河北省承德市双滦区实验中学2026年高二数学暑假专项测试卷-集合

**基本信息** 聚焦集合与逻辑核心知识，通过单选基础辨析（如集合运算、充要条件判断）、解答题综合应用（含参数集合关系证明），分层培养抽象能力与推理意识，适配高二暑假专项巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、充要条件|基础概念辨析，强化数学眼光观察| |多选题|3/18|命题真假判断|多维度推理，提升数学思维严谨性| |填空题|3/15|集合元素性质|抽象元素关系分析，培养符号意识| |解答题|5/77|含参集合关系、充要条件证明|综合应用逻辑推理，体现数学语言表达|

河北省承德市双滦区实验中学 2025--2026学年第二学期暑假高二数学专项测试卷（8） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 4．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 7．若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C． D．“”是“”的必要不充分条件 10．下列说法中正确为（     ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 11．对于集合，定义函数.对于两个集合，定义集合.已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 13．若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 14．已知集合，且，则_______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知集合 ，或，， ． (1)求 ， 。 (2)若 ，求实数的取值范围． 16．(本小题15分）已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若是的充分条件，求实数的取值范围. 17．(本小题15分）已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 18．(本小题17分）已知集合，集合或． (1)若， ，求实数的取值范围； (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 19．(本小题17分）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B A B D CD BC 题号 11 答案 AD 1．B 【详解】集合是全体整数形成的集合， 而中元素都不是整数平方，，所以. 2．C 【详解】因为，，所以，故. 3．B 【分析】根据补集的定义，先确定集合 ，再比较集合中的元素求出 . 【详解】因为 ，且 ，所以从全集 中去掉元素 后，得到又 ，因此解得 4．B 【详解】若，，满足，但.若，因为，所以成立.所以是必要不充分条件. 5．B 【分析】根据题意，得到，分，和，三种情况讨论，列出不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 6．A 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 7．B 【分析】由题意分析可得6个整数元素为2，3，4，5，6，7，列不等式求解即可. 【详解】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得，此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得，所以的取值范围为. 8．D 【详解】当时，，则， 当只存在一个正数时，不妨设，则， 则， 当只存在一个负数时，不妨设，则， 则，当时，， 则，所以. ∴，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确. 9．CD 【详解】选项A：对两边同乘负数，可得；对 两边同乘负数，可得 ； 因此正确的大小关系为，因此A为假命题； 选项B：原命题“”的否定应为“”， B错误改变了的范围，因此B是假命题； 选项C：对配方得， 因为，所以对任意恒成立，因此C是真命题； 选项D：必要性：若 成立，则一定满足 ，必要性成立； 充分性：若成立，无法推出一定满足，充分性不成立. 则“”是“”的必要不充分条件，因此D为真命题. 10．BC 【详解】对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素， 于是有或，即或，A不正确； 对于B，因为，则，即，所以，根据集合相等及互异性， 所以，解得或（舍），所以，B正确； 对于C，当时，；当时，或，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D， 故有6个元素 ， D不正确. 11．AD 【分析】准确理解集合的新定义，结合元素与集合的关系、集合间的关系求解即可. 【详解】选项A：根据函数的定义，当时，. 已知集合，因为，所以，A正确； 选项B：. 因为，根据函数的定义可得，B错误； 选项C：表示与异号，即属于但不属于，或属于但不属于，所以，所以，C错误； 选项D：，，所以，而， 所以，D正确.故选：AD 12． 【详解】因为，所以，又因为，所以和没有公共元素，即，所以中所有元素都满足，又因为，中最小元素是， 要让中所有元素都大于，只需，故的取值范围是. 13． 【分析】两个集合相等且都有三个元素，又都含有元素 ，所以除去公共元素 后，剩余两个元素组成的集合也相等．对两个二元集合的元素对应关系分类讨论，并结合集合元素的互异性检验所得结果． 【详解】因为集合 和集合 中都恰有三个元素，所以 与各自集合中的另外两个元素均不相同．又因为 ，且 是两个集合的公共元素，所以 ． 两个二元集合相等，分以下两种情况讨论． ① 若 ，，则 ，解得 或 ． 当 时，，其中只有两个不同的元素，不符合“集合 中有三个元素”的条件，舍去．当 时，，符合题意． ② 若 ，，则由第一个等式得 ．代入第二个等式，得 ，所以 ．但将 代入 ，得到 ，矛盾，因此此种情况无解．综上，． 14．1 【详解】因为，所以，即中的所有元素都属于， 因为，，，所以，即，得出或， 当时，，则，，满足， 当时，，则集合中的元素不满足互异性，综上，. 15．【详解】（1） ，或， 或；又，则 . （2） ，则需，解得，故实数的取值范围为. 16．【详解】（1）因为命题，使得，为真命题， 所以，即，解得，所以. （2）因为是的充分条件，所以， 又因为为非空集合，且， ， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 17．【详解】（1）把代入集合，得 ，， 或. （2）设，，若是的必要不充分条件，则真包含B， 那么，解得 ,所以的取值范围为. 18．【详解】（1）若 ，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组， 解得 ，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则 ，即A的所有元素都属于B， ①，此时 ，解得； ②，此时，解得；综上，的取值范围是或． 19．【详解】（1）当时，， 因为，所以，或． （2）因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得，则m的取值范围为． （3）因为，所以或，所以或， 解得或，即，所以m的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $