2027届高三物理一轮复习讲义：配速法 积分动量和立体空间问题

配速法 积分动量和立体空间问题

一、配速法

若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。一般将运动分解为一个匀速直线运动和匀速圆周运动或匀变速直线运动。

配速法处理叠加场中的摆线类问题

 

 

 

二、用动量定(积分动量)理解决带电粒子在磁场中的运动问题

假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。

沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB

Fy＝qvxB

两个方向分别列动量定理

－qvyBΔt＝mΔvx          qvxBΔt＝mΔvy

即－qBΔy＝mΔvx         qBΔx＝mΔvy

两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0       qBx＝mvy1－mvy0。

使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。

 

例1、(多选)滚轮线是这样定义的:一个圆沿一直线无滑动地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为滚轮线。在竖直平面内有xOy坐标系，空间存在垂直 xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为 m、电荷量为+q的小球从坐标原点由静止释放，小球的轨迹就是滚轮线。小球在O点速度为0时，可以分解为一水平向右的速度v0和一水平向左的速度v0，如果v0取适当的值，就可以把滚轮线分解成以v0的速度向右做匀速直线运动和从O点向左速度为v0的匀速圆周运动两个分运动。设重力加速度为g，下列说法正确的是(     )

A.速度v0所取的适当值应为

B.经过，小球第一次到达滚轮线最低点

C.最低点的纵坐标为

D.小球经过最低点的速度大小为

例2、(多选)在地面上方空间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的水平方向匀强磁场，与竖直方向的匀强电场(图中未画出)，一电荷量为＋q、质量m的带电粒子(重力不计)，以水平初速度v0水平向右射出，运动轨迹如图。已知电场强度大小为E＝，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)

A.电场方向竖直向上

B.带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为2v0

C.带电粒子水平射出时的加速度大小为

D.带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为

例3、如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在电场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。

提示：为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。

                                            

 

 

 

例4、如图，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O时恰好以速度v0竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为。求：

(1)电场强度的大小和P点距y轴的距离；

(2)小球第一次到达最低点时速度的大小；

(3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。