精品解析：2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷

2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】D 【解析】 【分析】先将题目中的速度单位换算为米/秒，再根据科学记数法的定义（形式为，其中，为整数）得到正确结果，判断选项． 【详解】解：∵ 30万千米/秒 = 千米/秒 = 米/秒 米/秒， 符合科学记数法的要求， ∴ 正确选项为D． 2. 如图，该几何体的主视图、左视图和俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可． 【详解】解：由题意可得三视图如图： 所以D选项是正确的． 故选：D． 3. 已知一组数据：，，0.1010010001，，，其中无理数出现的频数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】频数即为某个数据出现的次数，从这5个数中，找出无理数的个数即可． 【详解】解：在数据，，0.1010010001，，中，无理数有，，共2个； 则无理数出现的频数是2； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了频数的意义，无理数的意义，理解无理数、频数的意义是关键． 4. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 5. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：x-1≥0且x≠0， 解得：x≥1， 故选：A． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 6. 若，，且，则的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义以及乘方的逆运算得出的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 当时，； 当时，； 综上，的值等于或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算等知识点，运用分类讨论的思想结合绝对值的意义解题是关键． 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，……，请你探索第2023次得到的结果（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据结果出现的规律性，得出第20123次的结果． 【详解】解：输入x的值为30，从第一次开始得出的结果依次如下： 15，24，12，6，3，12，6，3，12，6，3，……， 因为， 所以第2023次得到的结果为6， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，理解数值加工机的运算程序是正确计算的关键． 8. 围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．根据平面与曲面的概念判断即可． 【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A． 9. 关于抛物线，下列说法错误的是（   ） A. 开口向上 B. 与x轴有一个交点 C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，掌握相关知识是解题的关键． 由得到抛物线开口向上，配方成，得到对称轴，顶点坐标为，进而逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，故A正确； ∵， ∴对称轴，顶点坐标为，故C正确； ∴抛物线的顶点在x轴上， ∴抛物线与x轴有一个交点，故B正确； ∴当时，y随x的增大而增大，故D错误． 故选：D． 10. 如图，矩形中，，，为边的中点，点为边上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，若点恰好在线段上，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，假设，证明，得出相等的线段，表示出相关线段，证明，得出，列出分式方程求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴， ∵为边的中点， ∴， 假设，则， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 解得（负值已舍）， 经检验，当时，是原分式方程的解，符合题意， ∴． 11. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD． ∵点P是AB的中点， ∴AB=2OP． ∵PO=2， ∴AB=4， ∴菱形ABCD的周长是：4×4=16． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大． 12. 如图，在正方形中，若，分别为，边的中点，BE与的交点为，连接，，则下列结论错误的是（ ） A. B. BE⊥CF C. D. ∠FPD=∠DPE 【答案】A 【解析】 【分析】证明△BCE≌△CDF，得到∠BEC=∠DFC，利用直角三角形两个锐角的关系推导即可得到BE⊥CF；取BC的中的G，连接AG交BE于H，证明四边形AFCG是平行四边形，利用三角形的中位线定理得到AG垂直平分BP，即可得到；利用CE=CD=BC，得到∠ABP，从而推出；延长DP交BC于点M，；根据AD∥BC及AP=AB=AD证得∠APF+∠FPD=∠FCD+∠DPE，利用AB∥CD及直角三角形定义得到∠FCE=∠BAH=∠PAH，再利用AG∥CF得到∠APF=∠FCE，即可得到∠FPD=∠DPE. 【详解】取BC的中点G，连接AG交BE于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=AD，∠BCD=∠ADC=90°，AD∥BC， ∵点E、F分别是CD、AD的中点， ∴CE=CD=AD=DF， ∴△BCE≌△CDF， ∴∠BEC=∠DFC， ∵∠DFC+∠DCF=90°， ∴∠BEC+∠DCF=90°， ∴BE⊥CF,故B正确； ∵CG=BC=AD=AF,AD∥BC， ∴四边形AFCG是平行四边形， ∴AG∥CF， ∴AG⊥BE,BH=PH, ∴AG垂直平分BP， ∴AB=AP,故C正确； ∵CE=CD=BC, ∴CE, ∴∠CBE, ∴∠ABP, ∴△ABP不是等边三角形， ∴，故A错误； 延长DP交BC于点M， ∵AD∥BC，AP=AB=AD， ∴∠APD=∠ADP=∠DMC， ∴∠APF+∠FPD=∠PBC+∠BPM， ∵∠PBC=∠FCD，∠BPM=∠DPE， ∴∠APF+∠FPD=∠FCD+∠DPE, ∵AB∥CD, ∴∠ABE=∠BEC, ∵∠AHB=∠CPE=90°，AB=AP,AH⊥BP, ∴∠FCE=∠BAH=∠PAH， ∵AG∥CF， ∴∠PAH=∠APF， ∴∠APF=∠FCE， ∴∠FPD=∠DPE，故D正确. 故选：A. 【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，等腰三角形的三线合一，三角形中位线的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的性质，证明D选项是此题的难点，利用延长线段DM从而根据平行线及等腰三角形的性质进行证明推导两个角的关系. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中的________的成绩更稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：∵S2甲＝0.006，S2乙＝0.0315，，， ∴S2甲＜S2乙，， ∴这两名运动员中甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 【点睛】此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 若，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】将整理之后，把已知式子整体代入求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了代数式求值，注意整体代入思想的应用． 16. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6πcm2，则该扇形的弧长等于________. 【答案】4πcm 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式=即可求出该扇形的弧长. 【详解】解：设扇形的弧长为l，则， 解得l=4π， 故答案为 4πcm. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式和弧长公式,正确理解公式是解题的关键. 17. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出每个小正方形的面积，即可确定出方格纸面积． 【详解】解：设每个方格的边长为x， 根据题意得：（4x）2﹣•2x•3x﹣•x•4x﹣•2x•4x=， 整理得：x2=， 则方格纸的面积为×16=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了方程的应用、整式的乘法和用面积和差求面积，解题关键是设出小正方形边长，列出方程． 18. 若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程 ﹣＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为____． 【答案】﹣1＜a＜4且a≠1 【解析】 【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可． 【详解】解：， 不等式组整理得： 由不等式组有且仅有四个整数解，得到0≤＜1， 解得：﹣3≤a＜4， ﹣＝3分式方程去分母得：x+a﹣2＝3x﹣3， 解得： ∵关于x的分式方程 ﹣＝3的解为正数， ∴＞0且﹣1≠0， 解得：a＞﹣1且a≠1． 则所有满足条件的a的取值范围为﹣1＜a＜4且a≠1． 故答案为﹣1＜a＜4且a≠1． 【点睛】考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，难度较大，对学生能力要求较高. 19. 如图，在矩形ABCD中，，，E为AD中点，F，G分别是AB，CD上的动点，且，连接CE，FG交于点O，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】延长CE交BA的延长线于M，过F作FH⊥CM于点H，过G作GN⊥CM于点N，由矩形的性质结合E为AD中点得到AE是△MBC中位线，进而求出AM和ME，再根据三角函数得，，设AF=CG=x，则MF=AM+AF=4+x，然后再由三角函数及线段和差得MC的长，最后再次运用相似三角形的判定与性质可得答案． 【详解】解：延长CE交BA的延长线于M，过F作FH⊥CM于点H，过G作GN⊥CM于点N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC， ∵E为AD的中点， ∴AE=DE=AD=BC=3， ∴AE为△MBC的中位线， ∴AM=AB=CD=4， ∴， ∴MC=10， ∴，， 设AF=CG=x，则MF=AM+AF=4+x， ∴FH=MF•cosM=， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠DCE， ∴，， ∵∠EOF=45°，∠FHO=∠GNO=90°， ∴，， ∴， 又MC=10， ∴，解出， ∴，， ∵AB∥CD， ∴∠FMO=∠GCO，∠OGC=∠OFM， ∴△COG∽△FOM， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定与性质、矩形性质、三角函数等知识，难度较大，正确作出辅助线构造相似三角形是解决此题关键． 20. 如图，将的一边延长至点，若，则______． 【答案】130°##130度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠BCD， ∵∠1＝50°， ∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°， ∴∠A＝130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 21. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根，乘方，算术平方根和绝对值，再计算加减法； （2）根据平方根的定义解方程． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，利用平方根定义解方程，正确掌握各定义及计算法则是解题的关键． 22. 在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计天能完成．为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，天就能完成．试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？ 【答案】 由乙工程队单独施工，需要225天才能完成任务 【解析】 【分析】设乙的工作效率为，由题目数量关系列方程求解即可． 【详解】解：由甲工程队单独施工，预计天能完成， ∴甲的工作效率为， 设乙的工作效率为， ∴， 整理得，， 解得， ， 检验，当时，， ∴是原方程的解，符合题意， ∴由乙工程队单独施工，需要225天才能完成任务． 四、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 为了迎接即将到来的“学业水平暨高中招生考试”，同学们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩（满分为80分，女生成绩中最低分为45分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： ①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下： （数据分组为组：；组：；组：；组：） ②男生组中全部14名学生的成绩为： 61，62，63，64，65，66，66，66，67，68，69，69，69，69． ③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率（单位：分）如下表所示： 平均数 中位数 众数 满分率 男生 70 女生 70 67 78 （1）扇形统计图组学生中所对应的圆心角的度数为___________，中位数__________，众数__________； （2）通过以上的数据分析，你认为__________（填“男生”或“女生”）的物理成绩更好，并说明理由：_________________________； （3）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生在此次考试中优秀的人数． 【答案】（1）18°，68.5，80；（2）男生；男生的中位数68.5大于女生的中位数67，故男生成绩好于女生；（3）435人 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到、b和c的值； （2）根据男女生物理成绩的中位数，可以得到男生的物理成绩更好，并说明理由； （3）利用1200×样本中优秀人数的比例，可以计算出该校1200名学生在此次考试中优秀的人数． 【详解】解：（1）=360°×（1−20%−−40%）＝18°， 男生A组占1−20%−−40%=5％， 男生A组和B组的学生有：40×（5%＋20%）＝10（人）， ∴b＝（68＋69）÷2＝68.5， ∵得满分的学生有40×25%＝10（人）， ∴c＝80， 故答案为：18°，68.5，80； （2）由表格可得， 男生的物理成绩更好，理由：男生的中位数68.5大于女生的中位数67，故男生成绩好于女生， 故答案为：男生；男生的中位数68.5大于女生的中位数67，故男生成绩好于女生； （3）1200×＝435（人）， 答：估计该校1200名学生在此次考试中优秀的有435人． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，已知、是一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）观察图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数解析式；再由点B在反比例函数图象上，即可求出n值，根据A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）令一次函数解析式中x=0，求出y值，即可得出点C的坐标，从而得出OC的长，再利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出S△AOB的值； （3）观察两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标即可找出不等式y1＞y2时的解集． 【详解】解：（1）∵反比例函数（为常数，且）的图象过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴，即点． 将点、代入到（，为常数，且）中， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为． （2）设直线与轴的交点为， 令中，则， ∴点，． ∴． （3）观察函数图象，时，的取值范围为或． 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 25. 如图，小慧家对面是一幢商业大厦，小慧在自家窗口从处测得商业大厦顶部的仰角，商业大厦底部的俯角，量得两幢楼之间的距离为，求商业大厦的高度和小慧家的高度（结果精确到，参考数据：；；；；；） 【答案】商业大厦的高度约为，小慧家的高度约为 【解析】 【分析】证得四边形是矩形，即可求得的长，然后分别在与中，利用三角函数的知识求得与的长，继而求得答案． 【详解】如图，过C作于E， ∴， 由题意知， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在 中，， ， ∴， 在 中，，， ∴， ∴， ∴商业大厦的高度约为，小慧家的高度约为． 26. （1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF； （2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC2+BD2=2（AB2+BC2） （3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ的长度． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，判定Rt△AED≌Rt△CFB，即可得到AE=CF； （2）分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F．根据勾股定理可得：AC2=AE2+（BE+BC）2①，AE2=AB2-BE2②，BD2=DF2+（BC-CF）2③，DF2=DC2-CF2④，②代①，④代③，两式相加即可得到结论； （3）延长PQ至R，使得QR=PQ，连接RM，RN，依据四边形NPMR是平行四边形，利用结论MN2+PR2=2（NP2+MP2），即可得出PQ的长． 【详解】解：（1）∵平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， ∴AD=CB，DE=BF，∠AED=∠CFB=90°， 在Rt△AED≌Rt△CFB中, , ∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）， ∴AE=CF； （2）如图（2），分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F． 根据勾股定理可得：AC2=AE2+（BE+BC ）2 ①，AE2=AB2-BE2②， BD2=DF2 +（BC-CF）2 ③，DF2=DC2-CF2 ④， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， 又∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF， ∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE=CF，而AB=DC， 把②代①，④代③，可得： AC2=AB2 -BE2 +（BE+BC）2 BD2=DC2 -CF2+（BC-CF）2 两式相加，可得：AC2 +BD2=2（AB2 +BC2）； （3）如图（3），延长PQ至R，使得QR=PQ，连接RM，RN， ∵PQ是△PMN的中线， ∴NQ=MQ， ∴四边形NPMR是平行四边形， 由（2）可得，MN2 +PR2=2（NP2 +MP2）， 又∵PM=11，PN=13，MN=10， ∴102 +（2PQ）2=2（132+112）， 解得PQ=2． 【点睛】 本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用勾股定理得出关系式． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆． （1）求抛物线的解析式； （2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标； （3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）P的坐标为（，1）或（，1）或（0，﹣1） （3）相切，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），根据待定系数法，进而可求得抛物线的解析式； （2）由OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，﹣2），进而得出点P的纵坐标为1或﹣1； （3）设点P的坐标为（m，），求出圆P的半径OP和点P到直线l的距离，由d=r，可知直线和圆相切． 【小问1详解】 解：∵点A为OB的中点， ∴点A的坐标为（0，﹣1）， ∵CD=4， 由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0）， 将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式， 得：， 解得：， ∴抛物线得解析式为； 【小问2详解】 解：如下图：过点P1作P1F⊥OE． ∵OE=2， ∴点E的坐标为（0，2）， ∵P1F⊥OE， ∴EF=OF， ∴点P1的纵坐标为1， 同理点P2的纵坐标为1． 将y=1代入抛物线的解析式， 得：，， ∴点P1（，1），P2（，1）， 如下图： 当点E与点B重合时， 点P3与点A重合， ∴点P3的坐标为（0，﹣1）， 综上所述：点P的坐标为（，1）或（，1）或（0，﹣1）． 【小问3详解】 解：直线l与圆P相切，理由如下： 设点P的坐标为（m，）， ∴圆的半径OP==， 点P到直线l的距离==， ∴d=r， ∴直线l与圆P相切． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，二次函数动点问题，直线与圆的位置关系，解决本题的关键是弄清楚动点的运动轨迹． 28. 如图，在正方形中，，E为上一点，以为直角边构造等腰直角（点F在左侧），分别延长，交于点H，交线段于点M，与交于点G，连结． （1）求证： （2）当时，求的值． （3）若与的面积相等，记与的面积分别为、，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用可直接证明； （2）根据题意可得，，解直角三角形求出，则，再利用勾股定理求出，即可求出，即可解答： （3）连接，过点C作，则，再证明，再根据三角形面积相等的关系得与的面积相等，进而可得，再根据，，可得，可得即可解答． 【小问1详解】 证明：如图1， ∵四边形是正方形， ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 在和中 ∴ 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， 为等腰直角三角形， ， ， 在中， 【小问3详解】 如图2，连接，过点C作， 则， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵与的面积相等，与的面积相等， ∴与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，比较综合，解题关键是熟练掌握这些知识并能熟练运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年四川省内江市隆昌市蓝天育才学校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 光的速度约是万千米/秒，这个速度用科学记数法表示为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 2. 如图，该几何体的主视图、左视图和俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：，，0.1010010001，，，其中无理数出现的频数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 若，，且，则的值等于（ ） A. 1或5 B. 1或 C. 或 D. 或5 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，……，请你探索第2023次得到的结果（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 8. 围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A. B. C. D. 9. 关于抛物线，下列说法错误的是（   ） A. 开口向上 B. 与x轴有一个交点 C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而减小 10. 如图，矩形中，，，为边的中点，点为边上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，若点恰好在线段上，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是(　　) A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 12. 如图，在正方形中，若，分别为，边的中点，BE与的交点为，连接，，则下列结论错误的是（ ） A. B. BE⊥CF C. D. ∠FPD=∠DPE 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中的________的成绩更稳定． 14. 因式分解：______． 15. 若，则_____． 16. 已知扇形的半径为3 cm，面积为6πcm2，则该扇形的弧长等于________. 17. 如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为________ ． 18. 若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程 ﹣＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为____． 19. 如图，在矩形ABCD中，，，E为AD中点，F，G分别是AB，CD上的动点，且，连接CE，FG交于点O，若，则______． 20. 如图，将的一边延长至点，若，则______． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 21. （1）计算： （2）解方程： 22. 在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计天能完成．为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，天就能完成．试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？ 四、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 为了迎接即将到来的“学业水平暨高中招生考试”，同学们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平．某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩（满分为80分，女生成绩中最低分为45分），并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： ①男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下： （数据分组为组：；组：；组：；组：） ②男生组中全部14名学生的成绩为： 61，62，63，64，65，66，66，66，67，68，69，69，69，69． ③两组数据的平均数、中位数、众数、满分率（单位：分）如下表所示： 平均数 中位数 众数 满分率 男生 70 女生 70 67 78 （1）扇形统计图组学生中所对应的圆心角的度数为___________，中位数__________，众数__________； （2）通过以上的数据分析，你认为__________（填“男生”或“女生”）的物理成绩更好，并说明理由：_________________________； （3）若成绩在70分（包含70分）以上为优秀，请你估计该校1200名学生在此次考试中优秀的人数． 24. 如图，已知、是一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）观察图象，直接写出当时，的取值范围． 25. 如图，小慧家对面是一幢商业大厦，小慧在自家窗口从处测得商业大厦顶部的仰角，商业大厦底部的俯角，量得两幢楼之间的距离为，求商业大厦的高度和小慧家的高度（结果精确到，参考数据：；；；；；） 26. （1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF； （2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC2+BD2=2（AB2+BC2） （3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ的长度． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆． （1）求抛物线的解析式； （2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标； （3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由． 28. 如图，在正方形中，，E为上一点，以为直角边构造等腰直角（点F在左侧），分别延长，交于点H，交线段于点M，与交于点G，连结． （1）求证： （2）当时，求的值． （3）若与的面积相等，记与的面积分别为、，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $