精品解析：浙江省台州市黄岩区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末八年级教学质量监测 数 学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题结论“是负数”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，对角线，相交于点，则添加下列条件不能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某次测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试成绩的中位数是分 B. 本次测试成绩的最高分是分 C. 本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是分 D. 本次测试成绩在分和分的人数共占总人数的 8. 《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的高与宽各是多少？（1丈尺）如果我们假设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出5株小麦苗，测得苗高如下表，若甲块田地小麦苗高的方差大于乙块田地小麦苗高的方差，则表中的值可能是（ ） 甲 10 11 12 13 乙 8 9 10 11 12 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 在研究平行四边形时，我们发现：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．即如图1，在中，．如图2，在中，，，点，分别是的三等分点，若，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．则小王这一周的平均睡眠时间是__________小时． 13. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 14. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是______． 15. 已知：如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于F，则线段的长________． 16. 如图，矩形，点，分别为，的中点，连结与对角线相交于点．点是上一点，连结与相交于点，将沿折叠，点的对应点恰好落在点，则________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程 （1）； （2）． 18. 如图，平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）作出四边形关于原点对称的四边形，并写出对应点的坐标__________． （2）求四边形的面积． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值． （2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 20. 如图，在中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的度数． 21. 某校文化艺术节组织开展“百科知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．．）相关数据统计、整理如下： 抽取的20名八年级学生竞赛成绩是：69，69，73，74，75，76，76，76，86，86，87，89，91，91，91，91，92，94，95，99． 七年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，87，88，88，88． 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 88 八年级 84 86.5 七年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__________，__________． （2）求抽取的20名八年级学生竞赛成绩B组的组内离差平方和． （3）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22. 黄岩是东魁杨梅的始祖地，唯一的母树就在江口街道东岙村，因果实特大，肉厚汁多而闻名，其上市时间集中在6月中下旬至7月初．据某采摘基地了解：正常情况下，杨梅售价为每千克20元时，每天可售出300千克，通过市场调查发现，若每千克降价1元，每天可多售出25千克．考虑运营成本，规定每千克售价不低于15元． （1）当杨梅每千克定价为多少元时，每天能获得6300元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到6500元？请计算说明． 23. 小芳在解关于的方程时采用了下面的方法： 解： ． 因为，① 所以．② ，得． 两边平方，得， ． 经检验，是原方程的解． 请你学习小芳的方法，解决下列问题： （1）已知，则________． （2）若，求的值． （3）实数满足，求的值． 24. 如图1，等边绕底边中点顺时针旋转得到，与交于点，连结，，，． （1）求证：． （2）如图2，延长交于点，连结，求证：平分． （3）如图3，过点作于点，连结． ①若，求的面积． ②若，请直接写出的值（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末八年级教学质量监测 数 学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．根据中心对称图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，即可得到答案． 【详解】解：．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断即可，一元二次方程需要同时满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程． 【详解】解：一元二次方程需同时满足：只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程， 选项A：中未知数最高次数为1，是一元一次方程，故该选项不符合题意； 选项B：中含有两个未知数，是二元二次方程，故该选项不符合题意； 选项C：只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意； 选项D：中是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意． 3. 下列选项中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质和二次根式化简规则逐个判断选项即可． 【详解】解：A、，故本选项化简正确； B、，故本选项化简错误； C、，故本选项化简错误； D、，故本选项化简错误． 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，进而计算即可． 【详解】解：在中，，， ∴，， ∵， ∴， ， 解得， ∵， ∴． 5. 用反证法证明命题结论“是负数”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需要先假设原命题的结论不成立，找出原结论的反面即可得到答案． 【详解】解：∵反证法证明命题，第一步需要假设原命题结论不成立，原命题结论为“是负数”，即， ∴假设结论不成立，即为不是负数，可得． 6. 如图，已知，对角线，相交于点，则添加下列条件不能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、添加，能判定是菱形，故本选项不符合题意； B、添加， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是菱形，故本选项不符合题意； C、添加，能判定是菱形，故本选项不符合题意； D、添加，不能判定是菱形，故本选项符合题意； 7. 如图是某次测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列判断错误的是（ ） A. 本次测试成绩的中位数是分 B. 本次测试成绩的最高分是分 C. 本次测试成绩的极差（最高分与最低分的差）是分 D. 本次测试成绩在分和分的人数共占总人数的 【答案】C 【解析】 【分析】明确箱线图的含义，本题箱线图从低到高的五个数值分别为：最小值（最低分），下四分位数，中位数，上四分位数，最大值（最高分），逐一分析选项即可． 【详解】解：选项A：箱线图中箱体中间线对应中位数，中位数是分，判断正确，不符合题意； 选项B：箱线图最上端对应最高分，最高分是分，判断正确，不符合题意； 选项C：极差最高分最低分分，不是分，判断错误，符合题意； 选项D：下四分位数的含义是的数据小于它，上四分位数的含义是的数据大于它， 因此分占总人数，分占总人数，合计占，判断正确，不符合题意． 8. 《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的高与宽各是多少？（1丈尺）如果我们假设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用表示出门的高，由于门为矩形，宽、高、对角线构成直角三角形，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门的宽为尺，高比宽多尺，则门的高为尺， 根据勾股定理可得． 9. 为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出5株小麦苗，测得苗高如下表，若甲块田地小麦苗高的方差大于乙块田地小麦苗高的方差，则表中的值可能是（ ） 甲 10 11 12 13 乙 8 9 10 11 12 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出乙的方差，再结合选项逐一验证甲的方差，即可得到满足条件的值． 【详解】解：∵乙的苗高为， ∴乙的平均数， ∴乙的方差． 当时，甲的平均数，得，不符合要求； 当时，甲的平均数，得，不符合要求； 当时，甲的平均数，得，不满足，不符合要求； 当时，甲的平均数，得，满足条件． 10. 在研究平行四边形时，我们发现：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．即如图1，在中，．如图2，在中，，，点，分别是的三等分点，若，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，，，再通过“延长线段构造平行四边形”的方法，将三等分点条件转化为平行四边形的对角线关系，结合题意可得和，联立方程求解边长． 【详解】解：∵点，分别是的三等分点， ∴设，则，，， 延长至点F，使，连接、，如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ， 延长至点G，使，连接、，如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， 将代入得， ∵边长为正数， ∴， ∴． 非选择题部分 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．则小王这一周的平均睡眠时间是__________小时． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出小王一周总的睡眠时间，再除以一周的总天数，即可得到这一周的平均睡眠时间． 【详解】解：平均睡眠时间 ． 13. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：． 14. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可设这个多边形的边数是，根据多边形的外角和等于内角和可列出方程，解方程即可求出． 【详解】解：设这个多边形的边数是，根据题意，得： , 解得：， 所以其边数为． 15. 已知：如图，在中，，，的平分线交于点E，的平分线交于F，则线段的长________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，利用平行线的性质和角平分线的定义可得，，进而判定和为等腰三角形，求出和的长，最后利用线段的和差关系求解的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 16. 如图，矩形，点，分别为，的中点，连结与对角线相交于点．点是上一点，连结与相交于点，将沿折叠，点的对应点恰好落在点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点O，连接，根据三角形中位线及线段关系把两个三角形面积都用的面积表示出来即可． 【详解】解：连接交于点O，连接，， 点，分别为，的中点， 是的中位线， ． ∴ ∴ 是的中点． 矩形中，， ， ， 点分别为的中点， ， ． , ． ， 根据折叠可知， ， ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得：，． 18. 如图，平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）作出四边形关于原点对称的四边形，并写出对应点的坐标__________． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）；； （2）四边形的面积为6 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的性质作图即可； （2）利用割补法求出对应四边形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，四边形的面积为 ． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值． （2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用判别式求解； （2）根据根与系数的关系（韦达定理）与完全平方式的变形求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个相等的实数根， ， ． 【小问2详解】 解：，是方程的两个实数根，， ，． ． 20. 如图，在中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，连接，设与相交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，设与相交于点，利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合已知的线段相等，证得四边形的对角线也互相平分，从而证明它是平行四边形； （2）先由等腰三角形性质算出的度数，再利用平行四边形对边平行的性质，得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 四边形是平行四边形， ， ． 21. 某校文化艺术节组织开展“百科知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．．）相关数据统计、整理如下： 抽取的20名八年级学生竞赛成绩是：69，69，73，74，75，76，76，76，86，86，87，89，91，91，91，91，92，94，95，99． 七年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：84，84，87，88，88，88． 七、八年级所抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 88 八年级 84 86.5 七年级所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，__________，__________． （2）求抽取的20名八年级学生竞赛成绩B组的组内离差平方和． （3）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）85.5，91 （2） （3）由表可知，八年级的中位数为86.5分，高于七年级的85.5分，说明八年级处于中间水平的学生的测评成绩更好；八年级的众数为91分，高于七年级的88分，说明八年级学生最普遍的分数更高，测评成绩更好． 【解析】 【分析】（1）根据“中位数：数据个数为奇数：把一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的那个数就是中位数；数据个数为偶数：数据排序后，取中间两个数的平均数作为中位数”，“一组数据里出现次数最多的数据叫做众数”求解； （2）根据“离差：每个数据减去平均数； 离差平方和：所有离差的平方相加”求解； （3）根据中位数与众数的定义分析． 【小问1详解】 解：根据中位数的定义知，七年级的中位数是从小到大依次排列的第个和第个数据的平均数， 第个的数据为，第个数据为， ∴七年级学生竞赛成绩的中位数为， 八年级的众数为． 【小问2详解】 解：（分）； ． 【小问3详解】 略 22. 黄岩是东魁杨梅的始祖地，唯一的母树就在江口街道东岙村，因果实特大，肉厚汁多而闻名，其上市时间集中在6月中下旬至7月初．据某采摘基地了解：正常情况下，杨梅售价为每千克20元时，每天可售出300千克，通过市场调查发现，若每千克降价1元，每天可多售出25千克．考虑运营成本，规定每千克售价不低于15元． （1）当杨梅每千克定价为多少元时，每天能获得6300元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到6500元？请计算说明． 【答案】（1）18元 （2）解：不能达到，理由如下： 假设杨梅每千克降价元，采摘基地每天所获得的销售额能达到6500元． 由题意得． 整理得． ， ∴方程没有实数根，该采摘基地每天所获得的销售额无法达到6500元． 【解析】 【分析】（1）根据“销售总价销售单件的价格销售数量”列一元二次方程求解即可； （2）根据“销售总价销售单件的价格销售数量”列一元二次方程，再根据一元二次方程的判别式确定是否有解． 【小问1详解】 解：设杨梅每千克降价元． 由题意得． 解得，． 当时，， 当时，（不符合题意，舍去）． 答：当杨梅每千克定价为18元时，每天能获得6300元的销售额． 【小问2详解】 略 23. 小芳在解关于的方程时采用了下面的方法： 解： ． 因为，① 所以．② ，得． 两边平方，得， ． 经检验，是原方程的解． 请你学习小芳的方法，解决下列问题： （1）已知，则________． （2）若，求的值． （3）实数满足，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题可以仿照题干，先利用平方差公式转化，然后将两式相加后再除以2求解，最后检验即可． 【小问1详解】 解： ， ∵ ∴； 【小问2详解】 解： ． ，① ．② ，得． 两边平方得， 解得， 经检验，是原方程的解． 【小问3详解】 解： ． ，① ．② ，得． 两边平方得， 整理得， 解得，． ， ∴舍去 ． 24. 如图1，等边绕底边中点顺时针旋转得到，与交于点，连结，，，． （1）求证：． （2）如图2，延长交于点，连结，求证：平分． （3）如图3，过点作于点，连结． ①若，求的面积． ②若，请直接写出的值（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）证明：∵等边绕底边中点顺时针旋转得到， ，，， ∵O是底边中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ． ． ； （2）证明：如图，过点作于点，于点，连接， 绕点旋转得到， ，， ． 平分； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由旋转性质得，旋转角；因是中点，故，即，为等腰直角三角形，．结合等边三角形内角，推得，由等角对等边得； （2）过作、，垂足分别为M、N．由旋转全等得，且，则两三角形对应边上的高．根据角平分线的判定定理，点在的平分线上，即平分； （3）①先证，结合角平分线得，为等腰直角三角形．由、得；设，由解得，再由面积法求，算出长度，最终得；②设，分别表示、，则，由，利用直角三角形面积公式结合平方差化简，推得，代入后得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①过作于，连接，如图： 由旋转和题意得，是等边三角形，O是底边中点，，，， ∴，是角平分线，，， ∴，点E、C在上， ∴， 由（2）知平分，且， ∴． ， ， 为等腰直角三角形， ∴， ，且， ， 设，则， ， 解得，即， ∵；， ∴ 解得， 在中，； 在中，． ， ∴． ∴； ②设，则， 由得，，为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ，， ， ， ， ， ∴ 解得，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $