精品解析：陕西永寿县御家宫中学2026年春季期七年级数学第二阶段素养达标测试（北师大版）

2026春季七年级数学第二阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟） 【范围：第五章第2节完，P1～P135，期中之前（P1～P83）内容占15%左右】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，4，9 C. 5，6，10 D. 6，7，13 3. 如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某广场有一座狮子雕塑，A，B两点分别为雕塑底座的两端，为测得A，B两点间的距离，在地面选择一点O，连接并延长至点C，使，连接并延长至点D，使，连接，此时，测量的长即为A，B两点间的距离，这里判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF交AD于点G．下列结论：①AD平分∠EDF；②AD⊥EF；③AG=DG；④∠AEF=∠ADF 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，该轴对称图形有_____条对称轴． 10. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 11. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，，则的度数为________． 12. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为______． 13. 如图，在中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为________． 14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线AB为对称轴，画出图案的另一半． 17. 如图，点是长方形的边上的一点，连接．请用尺规作图法作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，的顶点恰好落在的边上，且，，与全等吗？为什么？ 19. 在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球50次，其中摸到白球6次，则这50次摸球中，摸到白球的频率为____________； （2）现在袋中加入5个白球，并将袋子充分摇匀后，随机摸出一个球，求摸到白球的概率． 20. 如图，在中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接．请判断与是否互补，并说明理由． 21. 某中学几名同学想利用所学知识测量某段渭河的宽度（宽度一定），测量方案：寻找对岸河边一棵树的位置记作点A，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，几名同学在该岸同侧平地上取点，使三点在同一直线上，且，测得，再在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是该段渭河的宽度．你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由． 22. 如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，垂足分别为点E、F． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 如图，点是外的一点，点与点关于对称，点与点关于对称，连接并延长分别交、于C、D两点，连接、、、．若，求的度数． 24. 如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，． （1）与全等吗？为什么？ （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，连接，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ 26. 如图，在中，，点在上，且，连接，的平分线交于点，点在上，连接，且． 【问题提出】 （1）如图1，与全等吗？为什么？ 【问题探究】 （2）如图2，连接交于点，请判断与是否相互垂直，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季七年级数学第二阶段素养达标测试 （满分：120分；时间：120分钟） 【范围：第五章第2节完，P1～P135，期中之前（P1～P83）内容占15%左右】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，符合题意． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，4，9 C. 5，6，10 D. 6，7，13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 3. 如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可．熟知轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形关于所在的直线对称，且点为上一点， ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 而与不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握是整解答本题的关键． 根据积的乘方，单项式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，对各个选项中的式子，计算判断，从而可得答案． 【详解】A. ，∴A不正确： B. ，∴B不正确： C. ，∴C正确： D. ，∴D不正确． 故选：C． 5. 如图，某广场有一座狮子雕塑，A，B两点分别为雕塑底座的两端，为测得A，B两点间的距离，在地面选择一点O，连接并延长至点C，使，连接并延长至点D，使，连接，此时，测量的长即为A，B两点间的距离，这里判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已有条件和全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知： ∴． 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，审清题意、明确已知条件、正确运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 6. 如图，在中，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵，是的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 即的度数是． 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 7. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用． 由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求． 【详解】∵ 点 为 边的中点，， ∴， ∵E 为AC边的中点， ， ∵ 为 边的中点， ， ， 故答案选： C． 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF交AD于点G．下列结论：①AD平分∠EDF；②AD⊥EF；③AG=DG；④∠AEF=∠ADF 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再逐个判断即可． 【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF，∠ADE=∠ADF， ∴AD平分∠EDF；①正确； ∵AD平分∠BAC， ∵AE=AF，DE=DF， ∴AD垂直平分EF， ∴AD⊥EF；②正确； ∵AD⊥EF，AE不一定等于ED， ∴AG不一定等于DG；③错误； ∵AD⊥EF，DF⊥AC， ∴∠AEF+∠EAD=90，∠ADF+∠FAD=90， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， ∴∠AEF=∠ADF，④正确； 综上，①②④正确，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定和性质，角平分线性质的应用，能证明Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，该轴对称图形有_____条对称轴． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可． 【详解】解：该轴对称图形有2条对称轴， 如图所示． 故答案为：2． 10. 已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴这个等腰三角形底角的度数为：， 故答案为：． 11. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和求得，即可求得，再求即可解答． 【详解】解：为边上的高， ， ， 平分， ， ． 12. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 由题意可知：于F，由线段的和差可得，根据角平分线的性质求出即可解答． 【详解】解：由题意可知：于F， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴，即点到BC的距离为2． 故答案为2． 13. 如图，在中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及推论，掌握三角形的角平分线、高线的性质及三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键． 利用三角形的内角和求出，再利用内角与外角的关系先求出，再求出． 【详解】解：∵平分交于点D，于点E， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：9 14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 【答案】44 【解析】 【分析】先根据证明，可得，再根据，，可得，进而得出答案． 【详解】在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、绝对值、零次幂、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先运用绝对值、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线AB为对称轴，画出图案的另一半． 【答案】见解析 【解析】 【分析】要画出以直线 为对称轴的图案另一半，需找到已知图案各顶点关于直线 的对称点，再依次连接这些对称点．本题主要考查了轴对称图形的画法，熟练掌握找已知点关于对称轴的对称点的方法是解题的关键． 【详解】解：如图， 17. 如图，点是长方形的边上的一点，连接．请用尺规作图法作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图法作角的平分线，掌握尺规作图是解题的关键． 根据角平分线的尺规作图法，即可解答． 【详解】解：作图，如图 18. 如图，的顶点恰好落在的边上，且，，与全等吗？为什么？ 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定． 由平行线性质得，再利用“角角边”即可证明． 【详解】解：，理由如下： ， ， 在和中， ， ． 19. 在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球50次，其中摸到白球6次，则这50次摸球中，摸到白球的频率为____________； （2）现在袋中加入5个白球，并将袋子充分摇匀后，随机摸出一个球，求摸到白球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了频率和概率，根据频率和概率的定义进行解答即可． （1）根据频数除以总数即可得到频率； （2）用白球的个数除以球的总个数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即这50次摸球中，摸到白球的频率为； 【小问2详解】 因为加入5个白球后，袋中共有白球：（个）， 袋中一共有球：（个）， 所以随机摸出一个球，摸到白球的概率为． 20. 如图，在中，交于点，点在上，过点作交于点，点在上，连接．请判断与是否互补，并说明理由． 【答案】 与互补，理由如下： 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以，即与互补． 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据题意得出，再由平行线的性质及各角之间的等量代换得出，结合平行线的判定和性质即可证明． 【详解】解：略． 21. 某中学几名同学想利用所学知识测量某段渭河的宽度（宽度一定），测量方案：寻找对岸河边一棵树的位置记作点A，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，几名同学在该岸同侧平地上取点，使三点在同一直线上，且，测得，再在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是该段渭河的宽度．你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由． 【答案】可行，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、线段的和差等知识点，掌握三角形的判定与性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得，即，再证明可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：可行．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴．即测得的长就是该段渭河的宽度． ∴这几名同学的测量方案可行． 22. 如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，垂足分别为点E、F． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形“三线合一”，“等边对等角”，角平分线上的点到两端距离相等，以及三角形的内角和是180度，是解题的关键． （1）根据“三线合一”得出平分，再根据角平分线的性质定理，即可求证； （2）先根据直角三角形两个锐角互余得出，再根据“等边对等角”得出，最后根据三角形的内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：，D是的中点， 平分， ∵， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，点是外的一点，点与点关于对称，点与点关于对称，连接并延长分别交、于C、D两点，连接、、、．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．根据轴对称的性质得出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于对称，点与点关于对称，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，． （1）与全等吗？为什么？ （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： ， ， ， ， ， 在和中，， ； （2） ，理由如下： 由可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质． 根据平行线的性质可知，根据可得：，利用可证； 由可知，根据全等三角形对应角相等，可证，根据内错角相等，两直线平行可得：． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，连接，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗？为什么？ 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定和性质等知识，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，根据垂直平分线的性质得到，再利用等边对等角得到，等量代换得到，从而利用内错角相等两直线平行得解； （2）证明得到，根据平行线的性质得到，从而等量代换得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为是的平分线， 所以， 因为垂直平分， 所以， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 ，理由如下： 因为垂直平分， 所以， 在和中， ， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 26. 如图，在中，，点在上，且，连接，的平分线交于点，点在上，连接，且． 【问题提出】 （1）如图1，与全等吗？为什么？ 【问题探究】 （2）如图2，连接交于点，请判断与是否相互垂直，并说明理由． 【答案】（1），见解析；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得到，再根据全等三角形的判定定理可得结论； （2）先根据全等三角形的性质得到，再证明得到，进而得到即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以， 在利中， ， 所以． （2），理由如下： 因为， 所以， 在和中， ， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $