精品解析：河北省邯郸市永安中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

2024-2025年七年级下期中考试数学测试卷（永安） 一、选择题（共12小题） 1. 下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 3. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　） A. 36° B. 34° C. 32° D. 30° 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图， 一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，下列说法①点到轴的距离是2；②点到轴的距离是3；③轴；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 14. 已知，，则________． 15. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 16. 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 三、解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 19. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴________________（等量代换）． ∴（______________）． ∴________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵__________（已知）， ∴（_________________）． ∴（_______________）． 20. 例： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． （1）的相反数是 ，的整数部分是 ；的整数部分是 ，的整数部分是 ； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n．若，请求出满足条件的x的值． 21. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 探究发散： （1）完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． （2）根据上述计算结果，若，则___________． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 23. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 24. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年七年级下期中考试数学测试卷（永安） 一、选择题（共12小题） 1. 下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移变换的定义判断即可． 【详解】解：A、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意； B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意； C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意； D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是理解平移定义． 2. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 故选：B． 4. 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　） A. 36° B. 34° C. 32° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数． 【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示． ∵EF∥AB， ∴∠AEF＝∠A＝54°， ∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°． 又∵EF∥CD， ∴∠C＝∠CEF＝36°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，若点在第二象限内， ，， ∴， ∴所在象限是第三象限， 故选：C． 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角尺中的角度计算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据平行线性质得到，再结合垂直定义得到，最后利用平角定义进行计算求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案． 设小路宽为，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了，进而即可列出方程，求出答案． 【详解】解：利用平移，原图可转化为如图， 设小路宽为， 根据题意得：． 故选：A． 8. 下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意； B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意； C．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意； D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据题意，，，求出，，进行解答，即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 10. 如图， 一束太阳光线照射直角三角板后投射在地面上得到线段，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的概念求解即可． 【详解】如图所示， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A． 11. 已知点，下列说法①点到轴的距离是2；②点到轴的距离是3；③轴；④；其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离，掌握平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离是关键．根据平面直角坐标系中坐标与图形及点到坐标轴的距离进行判断． 【详解】解：①点到轴的距离是，故①错误； ②点到轴的距离是，故②正确； ③点，的纵坐标相同，轴，故③错误； ④，故④正确； 所以正确的有2个． 故选：B． 12. 将一个直角三角板按如图方式放置在一个无刻度的直尺上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，先证，进而根据平行线的性质得，进而得，，由此可得的度数． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共4小题） 13. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么_____°． 【答案】65 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解即可． 【详解】解：如图，由题意可知，， ∴， 由折叠可知，， ∴， 解得． 14. 已知，，则________． 【答案】15.906 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，根据题意将变形为再进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 一个正数m的平方根是和，则m的值是___________ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】解：一个正数m的平方根是和， ， ， ∴ ， 故答案为：49． 16. 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减混合运算，算术平方根和立方根，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可； （2）先去括号，求绝对值，再算二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画，并直接写出点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，运用网格求面积，平移作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，分别找到点，，，再依次连接，即可作答． （2）结合向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出横坐标减5，纵坐标加4，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算出的面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵边上一点P经过上述平移后的对应点为，且将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到， ∴向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得点； 【小问3详解】 解：的面积为：． 19. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴________________（等量代换）． ∴（______________）． ∴________（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵__________（已知）， ∴（_________________）． ∴（_______________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，利用同角的补角相等得出． 【详解】解答：证明：如图，延长交于点． ∵(已知)， ∴(两直线平行，内错角相等)． 又∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵(已知)， ∴(两直线平行，同旁内角互补)． ∴(同角的补角相等)． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 20. 例： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． （1）的相反数是 ，的整数部分是 ；的整数部分是 ，的整数部分是 ； （2）已知的小数部分是m，的小数部分是n．若，请求出满足条件的x的值． 【答案】（1），3，4，11 （2）或 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． （1）仿照题中给出的方法解答即可； （2）结合（1）中的结论即可求出m、n的值，再根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：的相反数是， ∵，即， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ∴的整数部分是4， ∵， ∴， ∴的整数部分是11， 故答案为：，3，4，11； 【小问2详解】 解：∵的整数部分是4， ∴的小数部分是，即， ∵的整数部分是11， ∴的小数部分是，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． 21. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差， 对于（1），根据角平分线的定义得，再根据，可得，然后根据对顶角相等得出答案； 对于（2），先根据垂直定义得，再根据平角定义求出，即可得出答案. 【小问1详解】 解：是的平分线， . ， ， ； 【小问2详解】 解：于O， . ， ， ． 22. 探究发散： （1）完成下列填空①，②，③___________． ④，⑤，⑥___________． （2）根据上述计算结果，若，则___________． （3）利用你发现的规律完成下题：有理数在数轴上的位置如图所示． 化简： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定乘方的符号，再计算算术平方根即可； （2）结合（1）中计算可知，不一定等于a，并发现其中规律即可； （3）由a、b、c在数轴上的位置可知，，，进而判断式子正负，再结合（2）所得规律化简算术平方根，同时去绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：③；⑥； 【小问2详解】 解：由（1）总结归纳可得： 当，则； 【小问3详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了算术平方根、数轴、相反数和绝对值，整式的加减运算等知识，熟练掌握相关性质和运算法则是解题关键． 23. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，可得，解得的值，即可获得答案； （2）根据轴，易得，解得的值，即可获得答案； （3）由点到轴、轴的距离相等，可得，然后分情况讨论并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵P点在y轴上， ，解得， ； 【小问2详解】 轴，， ，解得， ； 【小问3详解】 由题意知， ∴当时， 解得， ∴，， ； 当， 解得， ∴，， ． 综上所述，点P的坐标为或． 24. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $