贵州省毕节市2026-2027学年八年级数学上册第一次月考模拟试题仿真卷（一）

**基本信息** 以实数与勾股定理为核心，通过卡车过隧道、赵爽弦图等真实情境与文化素材，结合海伦-秦九韶公式探究题，培养几何直观与推理能力，适配八年级月考能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数判断、二次根式化简、勾股定理基础|结合《周髀算经》勾股数规律，考查抽象能力| |填空题|4/16|正方形面积变化、直角三角形面积、赵爽弦图|以面积问题串联代数与几何，体现空间观念| |解答题|9/98|二次根式运算、实际应用（树高/通道造价）、勾股定理证明、综合探究（海伦公式）|22题通过全等证明勾股定理，24题对比中外面积公式，发展推理能力与应用意识|

毕节市2026年秋八年级上册第一次月考模拟试题（一） 数学仿真卷（一） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数包括正无理数、0、负无理数 C．带根号的数都是无理数 D．实数与数轴上的点是一一对应的 2．化简二次根式，结果是（　　） A． B． C． D． 3． 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为 （　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．2的算术平方根是（　　） A． B．2 C．± D．±2 5．如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形，它们的面积分别为、、．若，，则（ ）． A.6 B.7 C.8 D.9 6．的值等于（　　） A． B． C． D． 7．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8． 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为　 　. A. B. C. D.13 11．如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为　 　． A.7 B.8 C.9 D.10 12．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变有原来的　 　倍． 14．已知，，则　 　. 15．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为　 　 . 16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连接，相交于点O、与相交于点P．若，则的值是（　　） 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： （1）； （2）； 18．如图，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断，树顶落在离树根处，工作人员要查看断痕处的情况，在离树根有的处架起一个长的梯子，点在同一条直线上，求这棵树原来的总高度． 19．已知的平方根是，的算术平方根是. （1）求a，b的值； （2）求的立方根. 20．某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积． 22．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F． （1）求证：DE⊥AB； （2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧． 23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC.三角形的顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1与l2的间距为2，l3与l2的间距为3，求AC的长. 24．问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，为三角形的面积）. 材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S. （1）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积? （2）利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为. ①当时，请直接写出中最长边的长度； ②若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积. 25．综合与实践 【建立模型】 （1）如图（1），为等边三角形，点D在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点F． 求证：，并直接写出的度数． 【应用模型】 （2）①如图（2），在中，平分，且，点E在的延长线上，且，连接，，求证：． ②如图（3），和都是等腰三角形，，点C恰好在延长线上，连接，若，，求的面积． 参考答案 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.D 13.2 14.14.49 15.24 16． 17.（1）解： ； （2）解： ； 18.解：， ， ，， ， ， ， 这棵树原来的总高度为：． 19.（1）解：的平方根是，的算术平方根是. ，. ，. （2）解：=27 的立方根是，所以的立方根是. 20.（1）解：∵矩形的长为米，宽为米，∴周长为（米）． 故矩形的周长为米． （2）由题意得：通道的面积为： （m2），∴购买地砖需要花费（元）． 答：购买地砖需要花费336元． 21.解：如图，连接AC， ∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°， ∴AC= =5， ∴S△ACD=6， 在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°， ∴Rt△ABC的面积=30， ∴四边形ABCD的面积=30-6=24． 22证明（1）：在Rt△ABC和Rt△DCE中，∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）∴∠BAC=∠EDC（全等三角形的对应角相等），∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），∠EDC+∠DEC=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°．∴∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°．∴DE⊥AB． （2）解：由题意知：S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx，∵，∴a2+b2+cx，=c（c+x）．∴a2+b2=c2． 23解：如图，过点A，C分别作l3的垂线， 作AD⊥I3于D，作CE⊥I3于E， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBE =90°， 又∵∠DAB+∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠CBE， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（ASA）， ∴BE=AD=3，AB=AC， 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得. 24.（1）解：∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ； （2）解：当时， ，，， ∴中最长边的长度为； ∵，， ∴， ∵，三角形的边为正数， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ， ∵，，为整数， ∴当时，三边为，，， ∵， ∴不合题意，舍去， 当时，三边为，，，符合题意，此时，取最大值， ∴，，， ∴ ， ， = 25.解：(1)如图1， ∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴AC=BC，∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE， ∴∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD(SAS)， ∴∠CBE=∠CAD，BE=AD， ∵∠BOC=∠AOF， ∴∠AFB=∠ACB=60°； (2)∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∵AB=AE，AD=AC， ∴△ABD≌△AEC(SAS)， ∴BD=CE， ∵AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAE， ∴∠ABE=∠AEB=∠ADC=∠ACD， ∵∠ADC=∠BDE， ∴∠BDE=∠BED， ∴BD=BE， ∴BE=CE； ②如图3，设CD=x， ∵△ADE是等腰三角形，∠DAE=90°，AE=2， ∴， 由①同理得：△ABD≌△ACE(SAS)， ∴，∠ABO=∠ACE， ∵∠AOB=∠COD， ∴∠CDO=∠BAO=90°， ∴BD2+CD2=BC2， ∴， ， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $