精品解析：江西赣州市赣县区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025~2026学年度第二学期七年级数学 期末检测题库 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题．） 1. 下列四个选项中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. - C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题） 7. 神舟二十三号载人航天飞船发射前，为调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 8. 写出二元一次方程的一组整数解：_________________． 9. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是______． 10. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 11. 若a，b为实数，且，则的值为________． 12. 如果点在坐标轴上，那么点P的坐标为________________． 三、（本大题共5小题） 13. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 15. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是___________，学校的坐标是___________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，三点为格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，过点作的平行线； （2）在图中，，为格点，作点，使得． 17. x取哪些整数值时，不等式与都成立． 四、（本大题共3小题） 18. 为宣传“武当山”旅游资源，一所中学的七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求出长方形封皮的长和宽． （2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明． 19. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，请直接写出点平移后的对应点点的坐标． 20. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 五、（本大题共2小题） 21. 某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为，排球为．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． （1）求学校第一次抽查的学生总人数． （2）若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为，求八年级跳绳抽查的学生人数． 22. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． （1）若，直接写出该程序需要运行____ 次才停止； （2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是______． （3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 六、（本大题共1小题） 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是______； 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）连接点M、N为直线与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期七年级数学 期末检测题库 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题．） 1. 下列四个选项中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， ∴、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是整数，属于有理数，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 3. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 依据为内错角相等，两直线平行． 4. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 6. 我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. - C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共6小题） 7. 神舟二十三号载人航天飞船发射前，为调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为________．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【详解】解：神舟二十三号载人航天飞船发射前，调查零部件的质量，该调查事关发射安全，意义重大，要求调查结果准确， 因此最合适的调查方式为全面调查． 8. 写出二元一次方程的一组整数解：_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先将原方程变形，再给取任意整数值，计算得到对应的整数值即可得到方程的一组整数解. 【详解】解：， ， 当时，， ∴是方程的一组整数解. （答案不唯一） 9. 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据图形的信息得出，则，即可作答． 【详解】解：根据图形的信息得出 ∴ ∴ 故答案为： 10. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为______． 【答案】 ##90度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，     ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 11. 若a，b为实数，且，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据实数的非负性，立方根求解即可； 【详解】解：由， 得， 解得， 故． 12. 如果点在坐标轴上，那么点P的坐标为________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，分两种情况：点在轴上和点在轴上，分别列方程求出的值，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：点在坐标轴上， 分两种情况讨论： ①当点在轴上时，轴上点的纵坐标为，可得 ， 解得或， 当时，，此时点的坐标为， 当时，，此时点的坐标为； ②当点在轴上时，轴上点的横坐标为，可得 ， 解得， 当时，，此时点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或或． 三、（本大题共5小题） 13. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先开平方，开立方，去绝对值，最后根据实数的运算，进行解答，即可； （2）根据加减消元法，由①＋②先求出的值，把的值代入②式，求出的值，即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： 由①＋②得 ， 解得：， 把代入②式，得 ， 解得：， ∴方程组的解为． 14. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 【答案】内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】先证明，再由平行线的性质得到，，据此可证明． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等） （等量代换）． 15. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是___________，学校的坐标是___________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． （1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：小明家的坐标是，学校的坐标是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：标出超市与水果店的位置如图所示． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，三点为格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中，过点作的平行线； （2）在图中，，为格点，作点，使得． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）点先向右平移格点，再向上平移，得到点；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；连接，即可； （2）点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；连接，得到；由平行线的性质，可得；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；点先向右平移格点，再向上平移格点，得到点；连接，与的交点为点，得到，由平行线的性质，可得，等量代换，即可得到． 【详解】（1）图略 （2）图略 17. x取哪些整数值时，不等式与都成立． 【答案】；可取的整数值是，，，，，，． 【解析】 【分析】解出不等式组的解集，求出的整数值，进行解答，即可． 【详解】解：解不等式组 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为：． ∴可取的整数值是，，，，，，． 四、（本大题共3小题） 18. 为宣传“武当山”旅游资源，一所中学的七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求出长方形封皮的长和宽． （2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 ． （2）不折叠卡片的情况下，能将卡片放入封皮 【解析】 【分析】（1）设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为，根据题意可列方程，求解即可； （2）根据题意，正方形卡片的边长为，与封皮的宽作比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为， 根据题意，可列方程：， 整理，得， 解得（负值舍去）， ∴． 答：长方形封皮的长为，宽为 ． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴不折叠的情况下，能将卡片放入封皮． 19. 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向上平移5个单位，再向右平移5个单位得到． （1）画出平移后的； （2）求的面积； （3）已知点为中任意一点，请直接写出点平移后的对应点点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）平移坐标变化规律：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减，据此求出、、平移后的对应点、、坐标，即可画出； （2）平移不改变图形面积，，用割补法求面积； （3）根据平移规则，推导任意点平移后的坐标． 【小问1详解】 解：平移规则：右移5，上移5，坐标变换公式， ：； ：； ：， 在坐标系中标出 、、，顺次连接三点，即得到平移后的，如图． 【小问2详解】 解：平移前后图形面积相等，，用割补法： 包围的矩形：横从到（宽 4），纵从到（高 3） 矩形面积：， 减去周围3个直角三角形面积： 左上三角形：； 右上三角形：； 下方三角形：， ， ． 【小问3详解】 解：点平移后对应点的坐标平移：横坐标，纵坐标， 坐标为． 20. 横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3）估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【解析】 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 五、（本大题共2小题） 21. 某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查（每名学生只抽查一个项目），两次抽查合格率相同，跳绳为，排球为．第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍． （1）求学校第一次抽查的学生总人数． （2）若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为，求八年级跳绳抽查的学生人数． 【答案】（1）学校第一次共抽查了56名学生 （2）八年级跳绳抽查了100名学生 【解析】 【分析】（1）设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）由（1）可知七年级跳绳抽查合格的总人数为，设八年级抽查了名学生，依题意得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为，则第二次抽查跳绳的人数为，抽查排球的人数为． 依题意得，解得， ∴（名）． 答：学校第一次共抽查了56名学生． 【小问2详解】 解：由（1）可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80， ∴七年级跳绳抽查合格的总人数为． 设八年级抽查了名学生， 依题意得，解得． 答：八年级跳绳抽查了100名学生． 22. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． （1）若，直接写出该程序需要运行____ 次才停止； （2）若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是______． （3）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据运算程序计算运行的结果，再与23比大小，即可求解； （2）根据运算程序，列出不等式，即可求解； （3）根据运算程序，列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：输入5，第一次运行的结果为； 输入7，第二次运行的结果为； 输入11，第三次运行的结果为； 输入19，第四次运行的结果为； 所以若，直接写出该程序需要运行4次才停止； 【小问2详解】 解：∵该程序只运行了1次就停止了， ∴， ∴x的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵该程序只运行了2次就停止了， ∴， 解得：． 六、（本大题共1小题） 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是______； 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）连接点M、N为直线与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？ 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）设的“2系数补角”是a，由“t系数补角”定义列方程即可得出； （2）过G作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“3系数补角”定义得②，联立方程求解即可； （3）设，，则，，根据M、N的位置异侧/同侧，结合平行线性质，用x、y表示和，代入“2系数补角”的关系，求解，即可得的度数． 【小问1详解】 解：设的“2系数补角”是a， ，即， 解得， 的“2系数补角”是； 【小问2详解】 解：如图，过G作， 由条件可知， ，， ， 设，， ①， 由条件可知，即②， 联立①②得， 解得， ； 【小问3详解】 解：由“2系数补角”定义可知 设，，则，， 当点M、N在直线异侧时， 此时 ， ， 同（2）中方法可得， ， ， 解得， ； 当点M、N在线段同侧时， 同理可知， ， ， 解得， ， 综上，的度数为或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $