5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习聚焦正弦、余弦函数图像，分层覆盖基础概念到综合应用，通过“五点法”强化作图技能，适配新授课知识巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|五点法作图、基本概念|单选3/5、填空13/16/17直接应用定义，解答18-21规范作图步骤| |中档层|图像应用、交点问题|单选1/2/4/6、填空12/14/15结合图像分析，多选题10/11综合性质判断| |提升层|图像识别与参数确定|单选7/8/9通过图像特征推理解析式，体现数形结合思维|

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像同步练习（附解析） 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 2 1.xe0,2x时，函数y=sinr与y=2si 6的图象交点个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.若sina=-0.4,a∈ 3π3π 2’2 则符合条件的角a有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3,用“五点法”画函数y=2-3sinx 的图像时，首先应描出五点的横坐标是 () A.0,公元3元 ”42’4,π C.0,兀，2元，3元，4π 0,元，元元2m D 6’3’2’3 4.若'=f(~的图像与y=Cosx的图象关于x轴对称，则'=f)的解析式为 () A.y=cos(-x) B.=-cosx C.y=cosx D.y=cosx 5.用“五点法”画函数f(x)=2cosx+1的图象时，应描出的五个点的横坐标 试卷第1页，共3页 依次是() 0,元，”元2元 元π3元 A 0, 06’3’2’3 B. 4'24π D.0,元，2π，3元，4π 6.函数f)=sinx+2sinx,x∈[0,2m的图象与直线'=大有且仅有两个 不同的交点，则k的取值范围是() A[-1,] B.(4,3) c.-1,0U(0,3)D.l,3] 7.函数'=cos(-)-2在x∈[-元，上的图象是（) B -7 D 8.通数f)-(+o,x0U0,可的象大致为() 试卷第2页，共3页 D 9.函数y=f因，其中f)=asinx+b,（xe0,2m),(a,beR), 它的图象如图所示，则少=f( 的解析式为() 1.5 0.5 2玩 1 xE[0,2n]B.f(x)=sinx+ A.f)=2sinx+1 2,x∈[0,2π] 1 c f()-sinx+1 xE0.2 D./si 2,x∈[0,2π] 二、多选题 10.已知sinx= 2且x∈[0,2π]，则x等于() 5π 7π 11π A.6 B.6 C.6 D.6 试卷第3页，共3页 l1.若0≤x≤π，则满足不等式cos2x>sin2x成立的x的集合有() π5π D.8π 三、填空题 12.已知c0s 3x+= 42,则x=— 13.函数y=3sin 2x+π 4的圆频率是 14.余弦函数y=c0sx在0，刀上的等点为 15.方程2sin2x-1=0,x∈[0，m的解集为 (用列举法表示) 16.正弦函数y=si血Xr∈0,2风的图象中，五个关键点是： (2π，0) 余球函数，2刘]的图象中，五个关键点是：@，0 四、解答题 18.画出函数y=sinx,x∈[0,2]的简图. 试卷第4页，共3页 19,用“五点法”作函数y=-sinx(0≤x≤2m) 的简图. 20.用“五点法”作出函数y=2sin2x+ (+3在一个周期内的图像， 2L.利用“五点法”作出函数y=si 2r- 一4在一个周期（闭区间）上的简图. 试卷第5页，共3页 《5.41◆正弦函数、余弦函数的图像。同步练习。（附解析）》参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 9 10 答案 B B B B A B A AB 题号 11 答案 AD 1.B 【知识点】正弦函数图象的应用、五点法画正弦（型)函数的图象、 y-Asinx+B的图象 【分析】作出函数图象即可求解。 【详解】在同一直角坐标系中，分别作出y=sinx与y=2sin 2x- 6/ 的图象， 根据图象可知：y=sinr与y=2sin 2x- 6的图象在x∈[0,2π]有4个交点， 故选：B y=2sin(2x-) 6 2.C 【知识点】正弦函数图象的应用 3π3π 【分析】作出y=sinx, 2’2及y=-0.4的图象即可得. 3π3π 【详解】作出y=sinx, 2’2及y=-0.4的图象如下： 答案第1页，共2页 =-0.4 =sinx 由图可知，两函数图象共3个交点，故符合条件的角0有3个. 3.B 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象 【详解】由正弦函数的五点作图法，可得描出的五点的横坐标与函数V=s血x 的五点的横坐标相同， 即五个点的横坐标分别为0,2，元，2元 21 4.B 【知识点】含绝对值的余弦函数的图象、余弦函数图象的应用 【分析】根据f(-)、一f(x)、f)与f(x引的图象特征依次判断即可得 到结果 【详解】对于A,y=c0s(-)=Cosx,图象与y=c0sx重合，A错误： 对于B,y=f()与y=-f(x)图象关于x轴对称，“y=-cosx与 y=cosx 图象关于“轴对称，B正确： 对于C,当x≥0时，y=Cos=cosx,可知其图象不可能与y=cosx关于x 答案第2页，共2页 轴对称，C错误； 对于D,将y=COsx位于x轴下方的图象翻折到x轴上方，就可以得到 y=Cos的图象，可知其图象与y=cosx的图象不关于x轴对称，D错误 故选：B. 5.C 【知识点】五点法画余弦（型）函数的图象 【分析】根据余弦函数的图象与性质，分析即可得答案 【详解】所描出的五个点的横坐标与函数y=Cosx的五个点的横坐标相同，即 0,m3 ,兀， 2 2,2π. 6.B 【知识点】含绝对值的正弦函数的图象、三角函数图象的综合应用 【分析】结合题意化简函数的解析式，然后根据解析式作出函数的图象，进而 数形结合即可求出结果 【详解】因为x∈[0，时，sinx>0,则 f(x)=sinx+2 sinx sinx+2sinx=3sinx 因为x∈（π，2元]时，sinx<0,则 答案第3页，共2页 f(x)=sinx+2|sinx|=sinx-2sinx=-sinx 故f(x)= 3sinx,x∈[0，π] -sinx,xe(π，2π]' 作出函数图象： 3π 2n k∈(1,3) 数形结合即可得到 故选：B 7.A 【知识点】y=Acosx+B的图象 【分析】利用排除法即可求解 【详解】取X=0,则y=cos0-2=1-2=-1 ,排除BCD选项， 故只有A选项符合题意 8.B 【知识点】函数图像的识别、余弦函数图象的应用 【分析】根据函数的奇偶性，结合余弦函数的性质逐一排除即可 【详解】当x∈[-π，0U(0,π]， 答案第4页，共2页 f-（x+os(-=-x+os(=-f(。 所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，排除AD 可以排除C. 故选：B 9.A 【知识点】y=Asinx+B的图象 【分折1商0(15 的坐标代入函数表达式，建立关于a,b的方程组 即可求解， 【1点0)与经15代入asn+6中， b=1 可得a+b=1.5,解得b=1'a=0.5 故选：A. 10.AB 【知识点】特殊角的三角函数值 【分析】根据正弦函数的图像与性质求解即可. π 【详解】根据正弦函数的图象，在[0,2如内，snx=2的解为=石或 答案第5页，共2页 5π x= 6. 故选：AB 11.AD 【知识点】正弦函数图象的应用、余弦函数图象的应用 【分析】先解给出的不等式，再根据集合之间的关系进行选择. 【详解】因为0≤x≤π，所以0≤2x≤2π， 0≤2x<L<2x≤2π0Sx<T5π <x≤π 由cos2x>sin2x→ 4或4 8或8 所以验不式的解为0（ 所给的4个造项，只有AD西个突合是0（经路子类，所以只有 5π AD能使不等式成立 故选：AD 元2km17r+2,keZ 12.363或363 【知识点】余弦函数图象的应用、特殊角的三角函数值、己知三角函数值求角 【分析】由余弦函数的性质进行求解. π 5π 【详解】因函数c0sx=2在[0,2]上的解为=3 3 答案第6页，共2页 由c0s 元_5π+2km,k∈Z, 43 元2kmx-17r+2m,keZ 解得x=36+3或=36+3 13.2 【知识点】y=Asinx+-B的图象 【详解】函数y=3si血2x+ 4的圆频率是2 π 14.2 【知识点】余弦函数图象的应用 【详解】根据余弦函数的图象和性质可知， y=cosx=0,x=T+km,k∈Z x∈[0，π]x= π5π 15.112'12 【知识点】正弦函数图象的应用、列举法表示集合 【分析】通过移项、化简得到正弦函数的表达式，再结合给定区间求解x的值. 【详解】由2sin2x-1=0,化简得sin2x= 2. 答案第7页，共2页 则2=2+爱=2度2x=2+（kez列， 6 =血8ez到发-a语ke列. 12 因为G0小，所以当k=O时.=臣政-设 .5元 π5π 所以方程的解集为12'12∫ 3 16. 2 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象 【分析】根据五点法直接填空即可· 【详解】正弦函数y=s血xx∈[0,2可的图象中，五个关键点是： 2元0 故答案为： 17.(π，-1) 【知识点】五点法画余弦（型）函数的图象 【分析】略 【详解】略 答案第8页，共2页 3元 18 2π 【知识点】五点法画正弦（型)函数的图象 【分析】根据五点法作图即可 【详解】列表： 3π 0 π 2π 2 sinx 0 0 -1 0 描点，连线，如图所示： 3元 2π 19.答案见解析 【知识点】五点法画正弦（型)函数的图象 【分析】利用“五点法”，列表、描点、连线，作出函数图像 【详解】找关键的五个点，列表如下： 答案第9页，共2页 0 元-2 3π r 2π sinx 0 0 -1 0 -sin x -1 0 0 描点作图，如图所示 32玩 7π 5π 12 20. πO元元 6 123 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象 【分析】令X=2x+亚 女取X=0汽，2尔列表描点，即得图象. 【详解】令X=2x+ ,则y=2sin(2x+7=2inx 列表并描点作图，得 及 π-3 7π 元6 12 6 X 2元 0 π-2 2 答案第10页，共2页 y=sinX 0 1 0 -1 0 y=2sin 2x 3 0 2 0 -2 0 2 7π 5π 12 6 6 123 -2 21.图见解析 【知识点】五点法画正弦（型）函数的图象 【分析】利用“五点法”，先列表，后描点，再连线即可得. 【详解】第一步：列表. 3π 8 8 8 8 2x- K 0 π-2 2 2π sin 2x- 4 0 1 0 -1 0 第二步：描点 答案第11页，共2页 第三步：连线画出图象如图所示： 0 答案第12页，共2页