精品解析：贵州省安顺市紫云苗族布依族自治县第三中学2025--2026学年八年级上学期数学第一次月考试卷

紫云三中2025第一次月考八年级勤雅班数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　） A. 16 B. 11 C. 3 D. 6 2. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，，，，则（　　） A B. C. D. 8. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，下列说法错误的是（ ） A. 和全等 B. 若平分，则等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若点到和距离相等，则 10. 如图，点、在上，且．若，，则的长为（ ） A B. C. D. 11. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 12. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为_________°． 14. 已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为______． 16. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使与全等． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 17. 如图所示，已知，和是对应角，，，求线段的长度． 18. 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 19. 已知的三边长是a，b，c． （1）若，，求取值范围； （2）化简． 20. 如图，直线，的直角顶点C在直线上，顶点B在直线上，交于点D，，，求的度数． 21. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 22. 如图，，点在上，，，求的度数． 23. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 24. 如图，在和中，，，．求证：． 25. 如图，在四边形中，点为边上一点，，． （1）求证：． （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫云三中2025第一次月考八年级勤雅班数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　） A. 16 B. 11 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：设第三边的长度为x， 由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 即：4＜x＜10， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2. 如图，在△中，线段表示边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 3. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形稳定性的应用．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：B． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等． 【详解】解：， ， ， ， 则需要添加的条件是， 故选：． 6. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 即， 又∵，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、，，，不能判定， 故该选项符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理可得的度数，再证明，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用．根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“”作出完全一样的三角形． 故选：A． 9. 如图，是的中线，下列说法错误的是（ ） A. 和全等 B. 若平分，则是等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若点到和距离相等，则 【答案】A 【解析】 【分析】仅根据无法证明和全等，选项说法错误；延长至点，使，连接，利用“边角边”证明，由全等三角形性质得到，，结合平分，可证是等腰三角形，则选项说法正确；利用“边角边”证明，由全等三角形性质即可证是等腰三角形，则选项说法正确；若点到和的距离相等，即平分，根据选项可得是等腰三角形，结合三线合一定理即可证，则选项说法正确． 【详解】解：是的中线， ， 此时，但不一定等于， 无法证明和全等， 选项说法错误，符合题意，选项正确； 平分， ， 延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即是等腰三角形， 选项说法正确，不符合题意，选项错误； ， ， 在和中， ， ， ，即是等腰三角形， 选项说法正确，不符合题意，选项错误； 若点到和的距离相等， 点在的角平分线上，平分， 则根据选项可得是等腰三角形， 结合三线合一定理即可证， 选项说法正确，不符合题意，选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三线合一、角平分线的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形下的判定与性质． 10. 如图，点、在上，且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，从而得到 ，最后求得答案即可； 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键． 【详解】 即 ∵ 故选：C． 11. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ） A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行 C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性． 【详解】解：甲：由题意得，，， ， 在和中， ， ， ； 测出的长即为A，B间的距离； 乙：已知，， 不能判定和能全等， ； 测出的长不一定为，间的距离， ∴只有甲同学的方案可行， 故选：A． 12. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】通过等腰三角形的性质得到，利用角度的转换即可得到，故①正确；当时，可证明，即可得到，故②正确；当时，可得，利用等腰三角形三线合一的性质可得D为中点，故③正确；根据三角形外角的性质，可得，则可得到或，即可求出的度数为或，故可得④不正确． 【详解】解：， ， ，， ，故①正确； 若， 由①得， ， ，故②正确； 若，则可得， ， D为中点，故③正确； 根据三角形外角的性质，可得， 故， 当时， ； 当， ，故④不正确， 所以正确的为①②③，为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为_________°． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，由，，，根据“”证明，则，由，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和7， ∴第三边长x的取值范围是：， 即：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点D到的距离为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及点到直线的距离，，则是的角平分线，根据角平分线的性质即可求出 ，然后进一步求得． 【详解】解：如图， 过点D作，垂足为E， ，， ， 点D到的距离为， ∴ ， ， ∴， ， 故答案为： 16. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴，， ∴， ∴点运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 17. 如图所示，已知，和是对应角，，，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形对应边相等是解题关键．根据全等三角形的性质可得，进而求得的值，然后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 18. 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先利用三角形内角和定理解得的值，结合平分易知，再求得的值，利用求解即可； （2）结合三角形内角和定理、三角形的高和角平分的定义可知，，再推导，然后根据即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： 解：∵分别是的高和角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 19. 已知的三边长是a，b，c． （1）若，，求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长为，，，且，， ， 即． 故答案为：； 【小问2详解】 解：是的三边长， ∴，则， 原式 ． 20. 如图，直线，的直角顶点C在直线上，顶点B在直线上，交于点D，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 详解】解：， ， 在中，， ， 在中，， ． 21. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】欲证明AE=CF，只要证明AF=EC，只要证明△ADF≌△CBE即可． 【详解】证明：∵AD//BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE， ∴AE＝CF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． 22. 如图，，点在上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和定理：根据三角形全等得到，，从而得到，结合三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 24. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由得到，通过“”证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 25. 如图，在四边形中，点为边上一点，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练证明三角形全等是解题的关键． （1）利用得到可得，即可解答． （2）通过，可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：，，， ． 在与中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $