精品解析：河北省邯郸市第六中学2025−2026学年七年级下学期期中数学试题

邯郸市第六中学2025−2026学年七年级下学期期中 一．选择题（共11小题） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根与立方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据算术平方根，平方根与立方根的定义，逐项分析解题即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 2. 下列各数：，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数． 【详解】解：， 无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个0），，共3个． 故选：B 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项分析判断，即可求解． 本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故符合题意； B. ，最高次是二次，不是二元一次方程，故不符合题意； C. ，只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不符合题． D. ，不是整式方程，故不符合题意． 故选：A． 5. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，可用“垂线段最短”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 6. 下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角． B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角． C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角． D．由图可得，∠1和∠2不是同位角． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 7. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的两个平方根互为相反数成为解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，然后确定这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴，解得：， ∴这个正数是． 故选C． 8. 如图，在黔南州某一村寨有树龄百年以上的古松树5棵（分别用A，B，C，D，E表示），建立平面直角坐标系后，园林部门将其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，则点 C的坐标表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的应用，掌握从已知点的坐标找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向是解题的关键．先根据其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，找出坐标轴的原点和轴、轴的正方向，再观察C点的位置即可得到答案． 【详解】解：其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，可以得到坐标轴原点的位置如下图O点所示，并且纵坐标的正方向向上，横坐标正方向向右： ∴C点坐标为， 故选：A． 9. 2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷” 列出二元一次方程组解答即可； 【详解】解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系． 10. 如图，已知直线，，，中，，，直线，，交于一点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，互相平行，再运用平行线的性质，得出，再根据平角定义，可得出，结合已知可求出的度数． 【详解】如图， ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直定义和平角定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键． 11. 已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可． 【详解】解：∵点Q（-2+a，2a-7）到两坐标轴的距离相等， ∴|-2+a|=|2a-7|， ∴-2+a=2a-7或-2+a=-（2a-7）， 解得a=5或a=3， 所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，-1）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用． 二．填空题（共5小题） 12. 已知方程组的解满足，则k的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】用推出，再根据方程组的解满足，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 得：，即， ∵方程组的解满足， ∴， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键． 13. 如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题关键．直接利用跳远成绩应该是垂线段最短距离进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米． 故答案为：． 14. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 15. 已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限内，且到两坐标轴的距离之和为10列方程求解即可． 【详解】解：点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10， ， 解得， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 16. 已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，，再根据两直线平行，内错角相等，，即可得出答案． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图（2）， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键． 三．解答题（共8小题） 17. 用相同的方法解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 解得， 把代入②得， 解得， 方程组的解是； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 把代入②得， 解得， 方程组的解是． 18. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质，即可证得结论． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）画出，并将平移后，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，、即为所求，； （2）9 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，根据平移的性质找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点的坐标描点、连线即可得到；根据平移的性质找出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形写出点的坐标； （2）根据割补法计算即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，的面积为． 20. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，通过利用平方根解方程，找出信封的宽及贺卡的边长是解题的关键；设长方形信封的长为，宽为，根据长方形的面积求出长方形的宽，根据正方形的面积，求出正方形的边长，再比较即可判断； 【详解】小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 长方形面积为， ， ， 解得， 长方形的宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ， ， ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 21. 课本再现 （1）如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐角，第二次拐角的度数是多少？ 变式探究 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角为，若与平行，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等即可求解； （2）过点B作，根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【小问1详解】 解：因为拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐角为， 所以． 【小问2详解】 解：如图，过点B作． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 22. （1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值． （2）已知是方程组 的解，求m+n的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=，解一元一次方程，解得x=，再求xy的值． （2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可． 【详解】（1）∵x，y互为相反数， ∴y=-x， 将y=-x代入方程2x-y=中， 得2x+x=， 解得x=， ∴y=． ∴xy=． （2）∵是方程组的解， ∴ 解得 ∴m+n=-1． 【点睛】本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键． 23. 【发现】①；②；③；④；…… 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：___________． 【归纳】等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若_____，则；反之也成立． 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： 若与的值互为相反数，求的值． 【答案】发现：（答案不唯一）归纳：；应用： 【解析】 【分析】本题考查的是立方根和算术平方根的概念，根据题意正确找出规律是解题的关键． 发现：根据题目给出的规律解答； 归纳：根据已知的等式规律即可求解； 应用：根据题意列出方程，解方程求出x，根据算术平方根的概念解答即可． 【详解】解：发现：根据题意；如（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一） 归纳：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若，则；反之也成立； 故答案为：； 应用：与的值互为相反数； ， 解得， 则． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． （1）m的值为_________； （2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 【答案】（1）2 （2）存在，M（-2，0）或（2，0）； （3）点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上两点间的距离公式建立方程求解即可； （2）先确定出△ABC的面积，进而求出△COM的面积，利用面积建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论，由重叠面积为1，列出方程可求解． 【小问1详解】 解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0）， ∴4-（2m-6）=6， 解得m=2； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：存在， ∵AB=6，C（-1，2）， ∴S△ABC=AB×|yC|=6， ∵△COM的面积=△ABC的面积， ∴S△COM=2， 当点M在x轴上时， 设M（a，0）， ∴OM=|a|， ∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2， ∴a=±2， ∴M（-2，0）或（2，0）； 【小问3详解】 解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1， 由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0）， ①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴-1+2b-b=0.5， ∴b=1.5， ∴点M也运动1.5秒， ∴1.5×1=1.5＜2=AE， ∴点M在AE上， ∴点M（1，1.5）； ②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时， ∵高必为2， ∴底为， ∴4+b-（-2+2b）=0.5， ∴b=5.5， ∴点M也运动5.5秒， ∴5.5×1=5.5， ∵AE+EC+CD=5＜5.5， ∴点M在AD上，5.5-5=0.5， 而点D'（10，0）， ∴点M（9.5，0）， 综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，矩形的性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第六中学2025−2026学年七年级下学期期中 一．选择题（共11小题） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 6. 下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 8. 如图，在黔南州某一村寨有树龄百年以上的古松树5棵（分别用A，B，C，D，E表示），建立平面直角坐标系后，园林部门将其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，则点 C的坐标表示为（　　） A. B. C. D. 9. 2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻公顷，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，，，中，，，直线，，交于一点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共5小题） 12. 已知方程组的解满足，则k的值为_____． 13. 如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是______米． 14. 的算术平方根是______． 15. 已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为______． 16. 已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____． 三．解答题（共8小题） 17. 用相同的方法解二元一次方程组： （1） （2） 18. 如图，已知，．求证：． 19. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）画出，并将平移后，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，画出平移后的，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积． 20. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 21. 课本再现 （1）如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐角，第二次拐角的度数是多少？ 变式探究 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角为，若与平行，求的度数． 22. （1）若在方程2x-y=的解中，x，y互为相反数，求xy的值． （2）已知是方程组 的解，求m+n的值． 23. 【发现】①；②；③；④；…… 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：___________． 【归纳】等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数，，若_____，则；反之也成立． 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： 若与的值互为相反数，求的值． 24. 如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度． （1）m的值为_________； （2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $