专题14斜抛运动 讲义 -2026-2027学年高一物理暑期能力提升

高中物理 高一暑期能力提升 专题14 斜抛运动 【知识方法解读】 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ  在水平方向，物体的位移和速度分别为 x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2 vy=v0y-gt=v0sin θ-gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h==。 ②斜抛运动的飞行时间：t==。 ③射程：s=v0cos θ·t==， 对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=。 5.逆向思维法的应用 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【例1】　铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。 (2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。 (3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。 【例2】 (2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) A.v=5 m/s B.v=3 m/s C.d=3.6 m D.d=3.9 m 【总结提升】　分析空间中的抛体运动的思路 (1)明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓； (2)以抛出点为坐标原点，根据运动情景建立三维直角坐标系； (3)确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质； (4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小； (5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。 【针对性训练】 1 (2024·江苏卷，4)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中运动的时间相同 2 (2025·湖北省高三起点考试)如图所示，甲、乙两位同学正对竖直墙壁进行投球游戏，两人投球时出手点均在地面P点正上方，结果两人投出的球都正好垂直打在墙壁上的同一点Q，已知甲投球时球离开手时速度大小为v1，方向与竖直方向夹角为60°;乙投球时球离开手时速度大小为v2，方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，则v1∶v2为(　　) A.1∶1 B. ∶1 C.1∶ D.1∶3 3 .(2024·安徽合肥模拟)如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶ D.4∶1 4 (2025·山东临沂高三期中)如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度v0抛出，与水平方向的夹角为53°。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.小球A抛出的初速度大小等于2.4v0 B.小球A抛出的初速度大小等于1.8v0 C.两球抛出点的水平距离为 D.两球抛出点的水平距离为 5. （2025届江苏泰州高三年级二模联考）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两球的运动时间相同 B. 两球抛出时速度相等 C. 两球在最高点加速度都为零 D. 两球速度变化量的方向始终竖直向下 6. （山东13校高三四月联考模拟）在2024年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过、、三点，如图所示。已知网球经过点时的速度大小为，方向与、连线的夹角为；经过点时的速度与、连线平行；经过点时的速度与、连线成、大小为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 网球由运动到的时间为 B. 和的水平距离相等 C. 与水平方向的夹角为 D. 点到点的竖直高度为 7. （2025学年湖北省百师联盟高三下二轮复习联考（二））如图甲所示，小明同学在某次投篮练习中，将篮球从P点以初速度v0斜向上抛出，篮球从Q点进入篮框，篮球抛出同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪软件进行分析。篮球的初速度与水平方向的夹角为60°，斜向下进篮框时速度与水平方向的夹角为30°。从抛出时刻开始计时，篮球在竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，则（　　） A. v0=5m/s B. v0=10m/s C. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 D. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 8. (山东德州2025年5月冲刺模拟)如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的巅峰之作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可视为斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为，距海面的高度h，泥沙喷出的初速度大小为，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为 B. 泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为 C. 喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为 D. 调整仰角，泥沙在海面落点坐标的最大值为 。 9 (2024·山东卷·12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 10.（10分）(2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 11．（2026河北16校上学期联考）小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，0.88=0.17,求： (1)石块第一次弹起的最大高度h； (2)石块最多能在湖面上弹起的次数n； (3)石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理 高一暑期能力提升 专题14 斜抛运动 【知识方法解读】 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ  在水平方向，物体的位移和速度分别为 x=v0xt=(v0cos θ)t，vx=v0x=v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y=v0yt-gt2=(v0sin θ)t-gt2 vy=v0y-gt=v0sin θ-gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h==。 ②斜抛运动的飞行时间：t==。 ③射程：s=v0cos θ·t==， 对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，smax=。 5.逆向思维法的应用 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【例1】　铅球运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试用不同质量的铅球分别以不同倾角抛球。如图，在某次训练中运动员将质量m=6 kg的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小v0=10 m/s，方向与水平方向夹角θ=37°，铅球离开手时离水平地面的高度h=2.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)铅球离开手瞬间的水平分速度大小v0x和竖直分速度大小v0y。 (2)铅球上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H。 (3)运动员抛岀的铅球飞岀的水平距离。 答案　(1)8 m/s　6 m/s　(2)0.6 s　4.05 m　(3)12 m 解析　(1)初速度v0的水平分速度大小v0x=v0cos 37°=8 m/s 初速度v0的竖直分速度大小 v0y=v0sin 37°=6 m/s (2)由逆向思维，铅球上升到最高点的过程的逆过程为平抛运动，由平抛运动竖直方向速度与时间的关系可得铅球上升到最高点的时间t==0.6 s， 设铅球从抛出点上升到最高点的距离为h1，则根据竖直方向的运动有h1= 则铅球离地的最大高度H=h+h1=4.05 m。 (3)方法一　设铅球从最高点到落地的时间为t' 有H=gt'2 解得t'=0.9 s 铅球飞行总时间t总=t+t'=1.5 s 铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。 方法二　选向上为正方向，铅球从离开手到落地的竖直位移为-h 有-h=v0yt总-g 解得t总=1.5 s 铅球的水平位移x=v0xt总=12 m。 【例2】 (2022·山东卷·11)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) A.v=5 m/s B.v=3 m/s C.d=3.6 m D.d=3.9 m 答案　BD 解析　根据运动情景，以击球点为坐标原点，以平行于墙面方向、垂直于墙面方向和竖直方向建立三维直角坐标系，如图所示。结合题中条件有： z轴方向： z=H-y=7.2 m，az=-g(方向竖直向下) v0z==12 m/s 上升时间t==1.2 s y轴方向：y=4.8 m，ay=0， 碰前：v0y==4 m/s 碰后：v0y'=0.75v0y=3 m/s x轴方向： ax=0，v0x=v0x'==3 m/s 故碰撞后的网球速度v==3 m/s 落地过程中，分别在z轴和y轴方向研究： z轴：t'==1.3 s y轴：着地点到墙壁的距离d=v0y't'=3.9 m，故选B、D。 【总结提升】　分析空间中的抛体运动的思路 (1)明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓； (2)以抛出点为坐标原点，根据运动情景建立三维直角坐标系； (3)确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质； (4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小； (5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。 【针对性训练】 1 (2024·江苏卷，4)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中运动的时间相同 答案　A 解析　水在空中的运动为斜抛运动，只受重力作用，则a、b加速度相同，均为重力加速度，A正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向分速度为vx，竖直方向由对称性可知，在空中运动时间t＝2，则ta<tb，D错误;喷泉在最高点的速度等于水平初速度，则vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点速度的大小关系，C错误;由喷泉轨迹可知两喷泉出射点的速度方向不同，则两喷泉的初速度不同，B错误。 2 (2025·湖北省高三起点考试)如图所示，甲、乙两位同学正对竖直墙壁进行投球游戏，两人投球时出手点均在地面P点正上方，结果两人投出的球都正好垂直打在墙壁上的同一点Q，已知甲投球时球离开手时速度大小为v1，方向与竖直方向夹角为60°;乙投球时球离开手时速度大小为v2，方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，则v1∶v2为(　　) A.1∶1 B. ∶1 C.1∶ D.1∶3 答案　A 解析　 3 .(2024·安徽合肥模拟)如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮框的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.3∶ D.4∶1 答案　B 解析　将篮球从A到B运动的逆过程与从B到C运动的过程看作两个平抛运动，将BA过程沿水平和竖直方向分解，如图所示，水平方向有xAB＝vBtAB，竖直方向有yAB＝g，对AB过程有tan 60°＝，同理将BC过程沿水平和竖直方向分解，对BC过程有tan(90°－60°)＝，联立解得tAB∶tBC＝3∶1，故B正确。 4 (2025·山东临沂高三期中)如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度v0抛出，与水平方向的夹角为53°。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的正下方。不计空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.小球A抛出的初速度大小等于2.4v0 B.小球A抛出的初速度大小等于1.8v0 C.两球抛出点的水平距离为 D.两球抛出点的水平距离为 答案　BC 解析　小球B在水平方向和竖直方向的速度分别为vBx＝v0cos 53°＝v0，vBy＝v0sin 53°＝v0，单独抛出小球B时，小球B在空中运动的时间为t＝，两球抛出点的水平距离为x＝vBxt＝，故C正确，D错误;小球A抛出高度为h＝，小球A、B恰好在空中相碰，有x＝(vA＋vBx)t1，h＝vByt1－gg，解得小球A抛出的初速度大小vA＝1.8v0，故A错误，B正确。 5. （2025届江苏泰州高三年级二模联考）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两球的运动时间相同 B. 两球抛出时速度相等 C. 两球在最高点加速度都为零 D. 两球速度变化量的方向始终竖直向下 【答案】D 【解析】．分析可知AB两球均做斜抛运动，且A运动的最大高度比B的大，由斜抛规律可知A球在空中运动时间长，故A错误； 设初速度方向与水平方向夹角为，则有 因为，故，故B错误； 两球在最高点的加速度均为重力加速度，故C错误； 速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，即速度变化量的方向始终竖直向下，故D正确。 6. （山东13校高三四月联考模拟）在2024年巴黎奥运会中，我国运动员郑钦文获得女子网球单打冠军。决赛中某次回球时，球被斜向上击出，之后依次经过、、三点，如图所示。已知网球经过点时的速度大小为，方向与、连线的夹角为；经过点时的速度与、连线平行；经过点时的速度与、连线成、大小为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 网球由运动到的时间为 B. 和的水平距离相等 C. 与水平方向的夹角为 D. 点到点的竖直高度为 【答案】AB 【解析】．将网球的运动分解在ac方向与垂直ac方向，则在ac方向， 垂直ac方向， 且 解得，故A正确； a到b过程中 b到c过程中 解得， 且 的水平距离为 的水平距离为 可知 故B正确； 假设与水平方向的夹角为，则 解得 故C错误； 点到点的竖直高度为, 故D错误。 7. （2025学年湖北省百师联盟高三下二轮复习联考（二））如图甲所示，小明同学在某次投篮练习中，将篮球从P点以初速度v0斜向上抛出，篮球从Q点进入篮框，篮球抛出同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪软件进行分析。篮球的初速度与水平方向的夹角为60°，斜向下进篮框时速度与水平方向的夹角为30°。从抛出时刻开始计时，篮球在竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，则（　　） A. v0=5m/s B. v0=10m/s C. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 D. PQ连线与水平方向的夹角的正切值为 【答案】AC 【解析】．通过图乙可知，篮球上升的最大高度 由公式可得 则 故A正确，B错误； CD．在竖直方向上，由速度公式得 解得 根据几何关系可得 解得 故C正确，D错误。 8. (山东德州2025年5月冲刺模拟)如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的巅峰之作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可视为斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为，距海面的高度h，泥沙喷出的初速度大小为，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为 B. 泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为 C. 喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为 D. 调整仰角，泥沙在海面落点坐标的最大值为 【答案】AC 【解析】．喷出的泥沙做斜抛运动，抛出时在竖直方向的分速度为 竖直方向做竖直上抛，由运动学知识可知喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为, A正确； 泥沙上升过程由运动学知识有 下落过程在竖直方向做自由落体运动，由运动学知识有 则泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为 联立解得泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为 B错误； 喷出的泥沙在水平方向做匀速直线运动，由运动学公式有 竖直方向做竖直上抛运动，由运动学知识有 联立解得喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为 , C正确； 泥沙在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有 其中 联立解得落在海面上时的水平位移为 可知当时水平位移有最大值，最大位移为, D错误。 。 9 (2024·山东卷·12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 答案　BD 解析　 方法一 对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x＝v0cos 30°·t，竖直方向上有y＝－v0sin 30°·t＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误;结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°＋gt，则tan θ＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确;对重物从P运动到Q的过程，垂直于PQ连线方向有2ghmcos 30°＝(v0sin 60°)2，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝10 m，C错误;结合B项分析，竖直方向上有2gym＝，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。 方法二　以P点为坐标原点，建立直角坐标系如图甲所示(PQ为x轴) 将v0沿两个坐标轴分解，则有 v0x=v0cos 60°=10 m/s，v0y=v0sin 60°=10 m/s 将重力加速度沿两个坐标轴分解，则有 ax=gsin 30°=5 m/s2 ay=gcos 30°=5 m/s2 从P点抛出至落到Q点的过程中，由对称性可知t=2=4 s，A错误； 重物距PQ连线最远距离Y==10 m，C错误； 落至Q点时vx=v0x+axt=30 m/s 由对称性得vy=v0y=10 m/s 落至Q点时速度方向与x轴夹角设为θ tan θ==， 则θ=30° 又因PQ与水平方向夹角为30°， 则落地速度方向与水平方向夹角α=60°，B正确； 重物从抛出到最高点所用时间为t1==1 s 从最高点到落地所用时间为t2=t-t1=3 s 则轨迹最高点与落点的高度差为h=g=45 m，D正确。 方法三　以P点为坐标原点建立直角坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图乙所示，P'与P等高 v0x=v0cos 30°=10 m/s v0y=v0sin 30°=10 m/s 从P→P' t1==2 s x1=v0xt1=20 m vx=v0x=10 m/s vy=v0y=10 m/s， 从P'→Q x2=vxt2，y=vyt2+g 由几何关系知：tan 30°== 解得：t2=2 s，t总=t1+t2=4 s，A错误； 从最高点至Q点时间为t3=t总-=3 s vy'=gt3=30 m/s tan α==，α=60°，B正确； H=g=45 m，D正确； 离PQ连线最远点速度方向与PQ平行，即垂直于PQ连线的分速度为0，最远距离D===10 m，C错误。 10.（10分）(2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 解析. （10分）（1）根据大楼层高与测量数据对比， （1分） 可得，，（1分） 由两小球等高可得，最高点在前两个球的时间中点，则 （2分） 解得 （1分） （2）水平方向分速度 （1分） 从抛出到拍到的第一个球的时间间隔（1分） 竖直方向初速度 （1分） 初速度大小 （1分） 方向 （1分） 11．（2026河北16校上学期联考）小张同学在湖边打水漂，石块从水面弹起到触水算一个水漂，石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为30°，速率损失20%。图为石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为1s，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于2m/s时石块就不再弹起，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，0.88=0.17,求： (1)石块第一次弹起的最大高度h； (2)石块最多能在湖面上弹起的次数n； (3)石块从第一次弹起开始在空中运动的总时间T。 答案．(1)1.25m (2)8 (3)4.15s 【解析】（1）石块在竖直方向上做竖直上抛运动 滞空时间 解得 （2）石块做斜上抛运动，有 根据 解得 设石块一共能打n个水漂，则有（n取整数） 解得 （3）由题意可得 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $