5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过基础、综合、提升三层设计，以“概念理解-运算应用-综合探究”路径巩固正弦、余弦函数性质，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|单调性判断、最值计算、周期奇偶性|单选/填空为主，如第1题直接考查余弦函数单调性，夯实概念理解| |综合训练|复合函数性质、多选题辨析|结合多选（第12题）与二次函数转化（第13题），提升推理能力| |能力提升|定义域值域综合、参数问题|如第14题含参数的定义域值域分析，培养数学抽象与创新意识|

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二） 学习目标 1．掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值． 2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小． 3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 课后作业 一、基础训练题 1．函数y＝－cos x在区间上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数 2．函数f(x)＝2sin x在区间上的最大值为(　　) A．0 B．－ C． D．2 3．对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)在上单调递增 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 4．(多选题)下列不等式中成立的是(　　) A．sin>sin B．cos 400°>cos C．sin 3>sin 2 D．sin >cos  5．函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 6．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　) A．[－1,1] B． C． D． 7．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． 8．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为___________________________． 9．若y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________. 10．已知函数f(x)＝2cos. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值． 11．设函数f(x)＝sin，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． 二、综合训练题 12．(多选题)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)的一个周期为2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减 13．函数f(x)＝3cos2x－4cos x＋1，x∈，当x＝________时，f(x)最小且最小值为________． 三、能力提升题 14．函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值与最小值之和为________． 15．若函数f(x)＝sin ωx(0＜ω＜2)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________，f(x)在上的值域为________． 16．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________． 参考答案 1、【答案】C　 【解析】因为y＝cos x在区间上先增后减，所以y＝－cos x在区间上先减后增． 2、【答案】D【解析】∵x∈，∴0≤sin x≤1，∴f(x)＝2sin x∈[0,2]．故选D. 3、【答案】B 【解析】因为函数y＝sin x在上单调递减，所以f(x)＝sin 2x在上单调递减，故A错误；因为f(－x)＝sin[2(－x)]＝sin(－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为π，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误． 4、【答案】BD【解析】y＝sin x在上单调递增，又－<－，∴sin<sin，故A不成立． cos 400°＝cos 40°>cos 50°＝cos(－50°)，故B成立． y＝sin x在上单调递减，又<2<3<π，∴sin 2>sin 3，故C不成立． sin ＝－sin ， cos ＝－cos ＝－sin＝－sin . ∵0<<<，且y＝sin x在上单调递增．∴sin <sin ，∴sin >cos ，故D成立． 5、【答案】C 【解析】∵周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2. ∴y＝2sin. 由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 6、【答案】C　 【解析】令sin x＝t，则t∈[－1,1]，∴f(t)＝t2＋t－1＝2－， ∴当t＝－时，f(t)min＝－；当t＝1时，f(t)max＝1. 7、【答案】(－π，0]　　 【解析】因为y＝cos x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数， 所以只有－π＜a≤0时满足条件，故a∈(－π，0]． 8、【答案】cos 150°＜cos 760°＜sin 470°　 【解析】[cos 150°＜0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°＞0，cos 760°＝cos 40°＞0且cos 20°＞cos 40°， 所以cos 150°＜cos 760°＜sin 470°. 9、【答案】±2 【解析】当a>0时，得所以ab＝2. 当a<0时，得所以ab＝－2，综上所述ab＝±2. 10、解　(1)令2kπ－π≤3x＋≤2kπ(k∈Z)，解得－≤x≤－(k∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． (2)当3x＋＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2. 即x＝－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2. 11、解　(1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)． (2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤， 所以当t＝，即x＝时，ymin＝×＝－1，当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝. 12【答案】ABC 【解析】A显然正确．f(x)的对称轴方程为x＋＝kπ，k∈Z， 即x＝－＋kπ，k∈Z，当k＝3时，x＝，故B正确． 令f(x)＝0，∴x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z，令k＝0，∴x＝为f(x)的一个零点，故C正确． 令t＝x＋，当x∈时，t∈， 由y＝cos t的图象知y＝cos t在上单调递减，在上单调递增，故D不正确． 13、【答案】　－ 【解析】令t＝cos x，x∈，∴t∈，y＝3t2－4t＋1＝32－. ∵y＝32－在t∈上单调递减，∴当t＝，即x＝时，ymin＝3×2－4×＋1＝－. 14、【答案】2π 【解析】作出函数y＝sin x的图象，如图所示．由图可知， b－a的最大值为－＝， b－a的最小值为－＝. 所以最大值与最小值之和为＋＝2π. 15、【答案】　[0,1]　 【解析】根据题意知f(x)在x＝处取得最大值1，∴sin＝1， ∴＝2kπ＋，k∈Z，即ω＝6k＋，k∈Z.又0＜ω＜2，∴ω＝. 又f(x)＝sin x，x∈∴x∈，∴当x＝，即x＝时，f(x)max＝1. 当x＝0，即x＝0时，f(x)min＝0，∴f(x)在上的值域为[0,1]． 16、【答案】8　 【解析】因为T＝＝6.所以在[0，＋∞)第一次出现最大值x＝＝， 第二次出现最大值x＝，所以t≥.又因为t∈Z，所以t的最小值为8. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $