2.6 有理数的混合运算 知识点过关练- 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础计算、情境应用与拓展探究的三层设计，系统巩固有理数混合运算，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算规则（加减乘除、乘方）|直接应用法则，如计算题（13题）考查运算顺序| |提升层|运算综合应用（含符号、括号）|结合实际情境，如货车行程问题（12题）需分段计算| |拓展层|跨学科与逻辑推理|探究性问题，如“水仙花数”（7题）、进制转换（10题）培养创新意识|

有理数的混合运算 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A．-1 B． C． D． 2．如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（　　） A．47 B．48 C．49 D．50 3．将2027减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，则最后的差是（　　） A． B． C． D．1 4．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 5．在算式的“”中填入下列运算符号中的一个，要使计算结果最大，应填（　　） A． B． C． D． 6．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数(a＜b＜c)，d，e表示两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c=d+e如图②2+4+6=5+7.若b=-8，则d2-e2的结果为(　　) A．-56 B．56 C．-48 D．48 7．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如153，，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：，“水仙花数”的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4- 8．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制-粘贴”(用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”)的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制-粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 二、填空题 9．已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为　 　. 10．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中囯古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是　 　. 11．在罗马数字符号中，用I代表1，V代表5，X代表10．一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目；一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如：“Ⅶ”表示“7”，“Ⅳ”表示“4”，则“XV”表示的数字为 　 　． 12．因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地.10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶. （1）货车的速度是　 　. （2）轿车比货车早　 　到达乙地. 三、计算题 13．计算： （1）； （2）； （3）； （4） 四、解答题 14．计算：. 毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字. 15．在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演节目. 16．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +43 -35 -50 +142 -82 +21 -29 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由. （3）若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解： 故答案为：A. 【分析】首先利用有理数的减法法则计算出括号中式子的结果，然后利用有理数的除法法则进行计算. 2．【答案】A 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足， 要求的最大值，则有：，，，， 解得：，，，， . 故答案为：A. 【分析】由四个互不相同的正整数，，，，满足，且要求的最大值，则有，，，，据此求出m、n、p、q的值，再代入计算即可. 3．【答案】D 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解： = =1， 故答案为：D. 【分析】由题意可得：最后的差为，计算即可. 4．【答案】A 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则 【解析】【解答】解：当x=3时， ∴输出的数为3×4-2=10， 当x=10时10×4-2=38＞10， ∴最后输出的数为38. 故答案为：A 【分析】将x=3代入4x-2，任何其值大于10输出，若其值小于等于10，再次输入，直到输出的数大于10为止. 5．【答案】B 【知识点】有理数大小比较；含括号的有理数混合运算 【解析】【解答】解：算式， 算式， 算式， 算式. ∵， ∴“”中填入“” 计算结果最大. 故答案为：B. 【分析】在 “” 分别填入“+”、“-”、“×”、“÷”，根据含括号的混合运算的运算顺序算出答案，再根据有理数比大小的方法进行比较即可得出答案. 6．【答案】D 【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b=-8， ∴a=-10，c=-6， ∴a+b+c=-24. ∵d，e表示两个连续奇数， ∴d=-13，e=-11， ∴d2-e2=169-121=48， 所以则d2-e2的结果为48. 故答案为：D. 【分析】根据相邻两个偶数相差为2，可得出A、C的值，从而可求出a+b=c的值，根据相邻两个奇数也相差2，且知道两连续奇数的和，据此就不难求出d、e的值，再代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可. 7．【答案】C 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：①∵ ，∴370为水仙花数； ②∵ ，∴371为水仙花数； ③∵ ，∴407为水仙花数； ④∵ ，∴502不是水仙花数； “水仙花数”数有370，371，407，共3个， 故答案为：C． 【分析】算出所给的四个正整数各个数位上的数字的立方和，再判断是否与其本身相等，即可得出答案. 8．【答案】B 【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：∵复制一次得1＋1＝2张， 第二次复制粘贴最多得1＋1＋2＝4＝22张， 第三次复制粘贴最多得1＋1＋2＋22＝23张， 第四次复制粘贴最多得1＋1＋2＋22＋23＝24张 … ∴第n次复制粘贴最多得1＋1＋2＋22＋23…＋2n−1＝2n张， 设小王需要使用“复制−粘贴”的次数为x，得 2x≥1000， ∵29＝512，210＝1024， ∴x≥10， ∴x最少取10次. 故答案为：B. 【分析】由题意可知复制一次得2张；第二次复制粘贴最多得22张；第三次复制粘贴最多得23张…第n次复制粘贴最多得2n张；设小王需要使用“复制−粘贴”的次数为x，利用这种规格的表格需要设计1000张，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，可得答案. 9．【答案】-1924 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小， ∴，， ∴ ， ∴的最小值为：. 故答案为：-1924. 【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可. 10．【答案】2021 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【解答】解：. 故答案为：2021. 【分析】根据题干提供的阅读材料，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解. 11．【答案】15 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：∵V代表5，X代表10，一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加上小数字的数目， ∴“XV”表示的数字为10+5=15. 故答案为：15 【分析】抓住关键已知条件：V代表5，X代表10，而“XV”中X在V的左边，因此就表示大数字加上小数字的数目，列式计算求出“XV”表示的数字. 12．【答案】（1）60 （2）1.2 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】解：（1）∵货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，路程为 ∴货车的速度为； 故答案为：60； （2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为 货车到达服务区的时间 ∴轿车9：30从甲地出发， ∴轿车从出发到追上货车共用了 ∴轿车的速度为 ∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为 ∴ ∴轿车比货车早到达乙地. 故答案为：1.2. 【分析】（1）货车从服务区出发到轿车追上货车一共1小时，共行驶150-90=60km，从而根据速度=路程除以时间可得货车的速度； （2）根据路程除以速度=时间可算出货车到达服务区的时间，也就得到了轿车出发的时间，进而可得出轿车从出发到追上货车所用时间，接着根据路程除以时间等于速度算出轿车的速度，进而分别算出轿车追上货车后到达乙地还需要的时间，最后作差即可. 13．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ． 【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）减法转化为加法后计算； （2）先计算乘、除，再计算加减； （3）利用分配律计算； （4）先计算乘方与中括号里的乘方，再计算乘法，最后计算加减. 14．【答案】解：根据题意可得， 被污染的数字. 【知识点】含括号的有理数混合运算 【解析】【分析】根据加数与和，积与因数，减数、被减数及差之间的关系列出算式，进而根据含加减乘除有理数的混合运算的运算顺序计算即可. 15．【答案】解：小强： 小华： 因为，所以小强表演节目. 【知识点】有理数大小比较；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】利用图1和图2，根据题目要求，先分别列式，再分别求出结果，然后将其结果比较大小即可作出判断. 16．【答案】（1）解：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五， 所以 则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个. （2）解：因为 所以本周实际生产总量达到了计划数量. （3）解：（元） 【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用 【解析】【分析】（1）由表格可得：本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，然后相减即可； （2）首先求出与计划量的总差值，然后根据其结果的正负进行解答； （3）求出一周计划的生产量，然后加上与计划的差值求出实际的生产量，再乘以每个的利润即可求出总利润. 1 学科网（北京）股份有限公司 $