精品解析：贵州省毕节市织金县思源实验学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

织金县思源实验学校教育2025年秋季学期第三次评价卷 八年级 数学 命题人：熊 凯 审题人：张 贤 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（共36分） 1. 直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理，直角三角形的斜边长为两条直角边平方和的平方根求出即可． 【详解】解：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4， 根据勾股定理，斜边长为， 因此，斜边长为5． 故选：B． 2. 下列表述中，能确定物体位置的是（ ） A. 万达影城1号厅2排 B. 温泉南路 C. 南偏西 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定位置的有序数对有两个数解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，纵观各选项，只有东经，北纬能确定物体的位置， 故选：D 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是解题的关键． 3. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令可得，求出y的值即可得出答案．本题考查了一次函数与y轴的交点问题，熟知“直线与y轴的交点坐标的横坐标是0”是解题的关键． 【详解】解：对于，令 ， 得， ∴直线与y轴的交点坐标是． 故选：A． 4. 立方根是－3的数是（ ）． A. 9 B. －27 C. －9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可． 【详解】解：立方根是－3的数是=−27． 故选：B． 【点睛】了解立方根和立方为互逆运算，是理解立方根的关键. 5. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中阶段接触到的无理数有三种形式：带根号且开不尽方的数，以及含的式子，无限不循环小数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此可判断得解． 【详解】解：A．是分数，是有理数，不符合题意； B．是一个无限不循环小数，是无理数，符合题意； C．是整数，是有理数，不符合题意； D．是有限小数，是有理数，不符合题意． 故选：B 6. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的判断，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、不含根号，不是二次根式，不符合题意； B、是三次根式，不符合题意； C、是二次根式，符合题意； D、无意义，不是二次根式，不符合题意； 故选C． 7. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，．若设，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据，之间的关系，可得出，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解 【详解】解：，， ． 依题意得：， 即． 故选：D． 8. 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴x+5＝ax+b的解是x＝20， 即方程x+5＝ax+b的解是x＝20， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 9. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的速度随时间的增加而增大 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大21 C. 在起跑后第180秒时，两人相遇 D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． A选项由于线段表示甲所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B选项甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C选项根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D选项根据图象知道起跑后50秒时在的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面． 【详解】解：∵线段表示甲所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象， ∴甲的速度是没有变化的， 故A选项不符合题意； ∵甲比乙先到， ∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，且， 故B选项不符合题意； ∵起跑后180秒时，两人的路程不相等， ∴他们没有相遇， 故C选项不符合题意； ∵起跑后50秒时在的上面， ∴乙是在甲的前面， 故D选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出，进而根据点的位置即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点对应的数是， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点在数轴上所表示的数是， 故选：． 11. 若点，，在同一条直线上，则等于（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，熟练掌握求一次函数的解析式是解题的关键．用待定系数法求出该直线的解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：设该直线的解析式为， 把点，代入得， 解得， 所以该直线的解析式为， 把代入得， 解得． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，根据象限中点的特征，探究规律即可． 【详解】解：点自处向上运动个单位至 向左运动个单位至 再向下运动个单位至 再向右运动个单位至 再向上运动个单位至 再向左运动个单位至 再向下运动个单位至 再向右运动个单位至 再向上运动个单位至 再向左运动个单位至 …… 由规律可知，每运动次则会回到原来的象限 在第三象限 观察第三象限的点：可知： 的坐标为 即． 故选：D． 二、填空题（共16分） 13. 方程的解是_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，通过移项将方程化为，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 移项得，即， ∴ 或 ， 即或， 故答案为：或． 14. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 15. 如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．证明是的垂直平分线，得，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：点C是的中点，， 是的垂直平分线， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 即橡皮筋被拉长了， 故答案为：． 16. 已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______． 【答案】105或104 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况． 根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 【详解】由题意可知： 解得：或． ∴， 或． 故答案为：105或104． 三、解答题（共98分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程组，熟练掌握解一元二次方程组的方法是解答本题的关键． （1）方程组运用加减法求解即可； （2）方程组运用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得 解得：， 把代入①得， 解得， 所以，方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对称点，不写画法）； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握轴对称图形的作法及三角形的面积公式是解题的关键． （1）按照画轴对称图形的方法画出关于轴对称的即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知一次函数． （1）在直角坐标系中画该一次函数的图象； （2）求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1）图见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积， （1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：一次函数，当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数图象过点， 作出一次函数图象如下： 【小问2详解】 解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为， ∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 20. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 【答案】（1）；； （2）证明：∵，，， ∴， ∴为直角三角形， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理，求得为直角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：∵在中， ∴ ∵在中， ∴ （2）略 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键． 21. 春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的进价与售价如下表所示： 类别 进价/（元/箱） 售价/（元/箱） 矿泉水 无糖茶 （1）商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？ （2）该商场销售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？ 【答案】（1）购进矿泉水300箱，购进无糖茶200箱 （2）该商场销售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利5600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）根据（1）的结论，利用售价减去进价乘以数量计算，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱， 根据题意，得 解得 答：购进矿泉水300箱，购进无糖茶200箱． 【小问2详解】 （元）． 答：该商场销售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利5600元． 22. 小星去参加市级汉字听写大赛，当他到达比赛地点时，发现参赛证忘带了，此时离比赛开始还有分钟，于是立即电话通知父亲骑车给他送参赛证，同时，小星步行返回与父亲汇合，图中线段，分别表示父子俩离比赛地点的路程（米）与时间（分钟）的变化关系．已知，父亲骑车的速度是小星步行速度的3倍（假设骑车，步行速度始终保持不变） （1）小星家离比赛地点_____米，父子俩相遇时离比赛开始还有_____分钟； （2）求父子相遇时离比赛地点的路程． 【答案】（1）， （2）父子相遇时离比赛地点的路程为米 【解析】 【分析】（1）从函数图象上直接判断出结论； （2）先确定出父子的速度，即可求出小星与父亲相遇时距离比赛地点的距离． 【小问1详解】 解：由图可知，小星家离比赛地点米，父子俩在小星返回分钟时相遇， ∵小星返回时，离比赛开始还有分钟， ∴父子俩相遇时离比赛开始还有（分钟） 【小问2详解】 设小星的速度为x米/分钟，父亲的速度为米/分钟， 根据题意得，， ， 小星与父亲相遇时距比赛地点还有：（米）， 答：父子相遇时离比赛地点的路程为米． 23. 已知一次函数的图像与直线平行，且经过点． （1）求这个函数的解析式． （2）判断点，是否在此一次函数的图像上． 【答案】（1） （2）点在此一次函数的图像上 【解析】 【分析】（1）两直线平行，则直线对应的一次函数解析式值相等；再将点代入解析式即可求解； （2）令，代入函数解析式观察函数值是否等于即可进行判断． 【小问1详解】 解：由题意可知， 解得 ∴这个函数的解析式为 【小问2详解】 解：当时， ∴点在此一次函数的图像上． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式、判断给出的点是否在一次函数图象上．求出解析式是解题关键． 24. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 【答案】（1）， （2）选择乙汉服体验店总租金更便宜 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意，； ； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵， ∴选择乙汉服体验店总租金更便宜． 25. 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用． 如： （1）化简：______； （2）比较和的大小； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式比较大小，二次根式的加减计算，熟知分母有理化的方法是解题的关键． （1）仿照题意进行分母有理化即可； （2）分母有理化得到，，利用作差法可得，则； （3）分母有理化得到，再把所求式子的每一项按照此方法分母有理化，并计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ． ， ； 【小问3详解】 解： ， ∴原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 织金县思源实验学校教育2025年秋季学期第三次评价卷 八年级 数学 命题人：熊 凯 审题人：张 贤 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（共36分） 1. 直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 7 2. 下列表述中，能确定物体位置的是（ ） A. 万达影城1号厅2排 B. 温泉南路 C. 南偏西 D. 东经，北纬 3. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 立方根是－3的数是（ ）． A. 9 B. －27 C. －9 D. 27 5. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，．若设，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段和折线，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的速度随时间的增加而增大 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大21 C. 在起跑后第180秒时，两人相遇 D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 10. 如图，已知于点，点对应的数是，那么数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 若点，，在同一条直线上，则等于（ ） A. B. 0 C. 3 D. 4 12. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 方程的解是_____． 14. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．设一个大桶可以盛酒x斛，一个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组__________ 15. 如图，长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了______ 16. 已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______． 三、解答题（共98分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对称点，不写画法）； （2）求的面积． 19. 已知一次函数． （1）在直角坐标系中画该一次函数的图象； （2）求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 20. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 21. 春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的进价与售价如下表所示： 类别 进价/（元/箱） 售价/（元/箱） 矿泉水 无糖茶 （1）商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？ （2）该商场销售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？ 22. 小星去参加市级汉字听写大赛，当他到达比赛地点时，发现参赛证忘带了，此时离比赛开始还有分钟，于是立即电话通知父亲骑车给他送参赛证，同时，小星步行返回与父亲汇合，图中线段，分别表示父子俩离比赛地点的路程（米）与时间（分钟）的变化关系．已知，父亲骑车的速度是小星步行速度的3倍（假设骑车，步行速度始终保持不变） （1）小星家离比赛地点_____米，父子俩相遇时离比赛开始还有_____分钟； （2）求父子相遇时离比赛地点的路程． 23. 已知一次函数的图像与直线平行，且经过点． （1）求这个函数的解析式． （2）判断点，是否在此一次函数的图像上． 24. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 25. 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用． 如： （1）化简：______； （2）比较和的大小； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $