专题12 斜面约束下的平抛运动 讲义 -2026-2027学年高一物理暑期能力提升

高中物理 高一暑期能力提升 专题12 斜面约束下的抛体运动 【方法解读】 1. 斜面约束的抛体运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ= = 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ= = = 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ== 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移的方向垂直斜面，分解位移tan θ = = = 2. 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 两种 特殊 状态 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 处理 方法 分解位移 tan θ＝ 分解速度 tan θ＝ 运动 特征 ①位移偏转角度等于斜面倾角θ; ②落回斜面上时速度方向与水平面的夹角α与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关，即tan α＝2tan θ; ③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝ ①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值; ②该时刻是运动全过程的中间时刻; ③该时刻物体距斜面最远 运动 时间 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得 t＝ 3 与斜面结合的抛体运动的分解方法 (1)正交分解法(两种情况) ①水平方向：匀速直线运动，vx=v0cos θ，x=vxt。 竖直方向：匀变速直线运动vy=v0sin θ-gt，y=v0sin θ·t-gt2(θ为v0与水平方向的夹角)。 ②沿斜面方向：加速度大小为ax=gsin α的匀变速直线运动(α为斜面与水平方向的夹角——斜面倾角)。 垂直斜面方向：加速度大小为ay=gcos α的匀变速直线运动(类竖直上抛运动)。 (2)斜交分解法 沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动，如图所示。 【例1】跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以大小为20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落在B处时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 答案　(1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m 解析　(1)运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有x=v0t，y=gt2，由题图可知tan θ= 联立解得t=tan θ=3 s (2)运动员落在B处时有vx=v0，vy=gt 所以vB==10 m/s (3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上的初速度为vy'=v0sin θ=12 m/s 加速度为ay=-gcos θ=-8 m/s2 当垂直于斜坡方向上的速度为0时，运动员在空中离坡面的距离最大，则有d==9 m。 拓展 1.AB的距离l为多少？ 答案　由x=v0t得x=60 m，l==75 m。 2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 答案　由(1)问知t=tan θ，可知t∝v0，故在空中飞行时间变为原来的。由l===可知l∝，故在斜面上飞行距离变为原来的。 3.初速度大小改变后，仍落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ 答案　落在斜面上时，位移方向相同，由平抛运动的推论可知速度方向相同，故速度方向与斜面夹角不变。 【例2】　(2025·江西鹰潭市一模)2025年2月10日，我国运动员在哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛勇夺金牌。如图为简化后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区(倾角为α)，OB段为倾角为β的着陆坡，BD段为停止区。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成α角(起跳角)的方向起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以v0的速率起跳，轨迹如图虚线所示，不计一切阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员在空中运动的最小速度的大小； (2)运动员离开着陆坡面OB的最大距离； (3)若α=β=30°，运动员所到达的C点与起跳点O的距离。 答案　(1)v0cos α　(2)　(3) 解析　(1)建立水平和竖直坐标轴，不计阻力的情况下，运动员在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，当竖直方向速度减到零的时候，速度最小，此时有vmin=v0cos α (2)沿斜面和垂直于斜面建立x、y轴， 速度分解有vx=v0cos(α+β)，vy=v0sin(α+β) 加速度分解有ax=gsin β，ay=gcos β 当vy减到零时，运动员离着陆坡面OB最远，有2ayHmax= 联立解得Hmax= (3)解法一　当运动员垂直于斜面OB的位移为零时落到C点， 有H=vyt-ayt2=0 解得t=0(舍去)，t==， 所以运动员所到达的C点与起跳点O的距离L=vxt+axt2=。 解法二　把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 因α=β=30°，由图可知v0t=gt2 解得t=， 由几何关系知，两分运动的合位移即OC之间的距离L=v0t=。 　 【针对性训练】 1 .(2025·安徽马鞍山市期中)如图所示，若质点以初速度v0水平抛出后，落在倾角为θ=30°的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，重力加速度为g，不计空气阻力，则质点的飞行时间为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的位移与斜面垂直，根据几何知识有tan θ=，根据平抛运动规律有x=v0t，y=gt2，联立可得t=，故选D。 2 (2025·河北保定高三月考)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，运动员以初速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点。则运动员在空中运动的过程中下列说法正确的是(　　) A.后一半时间内速度的变化量大于前一半时间内速度的变化量 B.运动员在空中运动的时间是 C.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处所用的时间是 D.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是 答案　C 解析　由Δv＝gΔt可知，后一半时间内速度的变化量与前一半时间内速度的变化量相等，故A错误;由平抛运动的水平和竖直位移关系tan θ＝可得t＝，故B错误;距离赛道最远时，速度与斜面平行，有tan θ＝得t＝，故C正确;运动员离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是x＝v0t＝，故D错误。 3 (2026·江浙皖发展共同体一模)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.运动员在a处的速度大小va=10 m/s B.在空中飞行的时间t=2 s C.运动员在空中离坡面的最大距离hmax=5 m D.运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻t2=1 s 答案　ABD 解析　运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移x=Lcos 30°=20 m，竖直方向位移y=Lsin 30°=20 m，竖直方向由自由落体运动规律y=gt2，解得t==2 s，水平方向x=vat，解得va==10 m/s，A、B正确；将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度vy0=vasin 30°=5 m/s，加速度ay=-gcos 30°=-5 m/s2，离坡面距离最大时垂直斜坡方向速度为0，时间t2==1 s，垂直方向位移hmax=vy0t2+ay= m，C错误，D正确。 4 (2025·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C.可求出炸弹水平方向通过的距离 D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 答案　D 解析　炸弹正好垂直击中山坡上的目标，设水平初速度为v0，竖直分速度为vy，则有tan θ＝，又＝2gh，仅改变炸弹的水平初速度，由于vy保持不变，则炸弹不可能垂直击中山坡;仅改变炸弹投放高度，则vy发生改变，但水平初速度为v0不变，则炸弹不可能垂直击中山坡，故A、B错误;由于炸弹投放高度不知道，无法求出下落时间，也不能求出炸弹水平方向通过的距离，故C错误;炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为·，故D正确。 5. (2025·贵州贵阳模拟)如图所示，A、B两小球以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2。两球的水平位移分别为xA和xB，不计阻力，下列关系正确的是(　　) A.xA>xB B.xA<xB C.xA＝xB D.B球的运动时间tB＝ 答案　BD 解析　小球A做平抛运动，根据平抛运动规律有xA＝v0tA，h＝g，解得A球的运动时间tA＝，小球B视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为aB＝＝gsin θ，沿着斜面的方向和水平方向分别有y＝aB，xB＝v0tB，B球的运动时间tB＝>tA，A、B两球沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，根据x＝vt可知xA<xB，故B、D正确，A、C错误。 6 (2025·山东青岛市期中)如图所示，将一斜面体固定在水平地面上，两个小球P、Q分别从图示位置以大小相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。不计空气阻力，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，下列说法正确的是(　　) A.P、Q两球在空中运动的时间之比为3∶4 B.P、Q两球在空中运动的时间之比为4∶3 C.P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9∶16 D.P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9∶16 答案　C 解析　设两球水平初速度为v，末速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ==，即tan θ与t成正比，故==，故A、B错误；水平方向通过的距离为x=vt，可知水平位移与时间成正比，故==，故C正确；竖直方向下落的距离为h=gt2，竖直方向下落的距离与时间的平方成正比，故==，故D错误。 7 .(2025·山东烟台市期中)如图甲所示，维修工人给屋顶进行加固维修，维修过程中，一位工人将材料从屋顶斜坡的底处A点斜向上抛出，另一位工人在斜坡顶部接住，简化图如图乙所示。把材料看作质点，屋顶看作倾角为30°的斜面，忽略空气阻力，工人以大小为v0、方向与斜面成30°的初速度将材料抛出，另一位工人恰好接住，已知重力加速度为g，则材料在空中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　将材料的运动沿斜面方向和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向的初速度为v⊥=v0sin 30°=，垂直斜面方向的加速度为a⊥=gcos 30°=g，小球运动的时间为t=2=，故选B。 8 .(2025·山东烟台市三模)如图所示，倾角为θ=30°的斜面固定在水平地面上，小球(可视为质点)从斜面上M点的正上方h处由静止释放，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则M、N之间的距离为(　　) A.4h B.h C.h D.h 答案　A 解析　解法一：设小球落到斜面上M点时的速度大小为v，则有v2=2gh，根据题意可知，小球离开斜面时速度大小仍为v，方向与斜面成60°，小球从离开斜面到再次落回斜面过程的运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿竖直方向上的自由落体运动，如图所示，设小球由M运动到N所用时间为t，根据角度关系可知，△MPN为等边三角形，故有x=vt=gt2，解得x=4h，故选A。 解法二：沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由M→N的运动过程y=vsin 60°·t-gcos 30°·t2=0，x=vcos 60°·t+gsin 30°·t2，解得x=，又v2=2gh，知x=4h，故选A。 9.(多选)(2025·广东深圳市三模)北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后沿水平方向向左飞出，初速度之比va∶vb=1∶4，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A.他们飞行时间之比为1∶4 B.他们飞行的水平位移大小之比为1∶8 C.他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1∶16 D.他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 答案　AC 解析　设运动员的初速度为v0时，飞行时间为t，水平方向的位移大小为x、竖直方向的位移大小为y，如图所示。运动员在水平方向上做匀速直线运动，有x=v0t，在竖直方向上做自由落体运动，有y=gt2，运动员落在坡面上时，有tan θ=，联立解得t=，则可知运动员飞行的时间t与v0成正比，则他们飞行时间之比为==，故A正确；水平位移x=v0t=，运动员飞行的水平位移大小x与初速度的平方成正比，则他们飞行的水平位移大小之比为1∶16，故B错误；将运动员的运动分解为沿坡面和垂直于坡面的两个方向上，建立直角坐标系，在沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直于坡面方向做匀减速直线运动，当垂直坡面的速度为零时，运动员离坡面最远，则运动员在空中离雪坡面的最大高度为hmax=∝，所以他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1∶16，故C正确；落到雪坡上时，设运动员的速度方向与竖直方向夹角为α，则有tan α====，则他们落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故D错误。 10　(2024·浙江舟山市模拟)如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以12 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角θ=37°斜坡上的A点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，下列说法正确的是(　　) A.物资落到A点的时间为0.9 s B.物资弹出的位置离A点的水平距离为19.2 m C.若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D.若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 答案　B 解析　物资垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度为vy，如图所示， 根据vy==gt，物资落到A点的时间为t=1.6 s，故A错误；物资弹出的位置离A点的水平距离为x=v0t=19.2 m，故B正确；若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，相当于将图中轨迹向下平移，速度沿切线方向，可知，不可能垂直打在斜坡上，故C错误；若其他条件不变，弹出的初速度减小，与落在A点比较，相同时间会落到A点所在水平面左侧，可知最终会落在A点左下方，竖直方向由h=gt2可知时间变长，故D错误。 11.(多选)(2026·河北保定市检测)跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员(可视为质点)两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为vM、vN，在空中运动的时间分别为tM、tN，在空中下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为ΔvM、ΔvN。不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　) A.tM<tN B.ΔvM=ΔvN C.vM>vN D.θ1>θ2 答案　AD 解析　运动员做平抛运动，运动时间满足h=gt2，解得t=，运动员落到N点时竖直高度大，所以在空中的运动时间tM<tN，故A正确；平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据Δv=gΔt，可知两次平抛的速度变化量ΔvM<ΔvN，故B错误；如图甲所示，当竖直位移为h0时，运动时间相同，根据x=v0t可知落在斜面上N点时对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方斜面上的M点时速度大小为vM=，落在平台下方斜面上的N点时速度大小为vN=，有vNx>vMx，又vMy=gtM，vNy=gtN，比较可得vM<vN，故C错误； 如图乙所示，连接P点到落点构造斜面，根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则2tan θ3=tan (α+θ1)，2tan θ4=tan (α+θ2)，因为θ3>θ4，所以tan (α+θ1)>tan (α+θ2)，可知θ1>θ2，故D正确。 12.(14分)如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB=a，BD长度xBD=a。(v0未知) (1)(4分)求子弹从射出到击中D点经历的时间； (2)(10分)求枪口瞄准点C距离D点的高度(C点在D点的正上方)。 答案　(1)　(2) 解析　根据运动情景，画出如图甲所示的立体图，以射出点为原点，建立三维直角坐标系，如图乙所示， (1)z轴：az=-g，z=xABsin 30°=a v0z==，t== (2)y轴：ay=0，y=xABcos 30°=a vy== x轴：ax=0，x=xBD=a， vx== 利用运动的合成，分别求出合初速度及xOy平面上的合初速度 v0== v'==2 设初速度方向与水平面的夹角为θ， 则cos θ== 进而求得tan θ= 由几何关系知：OA=2a，OC=OAtan θ=a， CD=OC-OD=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题12 斜面约束下的抛体运动 【方法解读】 1. 斜面约束的抛体运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ== 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度的方向垂直于斜面，分解速度tan θ= = 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ= = = 从斜面上斜抛又落到斜面上，如图所示 已知位移的方向沿斜面向下，分解位移tan θ== 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移的方向垂直斜面，分解位移tan θ = = = 2. 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 两种 特殊 状态 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 处理 方法 分解位移 tan θ＝ 分解速度 tan θ＝ 运动 特征 ①位移偏转角度等于斜面倾角θ; ②落回斜面上时速度方向与水平面的夹角α与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关，即tan α＝2tan θ; ③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝ ①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值; ②该时刻是运动全过程的中间时刻; ③该时刻物体距斜面最远 运动 时间 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得 t＝ 3 与斜面结合的抛体运动的分解方法 (1)正交分解法(两种情况) ①水平方向：匀速直线运动，vx=v0cos θ，x=vxt。 竖直方向：匀变速直线运动vy=v0sin θ-gt，y=v0sin θ·t-gt2(θ为v0与水平方向的夹角)。 ②沿斜面方向：加速度大小为ax=gsin α的匀变速直线运动(α为斜面与水平方向的夹角——斜面倾角)。 垂直斜面方向：加速度大小为ay=gcos α的匀变速直线运动(类竖直上抛运动)。 (2)斜交分解法 沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动，如图所示。 【例1】跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以大小为20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落在B处时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 拓展 1.AB的距离l为多少？ 2.若运动员从跳台A处沿水平方向飞出的速度变为原来的一半，则运动员在空中飞行时间变为原来的多少倍？在斜面上飞行距离变为原来的多少倍？ 3.初速度大小改变后，仍落在斜面上，速度方向与斜面夹角变化吗？ 【例2】　(2025·江西鹰潭市一模)2025年2月10日，我国运动员在哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛勇夺金牌。如图为简化后的跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区(倾角为α)，OB段为倾角为β的着陆坡，BD段为停止区。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成α角(起跳角)的方向起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在O点以v0的速率起跳，轨迹如图虚线所示，不计一切阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员在空中运动的最小速度的大小； (2)运动员离开着陆坡面OB的最大距离； (3)若α=β=30°，运动员所到达的C点与起跳点O的距离。 　 【针对性训练】 1 .(2025·安徽马鞍山市期中)如图所示，若质点以初速度v0水平抛出后，落在倾角为θ=30°的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，重力加速度为g，不计空气阻力，则质点的飞行时间为(　　) A. B. C. D. 2 (2025·河北保定高三月考)跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一。如图所示，某次比赛中，运动员以初速度v0从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，运动员(包括滑雪板)视为质点。则运动员在空中运动的过程中下列说法正确的是(　　) A.后一半时间内速度的变化量大于前一半时间内速度的变化量 B.运动员在空中运动的时间是 C.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处所用的时间是 D.运动员从离开倾斜赛道至垂直赛道最远处的水平位移是 3 (2026·江浙皖发展共同体一模)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.运动员在a处的速度大小va=10 m/s B.在空中飞行的时间t=2 s C.运动员在空中离坡面的最大距离hmax=5 m D.运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻t2=1 s 4 (2025·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C.可求出炸弹水平方向通过的距离 D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 5. (2025·贵州贵阳模拟)如图所示，A、B两小球以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B在光滑斜面上运动，落地点为P2。两球的水平位移分别为xA和xB，不计阻力，下列关系正确的是(　　) A.xA>xB B.xA<xB C.xA＝xB D.B球的运动时间tB＝ 6 (2025·山东青岛市期中)如图所示，将一斜面体固定在水平地面上，两个小球P、Q分别从图示位置以大小相同的速度水平抛出，两个小球落到斜面上时，其速度方向均与斜面垂直。不计空气阻力，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，下列说法正确的是(　　) A.P、Q两球在空中运动的时间之比为3∶4 B.P、Q两球在空中运动的时间之比为4∶3 C.P、Q两球在水平方向通过的距离之比为9∶16 D.P、Q两球在竖直方向下落的距离之比为9∶16 7 .(2025·山东烟台市期中)如图甲所示，维修工人给屋顶进行加固维修，维修过程中，一位工人将材料从屋顶斜坡的底处A点斜向上抛出，另一位工人在斜坡顶部接住，简化图如图乙所示。把材料看作质点，屋顶看作倾角为30°的斜面，忽略空气阻力，工人以大小为v0、方向与斜面成30°的初速度将材料抛出，另一位工人恰好接住，已知重力加速度为g，则材料在空中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 8 .(2025·山东烟台市三模)如图所示，倾角为θ=30°的斜面固定在水平地面上，小球(可视为质点)从斜面上M点的正上方h处由静止释放，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变、方向相反，忽略空气阻力，则M、N之间的距离为(　　) A.4h B.h C.h D.h 9.(多选)(2025·广东深圳市三模)北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后沿水平方向向左飞出，初速度之比va∶vb=1∶4，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A.他们飞行时间之比为1∶4 B.他们飞行的水平位移大小之比为1∶8 C.他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1∶16 D.他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同 10　(2024·浙江舟山市模拟)如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以12 m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角θ=37°斜坡上的A点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，下列说法正确的是(　　) A.物资落到A点的时间为0.9 s B.物资弹出的位置离A点的水平距离为19.2 m C.若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上 D.若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变 11.(多选)(2026·河北保定市检测)跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员(可视为质点)两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的M、N两点，落在M、N两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，落到斜面上时的速度大小分别为vM、vN，在空中运动的时间分别为tM、tN，在空中下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为ΔvM、ΔvN。不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　) A.tM<tN B.ΔvM=ΔvN C.vM>vN D.θ1>θ2 12.(14分)如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB=a，BD长度xBD=a。(v0未知) (1)(4分)求子弹从射出到击中D点经历的时间； (2)(10分)求枪口瞄准点C距离D点的高度(C点在D点的正上方)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $