98o C.96 D.104° 27.(2025青海西宁.一模)如图，若∠A=∠B,∠C=50°，则∠D的度数是() 2/20 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.20 B.50° C.40° D.30° 28.(2025·青海二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB长 为半径作弧，交BC于点D;②分别以点B,D为圆心，大于专BD长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E; ③作射线AE交BC于点F.若BF=2,CF=6,则下列结论错误的是() A.∠B=∠CAFB.AB=3 C.AE垂直平分BDD.AF=2V3 29.（2025·青海西宁.二模)【综合与实践】 图1 图2 图3 (I)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,若C为平面内的一个动点，则该直角三角形满足 怎样的条件时其面积能取得最大值，最大值是多少？ (2)如图2，锐角△ABC的边AB=5,∠ACB为定值，若C为平面内的一个动点，则该锐角三角形满足怎 样的条件时其面积能取得最大值，用尺规作图的方法确定C点的位置（不写作法，保留作图痕迹）： (3)在安防监控部署中，需要监控的重点部位为长度30米的围墙AB,某种监控的视野角度（能拍摄到的前 方左右两侧视线的夹角即∠ACB)为60°，如图3所示，要求安装在合适位置，使其视野完整覆盖这段围 墙，且监控面积尽量大，求出该监控的安装位置及能拍摄到的最大面积 30.(2025·青海西宁.一模)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于AB的 长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D;③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ 于点M,连接AM、BM若AB=2W2,则AM的长为 1/20 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 31.(2025青海二模)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置，AB,AC分别与 BC交于点E,F.已知△ABC的周长为15cm,△AEF的周长为9cm,AA=1cm,则AD= cm. 32.(2025青海·三模)①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形.上述图形中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（填序号）. 33.(2025青海西宁.一模)在平面直角坐标系中，将点A(一4,2)绕原点0旋转90·，则点A的对应点A的 坐标是 34.(2025·青海海东·二模)下列图形中，是中心对称图形的是() 35. (2025·青海西宁.一模)下列是中心对称图形的是() D 36.(2025·青海西宁.一模)如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是() /止面 2/20 专题09 几何图形初步、平行线、尺规作图和图形的变换 考情概览 考点1 几何图形初步 考点2 相交线与平行线 考点3 尺规作图 考点4 轴对称 考点5 旋转 考点6 三视图 考点1 几何图形初步 1．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 2．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键． 由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D． 考点2 相交线与平行线 3．（2024·青海西宁·中考真题）阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦．以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为 千米（参考数据：，，，）． 【答案】30720 【分析】本题主要考查解直角三角形、平行线的性质等知识点，熟练掌握三角函数的含义与解直角三角形的方法是解题的关键． 如图：作于D，则，根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图：作于D， ∴， ∵，， ∴， 在中，千米，， ∴（千米）， ∴（千米）， ∴以为直径的圆的周长为：（千米）． ∴北纬纬线的长度约为30720千米． 故答案为：30720． 4．（2021·青海·中考真题）如图，，，垂足为点，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和，解题的关键是利用平行线的性质和判定是解题的关键；根据三角形内角和和平行线的性质和判定解题即可； 【详解】解：在中， ， ， ， 故答案为： 5．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果． 【详解】 故选：C 6．（2023·青海·中考真题）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键． 7．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 考点3 尺规作图 8．（2025·青海西宁·中考真题）如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线交直线l于点O，连接，，，．根据以上作图过程，有以下结论：①是等边三角形；②垂直平分线段；③平分；④四边形是菱形；⑤．其中正确结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，特殊角的三角函数值，掌握尺规作图是解题的关键． 由作图可得，，根据垂直平分线的判定即可判断结论②；根据等腰三角形的三线合一即可判断结论③；由作图可得，得到，根据特殊角的三角函数值即可判断结论⑤，由已知条件无法得到是等边三角形，四边形是菱形，即可判断①④错误． 【详解】解：由作图可得，， ∴垂直平分，故②正确． ∵，， ∴平分，故③正确． 由作图可得， ∴， ∴，故⑤正确． ∵，但无法判断， ∴无法得到是等边三角形，故①错误． ∵，，但无法得到， ∴无法证明四边形是菱形，故④错误． 综上所述，正确的结论是②③⑤，共3个． 故选：B 9．（2023·青海·中考真题）如图，是的一个外角，，.    (1)尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：四边形是平行四边形. 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用得到，再根据角平分线的定义得到，则利用三角形外角性质可判断，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：如图，为所作；    （2）证明：， ， 平分， ， ， 即， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 10．（2022·青海西宁·中考真题）如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（    ）    A．△AOB是等边三角形 B．PE=PF C．△PAE≌△PBF D．四边形OAPB是菱形 【答案】D 【分析】利用等边三角形的判定定理可判定选项A；根据角平分线的性质可判定选项B；利用HL可证明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定选项D． 【详解】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，故选项A成立，不符合题意； 由作图知：射线OP是∠MON的平分线，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故选项B成立，不符合题意； 由作图知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL) ，故选项C成立，不符合题意； ∵OA与AP不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，故选项D不成立，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定． 11．（2021·青海·中考真题）如图，是的对角线． （1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）试判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）菱形，见解析 【分析】（1）利用尺规作图画出垂直平分线即可； （2）根据一组对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解． 【详解】解：（1）作的垂直平分线 连接，． （2）解：四边形是菱形， 理由如下： ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查尺规作图——线段垂直平分线、菱形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 考点4 轴对称 12．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 13．（2023·青海西宁·中考真题）河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 14．（2023·青海·中考真题）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的，由此问题可求解． 【详解】解：A、B、C符合轴对称图形的概念，而D选项不能找到一条直线使得直线两旁部分能够重合； 故选：D． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 15．（2021·青海西宁·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．菱形 【答案】D 【分析】一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180゜后能够与原来图形重合，则称这个图形为中心对称图形，这个点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念完成即可． 【详解】A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，关键是理解概念，并知道一些常见图形中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形． 考点5 旋转 16．（2021·青海·中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 17．（2022·青海西宁·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E= ． 【答案】 【分析】根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠C′AE=45°，可以求出AC=AC′=EC′=3，据此即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6， 则∠BAC=60°，AC=3，BC=3， 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后， 则∠C′AC=15°，AC= AC′=3，B′C′=BC=3， ∴∠C′AE=45°， 而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形， ∴AC=AC′=EC′=3 ∴B′E= B′C′- EC′=33． 故答案为：33． 【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 考点6 三视图 18．（2025·青海西宁·中考真题）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从正面看到的是主视图，可得答案． 【详解】解：这个立体图形的主视图为： ， 故选：． 19．（2023·青海·中考真题）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分别确定各几何体的三视图，从而得解． 【详解】 A.   ，主视图、左视图和俯视图分别为长方形，长方形，长方形，三长方形大小不一定相同，故本选项不合题意； B.   ，主视图、左视图和俯视图分别是长方形，长方形，圆，故本选项不合题意； C.   ，主视图、左视图和俯视图分别是三角形，三角形，圆，故本选项不合题意； D.   ，主视图、左视图和俯视图分别是圆，圆，圆，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查常见几何体的三视图；掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 20．（2022·青海·中考真题）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是 . 【答案】5 【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得． 【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数） 则构成这个几何体的小正方体的个数是， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键． 21．（2021·青海·中考真题）如图所示的几何体的左视图是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先观察几何体，从左边看可以发现是一个右上角有凹陷的正方体，接下来，将观察的结果与各选项对比即可选出答案． 【详解】解:从几何体的左侧看过去，有缺口的位置在右上方， ∵选项A没有表现出凹陷的部分，选项B、D凹陷部分位置不对， ∴左视图如选项C所示． 故选：C． 【点睛】本题是一道关于简单组合体的三视图的问题，解决本题的关键是正确理解视图的意义． 22．（2025·青海西宁·三模）如图，直线，直线分别交于E、F两点，平分，如果那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 先根据平行线性质得出，再进一步利用角平分线的定义可得的度数，然后利用平行线性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 23．（2025·青海·三模）如图所示的正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（   ） A．不 B．思 C．则 D．罔 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：“学”对面的字是罔； 故选D． 24．（2025·青海西宁·二模）如图，在镜面反射中，法线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角度之间的代换和垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键； 根据垂直的定义列出，然后根据反射角等于入射角，即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 25．（2025·青海海东·一模）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，点在上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质；根据平行线的性质，外角的性质解题即可． 【详解】解：如图：设与相交于点G， ， ， ∵， ， 故选：A． 26．（2025·青海西宁·一模）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，另外明白，在光的反射中，入射角等于反射角，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得，可求出，由可得，进而求解． 【详解】解：由题意得：； ∵， ∴； ∵， ∴； 故选：D． 27．（2025·青海西宁·一模）如图，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由内错角相等两直线平行求得，再由平行线的性质即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 28．（2025·青海·二模）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在下方交于点；③作射线交于点．若，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】B 【分析】本题考查了作图－基本作图，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由作图可知，垂直平分，选项C正确；根据直角三角形两锐角互余推出A正确；证明，推出的长，选项D正确；根据勾股定理求出的长可得出B错误． 【详解】由作图可知，垂直平分，故选项正确； ， ， ∴，故A正确； 又∵， ， ， ∴，故选项D正确， ∴，故选项B错误． 故选：B． 29．（2025·青海西宁·二模）【综合与实践】 (1)如图1，在中，，，若C为平面内的一个动点，则该直角三角形满足怎样的条件时其面积能取得最大值，最大值是多少？ (2)如图2，锐角的边，为定值，若C为平面内的一个动点，则该锐角三角形满足怎样的条件时其面积能取得最大值，用尺规作图的方法确定C点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (3)在安防监控部署中，需要监控的重点部位为长度30米的围墙，某种监控的视野角度（能拍摄到的前方左右两侧视线的夹角即）为，如图3所示，要求安装在合适位置，使其视野完整覆盖这段围墙，且监控面积尽量大，求出该监控的安装位置及能拍摄到的最大面积． 【答案】(1)为等腰直角三角形时面积最大，最大值是 (2)见解析 (3) 【分析】（1）在以为直径的上；当以为底边的高过圆心，即过中点时，高最长，此时该三角形面积取最大值，解答即可． （2）作外心，作的垂直平分线和交于点，当点C与重合时，三角形的面积最大解答即可； （3）作，由（1）（2）知，当时面积最大，利用等边三角形的判定和性质，勾股定理解答即可； 【详解】（1）解：为平面内的一个动点． 如图，在以为直径的上； 当以为底边的高过圆心，即过中点时，高最长，此时该三角形面积取最大值 ∴该三角形面积取最大值时，为等腰直角三角形 ∵，则， 故． （2）解：作图：①作的边和的垂直平分线，交于O ②以O为圆心，以长为半径画圆； ③作的垂直平分线和交于点， 即当，当点C与重合时，面积取最大值． （3）解：如图，作，由（1）（2）知，当时面积最大， 又， 所以当为等边三角形时面积最大； 此时， 故 ∴该监控安装在的垂直平分线上，且到的距离为处，即C点时，能拍摄到的最大面积为． 【点睛】本题考查了三角形外接圆的基本作图，等边三角形的判定和性质，圆的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 30．（2025·青海西宁·一模）如图，在中，按以下步骤作图：①分别过点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点；②作直线交于点；③以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接、若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，勾股定理，由作图可知是的垂直平分线，即得，，又知，利用勾股定理计算即可求解，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴ 故答案为：． 31．（2025·青海·二模）如图，将沿边上的中线平移到的位置，，分别与交于点，．已知的周长为，的周长为，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平移的性质．根据平移的性质得到，，得到，根据相似三角形的周长比等于相似比求出与的相似比，证明，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴与的相似比为， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 32．（2025·青海·三模）①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形．上述图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）． 【答案】②④⑤ 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形， ②矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形， ③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， ④线段既是轴对称图形，也是中心对称图形， ⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故答案为：②④⑤． 33．（2025·青海西宁·一模）在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．分两种情况，当将点绕原点顺时针旋转时过点作轴于点，轴于点，结合旋转的性质，证明，得到，，即可得到的坐标．同理可求出当将点绕原点逆时针旋转时的坐标． 【详解】解：当将点绕原点顺时针旋转时 如图，过点作轴于点，轴于点， 由旋转的性质可知，，， ， 轴，轴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ，， ， 当将点绕原点逆时针旋转时，同理求出的坐标为， 故答案为：或． 34．（2025·青海海东·二模）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项合题意； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 35．（2025·青海西宁·一模）下列是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形的概念，关键是掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 36．（2025·青海西宁·一模）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图进行判断即可． 本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力． 【详解】解：从正面看，主视图如下： 故选D． 37．（2025·青海西宁·二模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．圆柱体 B．球体 C．三棱柱 D．圆锥体 【答案】A 【分析】本题考查了三视图与立体图形，掌握三视图的特点是关键． 根据三视图的特点分析得到立体图形即可． 【详解】解：根据三视图的特点可得，该几何体是圆柱体， 故选：A ． 38．（2025·青海西宁·二模）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键． 首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为，由勾股定理求得圆锥的母线长，最后由求解． 【详解】解：由图可知，该物体为圆锥，侧面展开图为扇形， 该圆锥底面半径， 该圆锥母线长为， 该圆锥底面周长为， ∴该物体侧面展开图的面积， 故答案为：． 2/20 1/20 学科网（北京）股份有限公司 $