5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课时卷

第五章三角函数113 5.4三角函数的图象与性质 )5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 基础过关) 1.函数y=cosx(x∈R)的图象向右平移 2 个单位长度后，得到函数y=g(x)的图 象，则g(x)的解析式为 ( A.g(x)=-sin x B.g(x)=sin x C.g(x)=-cos x D.g(x)=cos x 6. 如图，函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象 2.用“五点法”作y=sinx十2的图象时，首 和直线y=2围成了一个封闭的平面图 先描出的五个点的横坐标是() 形，则这个封闭图形的面积为 ( ) A0,号，2x,2m 3 B0,是号 不 32m C.0,π，2π，3π，4π -2 D0骨2 A.4 B.8 C.2π D.4π 7.(多选)对于余弦函数y=cosx的图象，有 3.下列叙述正确的有 () 以下描述，其中正确的描述有 () ①y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于点 P(π，0)成中心对称；②y=cosx,x∈ A.将[0,2π]内的图象向左、向右无限延展 [0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称； B.与y=sinx的图象形状完全一样，只是 ③正弦、余弦函数的图象不超过直线y=1 位置不同 和y=一1所夹的范围. C.与x轴有无数个交点 A.0个 B.1个C.2个 D.3个 D.关于y轴对称 4.不等式2sinx-1≥0，x∈[0,2π]的解集 8.函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象与直线 为 y=- 2的交点有 个. A[0,] B[o,] 9.函数y=cosx十4，x∈[0,2π]的图象与直 c.[ n.[,] 线y=4的交点的坐标为 10.用“五点法”作函数y=2-sinx,x∈[0,2π] 5函数y=一sinx,x[一受，受]的简图是 的图象时的五个点分别是 114无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 1山.作出函数y=sin(z+ 在区间 能力提升) [一2π，2π]上的图象. 1.(多选)已知cosx=- 2且xe[o,2], 则角x等于 () A2号 B晋 c. D.晋 2.在(-π，π)内，使cosa>sina成立的a的 取值范围为 () A(-要) B.(0,) C(0,U(-,-） D.(-x,-）U(年，x 12.作出函数y=√3一2cosx,x∈[一π，π]的 大致图象，并分别写出使y>0和y<0 3.(多选)函数y=1+sinx,x∈（石，2x的 的x的取值范围. 图象与直线y=t(t为常数)的交点可能有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.(多选)下列函数图象相同的是 A.y=sinx与y=sin(π+x) B.y=sinx与y=sin(2π-x) C.y=sin(号x+x与y=sim(2a-x D.y=sin+y=sin(2x-z) 5.函数y=√1 og sin x的定义域是 6.方程|sinx|=|log1gx|的解的个数为 ·(用数值作答) 第五章三角函数115 7.画出下列函数的图象 8.方程cosx=12在x∈[-骨x]上有两 2 (1)y= 个不同的实数根，求实数a的取值范围. (2)y=sin z tan x208无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 误故选AB.】 5.号【解析：cos(-a)-cos[-(答+a] sm(若+a）=-子，os(g+a)=[-cos(答+a)] cos2(答+a)=1-sim(告+a）=号，所以cos(5-a）十 cos(g+a)=-号+g-号J 6.号 【解析：因为tana=2,所以sin2a-2cos2a= -黑号」 sin2a+cos2a 7解：(1)因为c0sa=-1,所以cosa<0,① 由lg(sina)有意义，所以sina>0.②由①②得，角a在第二 象限 (2)因为点M(-号，m)在单位圆上，所以(-号）'+m= 1,解得m=士号又e是第二象限角，所以m>0,所以m二 。4 青由三角函数定义知，sina= 8.解：)由fa)=sina二cos)=一sina·cosa,所以 sina+cos'a f(骨）=-s加晋·os吾=-9 4 (2)f(a)=-sin a.cos a=-sin a cos a= tan a= sin'a+cos a tan2a+1 -品 (3)由f(a)=是得，sina:cosa=-2是<0，又a∈(0，，所 以a∈（受，x),所以sma-cosa>0,又(sina-cosa)2=1- .7 2 sin acos a1+2X25-25,所以sina-cosa=5· 5.4三角函数的图象与性质 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 【基础过关】 1.B[解析：观察正弦曲线和余弦曲线可知选B.] 2.A[解析：由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐 标为：x=0,受m,2,2m故选A.】 3 3.D[解析：分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y= cosx,x∈[0,2π]的图象，由图象（略）观察可知①②③均正 确.故选D.] 4.D【解析：因为2sinx-1≥0，所以sinx≥号.在同一直 角坐标系下，作函数y=sinx,x∈[0,2x]以及直线y=号的 图象.由两数的图象知，n吾=s如晋=子·所以根据图象 可知，sm≥号的解集为[吾，晋]，故选D】 5.D[解析：函数y=一sinx与y=sinx的图象关于x轴 对称，故选D.] 6.D【解析：依题意，由余弦函数图象的对称性，可得y= 2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成的封闭图形的面 积为2π×2=4π.故选D.] 7.BCD[解析：对于A选项，余弦函数y=cosx的图象，是 将[0,2π]内的图象向左、向右无限“重复”得到，是“重复”不 是延展，因为延展可能是拉伸，不符合，故A选项错误.对于 B选项，正弦函数y=sinx的图象向左平移”个单位长度， 会与y=cosx的图象重合，故B选项正确.对于C选项，当 x=kπ+交(k∈Z)时，y=cosx=0,故余弦函数y=cosx 3 2 3πx /5T 3流 3π 5 的图象与x轴有无数个交点，故C选项正确.对于D选项， 余弦函数y=cosx是偶函数，图象关于y轴对称，故D选项 正确.综上所述，正确的描述有BCD.故选BCD.】 8.2【解析：如图所示.] 9.（Ξ，4），(，4）【解析：由 y=cos x+4, y=4 得cosx=0,当x∈[0,2x]时，z=受或，所以交点坐标为 (,4）.(,4)1 10.(0,2) (登，1）（π，2） (经，3）(2x,2)【解 析：用五点法作函数y=2一sinx的图象时，应描出的五个 点的横坐标分别是x=0,受x,受，2m,纵坐标分别为：21,2,3， 2.故答案为0,2)：（受，1）：(x,2:(,3):(2π，2）.】 11.解：由于y= sm(x+受)=|-osx=osz,因此 只需作出函数y=|cosx在区间[一2π，2π]上的图象即可.函数 y=|cosx在区间[一2π，2π]上的图象是由函数y=cosx在 区间[一2π，2π]上的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上 方的方法得到的，所得图象如图所示 2 12.解：由五点作图法列表如下 0 cos x 0 y 3+25W5-25 5+2 由此可得函数大致图象如下图所示：令y=0,即V3一2cosx=0, ∴c0sx=号，又xE[-,],x=一吾或吾，结合图象可 知：当x∈[-，-)U(告m]时，y>0:当x∈ （-若，)时<0. √5-2 【能力提升】 1.AC[解析：作出y=cosx,x∈[0,2π]的图象，如图所 示，由图象可知，一受或等故选AC】 4红 2.A【[解析：画出y=sinx,y=cosx在（一π，π）内的图象 如下图所示，由图可知，使cosa>sina成立的a的取值范围 是(-平，平）故选A】 1.5 05 参考答案 209 3.ABC【解析：在同一平面直角坐标系中，作出函数y= 1十sinx,x∈（答，2x)的图象和直线y=,如图所示.由图 可知，当>2或1<0时，交点个数为0：当0<<1或号< 12时，交点个数为2：当1=0或1<≤号或1=2时，交点 个数为1.综上，交点个数可能为0,1,2.故选ABC.】 32. y= π 3m2m元 2 4.CD[解析：A中，y=sin(π十x)=-sinx;B中，y= /3 sin(2r-D）=--sin :C中，y=sin(2-z）=-cosx,y= sn(受x+z）=-coD中，y=sin(受+z)= sin(号x-z)=cosx.故选CD.】 5.{x2kπ<x<(2k+1)x,k∈Z}【解析：由log5sinx≥0 得0<sinx≤1，由正弦函数图象得2kπ<x<2kπ十π，k∈Z, 所以函数的定义域为{x2kπ<x2kπ十π，k∈Z,故答案为{x 2kπ<x<2kπ+π，k∈Z}.】 6.12【解析：由题意得，求方程|sinx|=|log18x|的解的 个数即求函数y=|sinx与y=|logisx图象交点的个数.由 翻折变换得到两个函数图象，而5π<18<6π，又x∈(0,1) 时y=sinx与y=-log18x有一个交点，x∈(1，π)时y= sinx与y=log18x有一个交点，x∈(kπ，kπ十π)，(k=1,2,3, 4,5)时y=|sinx与y=log18x有两个交点，因此共有2× 6=12个.1 7.解：(1)图象如下 (2)y=inz=sinr·cos=cos,x≠(k∈Z.图象 tan x sin x 2 如下 2行 210无敌原创同步必刷点数学·必修第一册 8.解：作出y=cosx,z∈[-受，元]与y=12的大致图象， 个y 如图所示.由图象，可知当之<22<1，即-1<4≤0时， 2 y-c0sx,x∈[-子，x]的图象与y号的图象有两个交 点，即方程0sx气号在r∈[-子]上有两个不同的实 数根，故实数a的取值范围为（一1,0]. 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时周期性与奇偶性 【基础过关】 1.B【解析：f(x)的最小正周期是T=-=元故选B.】 2.D【解析：由题意，函数y=c0s(?x十子)，所以函数的 最小正周期是T=2红=4.故选D.】 1 3B【解析：由题意高=x解得。=士1，故选B】 4.A【解析：因为函数f(x)=sim(am十)(w>0)的最小 正周期为，所以周期T=2红=，解得u=2,即∫(x)= sin(2x+否)，所以f(吾）=sin(2×吾+若)=sin(号+ 若）=sin受=1.故选A.】 5.D[解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(2-x)= -f(x-2),又f(x)=-f(x-2),所以f(x十2)= 一f(x),所以f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以函数 f(x)的周期为4，则f(2021)=f(1十505×4)=f(1)= -f(-1)=号故选D.】 6,B【解析：f(x)=2sin(2x+)=-2cos(2x,定义域 为R,f(-x)=-2cos(-2x)=一2c0s(2x)=f(x),所以该 函数是偶函数.根据周期公式可得T==元.故选B.】 2 7.C【解析：根据题意可知∫(x)=cos三为周期函数，其 周期为至=4红，即f红十x)=了()，放选项A错误.且 2 f(-)=cos2=cos专=f(x),故选项C正确，选项B 错误.由题意可知，f(一x)=cos(2）=sin受≠f(x), 故选项D错误.故选C.】 8.一3[解析：∫(x)是定义在R上的周期为2的奇函数， f(-)=-(号)=-f(2+2)=-(3)=-时 -3,f(2)=f(0)=0“f(-号)+f2)=-3+0=-3.】 9.0[解析：可构造g(x)=x3+sinx(x∈R),则g(x)= x3+sinx(x∈R)为奇函数，由g(-x)=-g(x)得 f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1,又f(a)=g(a)+1=2,所 以g(a)=1.所求的f(-a)=g(-a)+1=0.故答案为0.】 10.解：1)设f(x)=x0os(受-x)=rsin,该函数的定 义域为R,关于原点对称，且f(一x)=一xsin(一x)= xsin=f(x),因此，函数)y=x0os(受-x是偶函数。 (2)令f(x)=xsin x十cos2x,函数的定义域为R,关于原 点对称，且f(一x)=xsin x十cos2x=f(x),故函数y= xsin x十cos2x是偶函数. 1l.解：(1)f(x十p)=sin(x十p),sin(-x+p)=sin(x+p), 即-sin cos十cos r sin=sin cos十cos sin,整理 得，2 sin x cos=0,所以cosp=0,又因为p∈[0,2π]，所以 (2)由3f(a)-f(a-受)=0得3sina-sim(a-受)=0，由 诱导公式3na十cos。-0,所以tama-一弓，再化简sina十 2sin acos a= sin2a十2 sin acos a tan'at2tan a sina+cosa tana+1 +2x(-) 1 【能力提升】 1.C[解析：y=sin|x不是周期函数，其余函数的最小正 周期均为π.故选C.】 2.C[解析：对于A选项，设f(x)=x2sinx,该函数的定 义域为R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sinx= 一f(x),所以，函数y=x'sin x为奇函数；对于B选项，设 g(x)=xcos x,该函数的定义域为R,g(-x)= 一xcos(-x)=-xcos I=一g(x),所以，函数y=xcos I 为奇函数；对于C选项，设h(x)=|sinx|,该函数的定义 域为R,h(-x)=|sin(-x)|=|-sinx|=|sinx|=