精品解析：2022年 四川省内江市隆昌市第七中学中考数学三模试卷

2022年四川省内江市隆昌七中中考数学三模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6， ∴四个数中比﹣5小的数是﹣6． 故选：D． 2. ﹣268000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可． 【详解】数字﹣268000用科学记数法表示应为：，故选． 【点睛】此题考查科学记数法，掌握一般形式是解题关键 3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A. 认 B. 真 C. 复 D. 习 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形． 【详解】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、a+a=2a≠a2，故该选项错误； B、（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误； C、（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误； D、a3÷a=a2，故该选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键． 5. 如图，已知直线，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】如图，∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°， ∴∠2＝180°−50°＝130°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 已知：﹣=，则的值是（　　） A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果． 【详解】∵﹣=， ∴=， 则=3， 故选C． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0. 7. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 400 B. 被抽取的400名考生 C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩 D. 内江市2018年中考数学成绩 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案. 【详解】为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键． 8. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 故选C． 9. 甲、乙两人同时分别从，两地沿同一条公路骑自行车到地，已知，两地间的距离为千米，，两地间的距离为千米，甲骑自行车的平均速度比乙快千米时，结果两人同时到达地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为千米时，由题意列出方程，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列分式方程，根据甲骑千米所用时间乙骑千米所用时间，据此列出方程即可，解题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系列出方程． 【详解】解：由题意得：甲骑千米所用时间乙骑千米所用时间， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 【答案】A 【解析】 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB 11. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，从而得到，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标. 详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴A（4，3）， 设直线AB解析式为y=kx+b， 则，解得， ∴直线AB解析式为y=x﹣1， 令x=0，则y=﹣1， ∴P（0，﹣1）， 又∵点A与点A'关于点P成中心对称， ∴点P为AA'的中点， 设A'（m，n），则=0，=﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5， ∴A'（﹣4，﹣5）， 故选A． 点睛：本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： ①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆． 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤， ∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：． 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比. 14. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据分式与二次根式有意义的条件可得答案． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且． 故答案为：且．． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为 cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是____________ cm2 ． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：∵弦CD⊥AB于点E，∴CE=，∵OC=，∴OE=，∴∠OCE=30°，∴∠COD=120°，∴图中阴影部分面积=﹣×3×=，故答案为． 考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短，再利用矩形的性质与锐角三角函数求解即可得到答案． 【详解】解：如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短， 四边形为矩形，，， 即的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，锐角三角函数的应用，同时考查利用轴对称与垂线段最短求线段和的最小值问题，解题的关键是掌握以上知识． 三、解答题（共5小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明或推演步骤）． 17. 计算：． 【答案】8． 【解析】 【详解】试题分析：直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式==﹣1﹣0+8+1=8． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键． 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， 19. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　　； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 【答案】（1）抽样调查；24；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据A在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据A的人数是4，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数,即可补全统计图 （2）利用C得数量除以总数再乘以360度，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）王老师采取的调查方式是抽样调查， ， 所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件， 班的作品数为（件）， 条形统计图为： （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角； 故答案为抽样调查；6；150°； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6， 所以恰好抽中一男一女的概率． 【点睛】此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据 20. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上． （1）求B处到灯塔P的距离； （2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1）B处到灯塔P的距离为60海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的 【解析】 【分析】（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题； （2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定． 【详解】（1）过点P作PD⊥AB于点D， 由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°， ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB， ∴PB=AB=60（海里）， 答：B处到灯塔P的距离为60海里； （2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°， ∴PB=AB=60（海里） 在Rt△PBD中， PD=BPsin60°60（海里）， ∵， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． 21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】 （1）证明：连接OC，如图， ∵OD⊥BC， ∴CD=BD， ∴OE为BC的垂直平分线， ∴EB=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即∠OBE=∠OCE， ∵CE为⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∴∠OBE=90°， ∴OB⊥BE， ∴BE与⊙O相切． （2）EF=4； （3） 【解析】 【分析】（1）连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB，加上∠OBC=∠OCB，则∠OBE=∠OCE；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE与⊙O相切； （2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R，在Rt△OBD，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE，利用EF=OE-OF即可解答； （3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用代入数值即可求解． 【详解】（1）略 （2）设⊙O的半径为R，则OD=R-DF=R-2，OB=R， 在Rt△OBD中，BD=BC= ∵OD2+BD2=OB2， ∴，解得R=4， ∴OD=2，OB=4， ∴∠OBD=30°， ∴∠BOD=60°， ∴在Rt△OBE中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4， 即EF=4； （3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD⊥BC知：∠COD=∠BOD=60º， ∴∠BOC=120º，又BC=，OE=8， ∴ = , 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键． 四、填空题（每小题6分，共24分） 22. 已知、、均为实数，且，，，，那么的值是__． 【答案】1 【解析】 【详解】解：，，， ． 23. 如图，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_____________. 【答案】10 【解析】 【分析】点C关于OA的对称点C′（−1，0），点C关于直线AB的对称点为C″，连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△CDE周长最小，这个最小值就是线段C′C″，然后求出C″的坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，点C关于OA的对称点C′（−1，0），点C关于直线AB的对称点C″， ∵直线AB的解析式为y＝−x＋7， ∴设直线CC″的解析式为y＝x+b， 代入C（1，0）得：0=1+b， 解得：b=－1， ∴直线CC″的解析式为：y＝x−1， 联立，解得：， ∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3）， ∵K是CC″中点， ∴C″（7，6）， 连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△CDE周长最小， △CDE的周长＝DE＋EC＋CD＝EC′＋ED＋DC″＝C′C″＝， 故答案为10． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数交点坐标的求法以及两点间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点E的位置，属于中考常考题型． 24. 已知的三边、、满足，则的外接圆半径___________. 【答案】 【解析】 【详解】解：：∵a＋b2＋|c−6|＋28＝4＋10b， ∴（a−1−4＋4）＋（b2−10b＋25）＋|c−6|＝0， ∴（−2）2＋（b−5）2＋|c−6|＝0， ∴−2＝0，b−5＝0，c−6＝0， 解得，a＝5，b＝5，c＝6， ∴AC＝BC＝5，AB＝6， 作CD⊥AB于点D， 则AD＝3，CD＝4， 设△ABC的外接圆的半径为r， 则OC＝r，OD＝4−r，OA＝r， ∴32＋（4−r）2＝r2， 解得，r＝， 故答案为 25. 如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，作x轴的垂线交二次函数的图像于点，，，…，，若记的面积为，过点作于点，记的面积为，过点作于点，记的面积为……依次进行下去，则________，记的面积为，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征∶二次函数图像上点的坐标满足其解析式，也考查了三角形面积公式．先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出，则根据三角形面积公式计算出，同样可得；，，所有相应三角形的面积等于分母为4，分子为奇数的分式，从而得到． 【详解】解：当时， ，则，所以； 当时， ，则，所以， 当时，，则，所以； 同样方法可得，所以． 故答案为： ， 五、解答题（每小题12分，共36分） 26. 阅读下列材料： ， ， ． 根据材料中的方法，解答下列问题： （1）在和式中，第6项为______，第n项为_______； （2）受此启发，请你解下面的分式方程： ． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题是规律探究题，解特殊分式方程． （1）以序号为前提，依次观察每个分数，可以发现，每个分母是两个连续奇数乘积，其中最小奇数为，据此求解即可； （2）参考（1）中规律得到，再解分式方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴在和式中，第6项为，第n项为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原方程可变形为， 整理，得． 方程两边乘，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解． 27. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点． （1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由． （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）CM2+CN2＝DM2+BN2,理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）图①连接DN，根据矩形的性质与垂直平分线的性质可得BN=DN，在Rt△CDN中，利用勾股定理即可得证；连接AN，同理也可证图③； （2）延长MO交AB于E，连接NE、NM．通过“角边角”证明△BEO≌△DMO（ASA）， 得OE＝OM，BE＝DM，根据垂直平分线的性质可得NE＝NM，然后在Rt△BNE与Rt△CNM中，利用勾股定理与等量代换即可得CM2+CN2＝DM2+BN2. 【详解】解：（1）选择图①证明：连接DN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝DO，∠DCN＝90°， ∵ON⊥BD， ∴NB＝ND， ∵∠DCN＝90°， ∴ND2＝NC2+CD2， ∴BN2＝NC2+CD2； （2）CM2+CN2＝DM2+BN2．理由如下： 如图②，延长MO交AB于E，连接NE、NM． ∵四边形ABCD是矩形， ∴BO＝DO，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO，∠BEO＝∠DMO， ∴△BEO≌△DMO（ASA）， ∴OE＝OM，BE＝DM， ∵NO⊥EM， ∴NE＝NM， ∵∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴NE2＝BE2+BN2，NM2＝CN2+CM2， ∴CN2+CM2＝BE2+BN2， 即CN2+CM2＝DM2+BN2． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，属于中考常考题，解此题的关键在于作合适的辅助线构造三角形. 28. 如图，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当的面积为3时，求点D的坐标； （3）过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得中的某个角等于的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或． 【解析】 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）根据三角形面积公式可求与BC平行的经过点D的y轴上点M的坐标，再根据待定系数法可求DM的解析式，再联立抛物线可求点D的坐标； （3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC两种情况考虑：①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，−2），连接BF，则CD∥BF，由点B，F的坐标，利用待定系数法可求出直线BF，CD的解析式，联立直线CD及抛物线的解析式组成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，由△OCH∽△OBF求出H点坐标，利用待定系数法求出直线CN的解析式，联立直线BF及直线CN成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，利用对称的性质可求出点P的坐标，由点C、P的坐标，利用待定系数法可求出直线CP的解析式，将直线CP的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之取其非零值可得出点D的横坐标．依此即可得解． 【详解】解答：解：（1）将A（−1，0）、B（4，0）、C（0，2）代入y＝ax2＋bx＋c得： ， 解得： 故抛物线的解析式为． （2）如图2，过点D作DM∥BC，交y轴于点M，设点M的坐标为（0，m），使得△BCM的面积为3， CM=3×2÷4＝1.5， 则m＝2＋1.5＝， M（0，） ∵点B（4，0），C（0，2）， ∴直线BC的解析式为y＝− x＋2， ∴DM的解析式为y＝− x＋， 联立抛物线解析式， 解得，． ∴点D的坐标为（3，2）或（1，3）． （3）分两种情况考虑： ①当∠DCE＝2∠ABC时，取点F（0，−2），连接BF，如图3所示． ∵OC＝OF，OB⊥CF， ∴∠ABC＝∠ABF， ∴∠CBF＝2∠ABC． ∵∠DCB＝2∠ABC， ∴∠DCB＝∠CBF， ∴CD∥BF． ∵点B（4，0），F（0，−2）， ∴直线BF的解析式为y＝x−2， ∴直线CD的解析式为y＝x＋2． 联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：， 解得：（舍去），， ∴点D的坐标为（2，3）； ②当∠CDE＝2∠ABC时，过点C作CN⊥BF于点N，交OB于H．作点N关于BC的对称点P，连接NP交BC于点Q，如图4所示． ∵∠OCH＝90°−∠OHC，∠OBF＝90°−∠BHN， ∠OHC＝∠BHN， ∴∠OCH＝∠OBF． 在△OCH与△OBF中 ， ∴△OCH∽△OBF， ∴，即， ∴OH＝1，H（1，0）． 设直线CN的解析式为y＝kx＋n（k≠0）， ∵C（0，2），H（1，0）， ∴，解得， ∴直线CN的解析式为y＝−2x＋2． 连接直线BF及直线CN成方程组得： ， 解得：， ∴点N的坐标为（）． ∵点B（4，0），C（0，2）， ∴直线BC的解析式为y＝− x＋2． ∵NP⊥BC，且点N（）， ∴直线NP的解析式为y＝2x−． 联立直线BC及直线NP成方程组得： ， 解得：， ∴点Q的坐标为（）． ∵点N（），点N，P关于BC对称， ∴点P的坐标为（）． ∵点C（0，2），P（）， ∴直线CP的解析式为y＝x＋2． 将y＝x＋2代入整理，得：11x2−29x＝0， 解得：x1＝0（舍去），x2＝， ∴点D的横坐标为． 综上所述：存在点D，使得△CDE的某个角恰好等于∠ABC的2倍，点D的横坐标为2或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据三角形面积公式和待定系数法求出点D的坐标；（3）分∠DCE＝2∠ABC及∠CDE＝2∠ABC两种情况求出点D的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年四川省内江市隆昌七中中考数学三模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣6 2. ﹣268000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　） A. 认 B. 真 C. 复 D. 习 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 6. 已知：﹣=，则的值是（　　） A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3 7. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A. 400 B. 被抽取的400名考生 C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩 D. 内江市2018年中考数学成绩 8. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人同时分别从，两地沿同一条公路骑自行车到地，已知，两地间的距离为千米，，两地间的距离为千米，甲骑自行车的平均速度比乙快千米时，结果两人同时到达地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为千米时，由题意列出方程，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 11. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： ①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆． 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为 cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是____________ cm2 ． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________． 三、解答题（共5小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明或推演步骤）． 17. 计算：． 18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　　； （3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程） 20. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上． （1）求B处到灯塔P的距离； （2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）设OE交⊙O于点F，若，求线段EF的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 四、填空题（每小题6分，共24分） 22. 已知、、均为实数，且，，，，那么的值是__． 23. 如图，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E分别是AB, OA上的动点，则△CDE周长的最小值是_____________. 24. 已知的三边、、满足，则的外接圆半径___________. 25. 如图，已知，，，…，是x轴上的点，且，分别过点，，，…，作x轴的垂线交二次函数的图像于点，，，…，，若记的面积为，过点作于点，记的面积为，过点作于点，记的面积为……依次进行下去，则________，记的面积为，则________． 五、解答题（每小题12分，共36分） 26. 阅读下列材料： ， ， ． 根据材料中的方法，解答下列问题： （1）在和式中，第6项为______，第n项为_______； （2）受此启发，请你解下面的分式方程： ． 27. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点． （1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2＝BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由． （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 28. 如图，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当的面积为3时，求点D的坐标； （3）过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得中的某个角等于的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $