专题2 竖直上抛运动 讲义 -2026-2027学年高一物理暑期能力提升

该高中物理讲义以“竖直上抛运动”为专题，通过方法解读与示意图系统构建知识体系，梳理对称性、多解性等重要特性，对比分段法与全程法两种研究路径，明确相遇问题的位移关系，呈现重难点分布及内在逻辑。 讲义亮点在于例题与分层训练结合，设计多解问题（如例2物体距抛出点15m的时间求解）、相遇问题（如例3塔上自由落体与上抛物体相遇）等题型，培养科学思维与运动观念。基础题巩固方法，综合题（如杂技抛球）提升应用能力，助力教师实施精准教学，学生自主复习。

高中物理 高一暑期能力提升 专题2 竖直上抛运动 【方法解读】 1.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 （1）同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 （2）上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 ②若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 【例1】如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 命题拓展 增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点 [多选]若小球到抛出点的距离为1.8m，其所经历的时间可能是（　） A.0.2s B.1.8s C.2.52s D.2.17s 【例2】 〔多选〕从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　） A.1 s B.2 s C.3 s D.（2＋）s 【例3】〔多选〕（2025·湖北鄂州检测）如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法正确的是（　　） A.若v0＝，则两物体在地面相遇 B.若v0＝，则两物体在地面相遇 C.若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中 D.若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落 【针对性训练】 1.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　） A.v0＝5 m/s B.v0＝10 m/s C.v0＝15 m/s D.v0＝20 m/s 2.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 3 （2025·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。如图所示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，重力加速度大小取g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（　　） A.1.25 m B.2.5 m C.3.2 m D.5.0 m 4.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 5 （2025·河南郑州模拟）如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g＝10 m/s2）（　　） A.2.3 m/s B.2.6 m/s C.3.1 m/s D.3.2 m/s 6.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 7.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 8.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 9. (2026·广东名校联考)气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 。 10.(2026·云南质检)如图所示，在空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放，一段时间后Q在a点正下方的b点时追上P，此过程中两小球均未落地且未发生碰撞。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，则小球P相对抛出点上升的最大高度为(　　) A. B. C. D.h 11.(2026·江苏常熟质检)如图所示，跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m到最高点，落水时身体竖直，手先入水(此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，g＝10 m/s2，≈1.45)。求： 图5 (1)运动员起跳时的速度v0的大小； (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t。 12.将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题2 竖直上抛运动 【方法解读】 1.竖直上抛的重要特性 （1）对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （2）多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2.竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 （2）全程法：将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 3 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 （1）同时运动相遇时的位移关系 gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 （2）上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 ②若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。 【例1】如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　C　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 答案 C 解析　根据＝2gh可得小球的上抛初速度为v0＝m/s＝10m/s，则小球上升到最高点所用的时间为t0＝＝s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后回到初位置，即位移为0，故A错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝5m＋5m＋3m＝13m，故B错误；小球上升过程的平均速度为＝＝m/s＝5m/s，故C正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误. 命题拓展 增设命题条件，进一步考查竖直上抛运动特点 [多选]若小球到抛出点的距离为1.8m，其所经历的时间可能是（　） A.0.2s B.1.8s C.2.52s D.2.17s 答案 ABD 解析　取竖直向上为正方向，当小球运动到抛出点上方离抛出点1.8m处时，位移为x＝1.8m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－gt2，解得t1＝0.2s，t2＝1.8s；当小球运动到抛出点下方离抛出点1.8m处时，位移为x'＝－1.8m，由x'＝v0t－gt2，解得t1≈2.17s或t2≈－0.17s（负值舍去），A、B、D正确，C错误. 【例2】 〔多选〕从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体与抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　） A.1 s B.2 s C.3 s D.（2＋）s 答案：ACD 解析：取竖直向上为正方向，则初速度v0＝20 m/s，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m处时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移与时间关系式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x'＝－15 m，由x'＝v0t－gt2，解得t3＝（2＋）s或t4＝（2－）s（负值舍去），A、C、D正确，B错误。 【例3】〔多选〕（2025·湖北鄂州检测）如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下列说法正确的是（　　） A.若v0＝，则两物体在地面相遇 B.若v0＝，则两物体在地面相遇 C.若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中 D.若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落 答案：BCD 解析：若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小为零所用的时间t＝，此时A下落的高度h＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝。所以若v0＝，则物体B运动到最高点时两物体相遇，A错误；若v0＝，则两物体在地面相遇，B正确；若v0＞，则两物体在B上升途中相遇，C正确；若＜v0＜，则两物体在B下落途中相遇，D正确。 【针对性训练】 1.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　） A.v0＝5 m/s B.v0＝10 m/s C.v0＝15 m/s D.v0＝20 m/s 答案 C 解析：　根据题意可得h＝v0t－gt2，代入数据解得v0＝15 m/s，故选C。 2.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 答案 D 解析：　排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度为h＝gt2＝1.8 m，故D正确。 3 （2025·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。如图所示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，重力加速度大小取g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（　　） A.1.25 m B.2.5 m C.3.2 m D.5.0 m 答案：D 解析：根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5 s抛一个小球，则从抛出到最高点的时间为t＝1 s，则小球上升的最大高度为h＝gt2＝×10×12 m＝5 m，故选D。 4.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 答案 B 解析：　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B正确；物体运动1 s后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 5 （2025·河南郑州模拟）如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g＝10 m/s2）（　　） A.2.3 m/s B.2.6 m/s C.3.1 m/s D.3.2 m/s 答案：B 解析：小球从释放到落地共用时t1＝＝ s＝0.6 s，小球从释放到下落1.25 m共用时t2＝＝ s＝0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间，即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s，故选B。 6.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 答案 D 解析：　根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体运动开始的前0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m，故A错误；最初0.6 s上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1＝＝12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t＝＝1.2 s，上升过程的时间为t升＝t＋Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝g＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C错误，D正确。 7.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 答案 B 解析：　两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位移公式有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h3＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故B正确；小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝3 s，t3＝2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小＝＝5 m/s，＝＝10 m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。 8.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　BCD　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 答案 BCD 解析　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10m，B正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确. 9. (2026·广东名校联考)气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 答案　B 解析　物体有竖直向上的初速度，绳断后物体并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有s＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s(另一解舍去)，故B正确；物体运动1 s后的速度大小v1＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小vt＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 10.(2026·云南质检)如图所示，在空中将小球P从a点竖直向上抛出的同时，将小球Q从c点由静止释放，一段时间后Q在a点正下方的b点时追上P，此过程中两小球均未落地且未发生碰撞。若a、b两点间的高度差为h，c、a两点间的高度差为2h。不计空气阻力，重力加速度为g，两小球均可视为质点，则小球P相对抛出点上升的最大高度为(　　) A. B. C. D.h 答案　B 解析　Q做自由落体运动，有sQ＝3h＝gt2，解得t＝，从小球P抛出到相遇，以向下为正方向，可得sP＝－v0t＋gt2，根据几何关系可得sQ－sP＝2h，解得v0＝，则P上升的最大高度为hm＝＝，故B正确。 11.(2026·江苏常熟质检)如图所示，跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m到最高点，落水时身体竖直，手先入水(此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，g＝10 m/s2，≈1.45)。求： 图5 (1)运动员起跳时的速度v0的大小； (2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t。 答案　(1)3 m/s　(2)1.75 s 解析　(1)运动员起跳到最高点的过程中有 v－v＝－2gs1 代入数据得v0＝3 m/s。 (2)方法一　设运动员起跳到最高点的过程中所需时间为t1，由vt＝v0－gt1，代入数据得t1＝0.3 s 设运动员从最高点到手接触水面的过程所需时间为t2，由s1＋s＝gt，代入数据得t2＝1.45 s 则所求时间为t＝t1＋t2＝1.75 s。 方法二　取竖直向上为正方向，则有 －s＝v0t－gt2，解得t＝1.75 s。 12.将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 答案：2 s＜Δt＜8 s 解析：可以让小球B抛出后处于上升阶段与A球相遇，若小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出，则小球A在空中运动的时间为 tA＝＝ s＝8 s，所以Δt＜8 s。 当小球B紧跟着A抛出，小球B可能在下降阶段与A球相遇，当A、B两小球同时落地时，小球B在空中运动的时间为 tB＝＝ s＝6 s，则Δt＞tA－tB＝2 s。 由此可知，两球能在空中相遇，Δt满足的条件为 2 s＜Δt＜8 s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $