精品解析：河北省石家庄市行唐县上碑中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

河北省石家庄市行唐县上碑中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 注意事项： 1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知∠1与∠2是内错角，则（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义和平行线的性质判断即可． 【详解】∵只有两直线平行时，内错角才相等， ∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2， 三种情况都有可能， 故选：D． 【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义对各选项作出判断． 【详解】无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数． 是无理数，故A选项符合题意； 是循环小数，不是无理数，故B选项不符合题意； 是分数，不是无理数，故C选项不符合题意； 3.14是有限小数，不是无理数，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关键． 3. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离判断A、B、D选项；根据垂线段最短判断C选项． 【详解】解：A、线段的长是点C到直线的距离，故选项A正确，不合题意； B、应是线段的长是点到直线 的距离，而不是，故选项B不正确，符合题意； C、、、 三条线段中，垂线段最短，即最短，选项C正确，不合题意； D、线段的长是点P到直线a的距离，选项D正确，不合题意； 故选：B． 4. 如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ） A. （700，南偏东） B. （南偏东，700） C. （700，北偏东） D. （北偏东，700） 【答案】D 【解析】 【分析】利用图形，结合儿童公园的位置表示方法即可得解； 【详解】解：由于儿童公园的位置表示为（南偏西，500），结合图形可知图书市场的位置表示为（北偏东，700）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置，正确的识图是解题的关键． 5. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查象限内的点的特征，根据第二象限点的符号特征为：，进行判断即可． 【详解】解：小明用手盖住的点在第二象限，符号特征为：， ∴符合题意的只有选项C； 故选C． 6. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵， ∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4). 故选B. 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果a2=b2，那么a=b B. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题； B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题； C、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大． 8. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将该不等式的解集求出来，由此进一步判断即可. 【详解】原不等式去掉括号可得：， 移项化简可得：， 解得：， ∴阴影部分盖住的数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键. 9. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，再把所给式子提取公因式，然后代入求值即可． 【详解】解：∵边长为，的长方形，它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，长方形的周长和面积，求代数式的值，运用了整体代入的思想．掌握因式分解是解题的关键． 10. 已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示实数的大小和不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 先确定a，b的大小，再根据不等式的性质逐项判断． 【详解】解：根据图示，可得． ∵， ∴，选项A不正确，不符合题意； ∵， ∴，选项B不正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项C正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，选项D不正确，不符合题意． 故选C． 11. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（单位：），的阻值随呼气酒精浓度（单位：）的变化而变化如图1，血液酒精浓度（单位：）与呼气酒精浓度的关系见图2．下列说法错误的是（ ） A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为100 C. 当时，该驾驶员为醉驾状态 D. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是通过图象准确获取信息． 通过函数图象获取信息逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项说法正确，故不符合题意； B. 该选项说法正确，故不符合题意； C. 当时，，,所以该驾驶员为醉驾状态，该选项说法正确，故不符合题意； D. 当时，,所以该驾驶员为酒驾状态，该选项说法错误，故符合题意； 故选：D． 12. 如图，点E是正方形边上一点，延长到点F，使得，连接、、，过点A作的垂线交于点H，交于点G，若，．以下四个结论：①；②垂直平分；③；④，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】对于结论①，由，，可依据“”判定，得，据此得结论①正确； 对于结论②由结论①正确得，再由于点H得，据此得结论②正确； 对于结论③，由得，再由得，然后在中，由勾股定理得，据此得结论③正确； 对于结论④，连接，依题意得，设，则，由结论②正确得，在中，由勾股定理得，据此得结论④不正确． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点F在的延长线上， ∴， ∴， 对于结论①， 在和中， ， ∴， ∴， 故结论①正确； 对于结论② 由结论①正确得：， ∴是等腰三角形， 又∵于点H， ∴， ∴垂直平分， 故结论②正确； 对于结论③， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， 故结论③正确； 对于结论④， 连接，如图所示： ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 由结论②正确得：垂直平分， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故结论④不正确， 综上所述：结论正确的是①②③，共3个． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，那么第4行第1列可以用一对数______来表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对来描述物体的位置，熟练掌握用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法是解题关键．根据用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法解答即可得． 【详解】解：如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列， 那么第4行第1列可以用一对数来表示． 故答案为：． 14. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规律______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先根据无理数的估算可得，则可得，再根据符号的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 16. 一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为___________． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出，，根据平行线的性质得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程组． 【答案】（1） （2）  【解析】 【分析】本题主要考查了含有二次根式的实数的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握各运算法则和步骤． （1）先进行乘方，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，二次根式的化简，绝对值化简，再进行加减即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得，， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 所以，原方程组的解为． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集是_______． （5）原不等式组的最小负整数解是_______． 【答案】（1） （2） （3） 数轴表示如下所示： （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据（1）（2）所求在数轴上表示出对应的解集即可； （4）根据（3）所求即可得到答案； （5）根据（4）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（3）可得原不等式组的解集为：； 故答案为：； 【小问5详解】 解：由（4）可得原不等式组的最小负整数解是：． 故答案为：． 19. 已知，，，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先用证明得到，等量代换可知，从而证明，则，从而证明． 【详解】证明：， ； ； 又， ， ； ， 又， ． 20. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了_____名观众； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 【答案】（1）150 （2）图见解析 （3）估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效获取信息是解题的关键： （1）用喜欢敖丙的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出喜欢哪吒和其他角色的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：150 【小问2详解】 喜欢哪吒的人数为：， 喜欢其他角色的人数为：； 补全条形图如图： 【小问3详解】 （人）； 答：估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求a的值； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 【答案】（1） （2）点P的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：； 【小问2详解】 解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：． 22. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分的面积． 【答案】（1） （2）47平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算−−化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）种植面积==矩形面积−−正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米． 答：种植部分面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 23. 发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数． 验证：如，（________________）________， 所以是8的倍数； 探究：设两个连续奇数为，（其中n为正整数），请说明“发现”中的结论正确； 延伸：两个连续偶数的平方差是________的倍数（填最大整数值）． 【答案】11；9；5；4 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是在有理数的运算和整式的运算中熟练应用平方差公式． 验证：通过计算可知，即可得出答案； 探究：应用因式分解的方法计算得到，据此可得出结论； 延伸：首先设两个连续的偶数分别为：，再计算得到，据此可得出答案． 【详解】验证：， 所以是8的倍数； 探究：两个连续奇数，的平方差是8的倍数．证明如下： ∵， ∴两个连续奇数，的平方差是8的倍数． 延伸：两个连续偶数的平方差是4的倍数． 理由如下：设两个连续的偶数分别为：， ∵， ∴两个连续偶数的平方差是4的倍数． 故答案为：11；9；5；4． 24. 如图1和图2，在等边中，．，D为射线上一点，连接并延长至E，使，连接，将线段绕点A顺时针旋转并延长，交所在直线于点F． （1）如图1，当D为中点时， ①求证：； ②判断点F是否与点B重合： （填“是”或“否”）； （2）如图2，当点D在线段上，且时， 嘉嘉说：在上另取点M，使； 琪琪说：交直线于点M． 连接，请选择其中一人的说法证明，并求的长； （3）设，，当点D在射线上运动时，若，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）①证明：∵D是中点， ∴， 在和中， ， ∴； ②是 （2）若选择嘉嘉的说法， 证明：在和中， ， ∴； ∴，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得 ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 若选择琪琪的说法， 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得 ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，合理构造全等三角形是本题解题的关键． （1）①根据进行证明即可； ②根据三角形全等以及等边三角形的性质求出以及的长，进而进行判断； （2）任选一个说法，先证明，然后证明即可； （3）过E作的平行线，根据（2）方法将转化到上，然后进行y和x的比较，求出x的取值范围． 【小问1详解】 解：①略 ②解：∵， ∴，， ∴， ∴A，B，F共线， 又∵， ∴， ∴F和B重合； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：设中点为，由（1）知当在处时，重合， 当点在线段上时，在线段上， 由（2）嘉嘉说知：，且， ，即， 又，则， 解得，又， ， 当点D在线段上时， 由（2）琪琪说知：， ∵，即与矛盾，故点在线段上这种情况不存在， ∴点D在线段延长线上， 过E作交于M，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由旋转可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵D在延长线上， ∴， ∴，即， ∴， 即， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市行唐县上碑中学2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题 注意事项： 1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知∠1与∠2是内错角，则（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 以上都有可能 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点C到直线的距离 B. 线段的长是点到直线 的距离 C. 、、 三条线段中，PB 最短 D. 线段的长是点P到直线a的距离 4. 如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（ ） A. （700，南偏东） B. （南偏东，700） C. （700，北偏东） D. （北偏东，700） 5. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果a2=b2，那么a=b B. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8. 不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（单位：），的阻值随呼气酒精浓度（单位：）的变化而变化如图1，血液酒精浓度（单位：）与呼气酒精浓度的关系见图2．下列说法错误的是（ ） A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为100 C. 当时，该驾驶员为醉驾状态 D. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 12. 如图，点E是正方形边上一点，延长到点F，使得，连接、、，过点A作的垂线交于点H，交于点G，若，．以下四个结论：①；②垂直平分；③；④，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，那么第4行第1列可以用一对数______来表示． 14. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规律______． 15. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 16. 一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为___________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程组． 18. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得______． （2）解不等式②，得______． （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来． （4）原不等式组的解集是_______． （5）原不等式组的最小负整数解是_______． 19. 已知，，，，试说明：． 20. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了_____名观众； （2）补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求a的值； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P位于第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值. 22. 如图，某初中新建校区有一块长为米、宽为米的长方形劳动实践基地，设计部门计划在中间部分修建一个边长为米的正方形养鱼池，四周的阴影部分用于种植． （1）求种植部分的面积（用含字母a、b的式子表示）； （2）求出当，时种植部分的面积． 23. 发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数． 验证：如，（________________）________， 所以是8的倍数； 探究：设两个连续奇数为，（其中n为正整数），请说明“发现”中的结论正确； 延伸：两个连续偶数的平方差是________的倍数（填最大整数值）． 24. 如图1和图2，在等边中，．，D为射线上一点，连接并延长至E，使，连接，将线段绕点A顺时针旋转并延长，交所在直线于点F． （1）如图1，当D为中点时， ①求证：； ②判断点F是否与点B重合： （填“是”或“否”）； （2）如图2，当点D在线段上，且时， 嘉嘉说：在上另取点M，使； 琪琪说：交直线于点M． 连接，请选择其中一人的说法证明，并求的长； （3）设，，当点D在射线上运动时，若，直接写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $