广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

10月份素质提升训练试卷（数学） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、座位号、考号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的化简结果是（ ） A. 2 B. C. D. 1 2. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力拼图游戏，是古代中国劳动人民的发明，以下拼图是中心对称图形的（不考虑拼接线和颜色）是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 7. 如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高所在直线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后得到的点，绕点逆时针旋转后得到的点，依此类推，坐标是（ ） A B. C. D. 12. 如图，在四边形中，已知，，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 14. 分解因式：_____． 15. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______．（结果精确到） 16. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是______． 17. 如图1所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的点处，折痕为（如图2）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图3），若，则的周长是______． 18. 如图，以O为圆心，为直径半圆，与，相切于点A，B，延长，交于点D，若，，则阴影部分面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 计算：． 20. 解一元二次方程：． 21. 【操作与探究】小莹在的一边上任取一点A，并用尺规作出直线，作图痕迹如图所示，请你帮小莹完成下面的操作和探究： （1）用尺规在线段上取点C，使得，并连接；（不用写作法，保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 22. 对疫情，同心战“疫”、疫情期间的教学方式主要采取“在线授课”“录播授课＋自主学习”“在线答疑”三种形式（“在线授课”“录播授课＋自主学习”“在线答疑”分别用字母A、B、C表示），某校为了了解学生的需求，随机对部分学生进行了“你对哪种教学方式最感兴趣”的调查（每人只选其中的一种），并根据调查结果绘制成如图所示的统计图． （1）本次调查的人数是______人； （2）若该校共有名学生，则全校对教学方式A最感兴趣的学生大约有多少名？ （3）小明和小强参加了此次调查，均选择了其中一种教学方式，请用树状图或列表来表示所有可能的情况，并求小明和小强选择同一种教学方式的概率． 23. 如图，在矩形中，平分交于点E，平分交于点F，连接交于点O． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，，求矩