5.2.2同角三角函数的基本关系 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以三级分层设计（基础理解-中档应用-综合提升）实现从单一公式到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|平方关系、商数关系直接应用|单选1-3题（终边上点求三角函数值），夯实概念理解| |中档应用|公式灵活应用与符号判断|多选10-11题（象限角三角函数符号），提升情境辨析能力| |综合提升|多公式综合与恒等证明|解答题20题（三角恒等式证明），培养逻辑推理与数学表达|

5.2.2 同角三角函数的基本关系 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知 ，则 （     ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4．角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边在第三象限，且，则（   ） A． B． C． D． 7．为的一个内角，若，则这个三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 9．如图所示，P是角α的终边与半径为1的圆的交点，轴于M，AT和均是半径为1的圆的切线，则下列关于角α的说法正确的是（   ） A．正弦线是，正切线是 B．正弦线是，正切线是 C．正弦线是，正切线是 D．正弦线是，正切线是 二、多选题 10．已知是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 11．下列命题中，正确的有（   ） A．函数与函数表示同一函数 B．终边在y轴上的角的集合为 C．函数（且）的图象恒过定点 D．若是第三象限角，则 三、填空题 12．已知，则 ______． 13．已知 是第二象限角，，则 ______． 14．已知角为第三象限角，且，则__________. 15．已知，在第二象限，则的值为__________ 16．已知，且为第二象限角，则______. 17．已知为第三象限角，且，则的值为______． 四、解答题 18．已知，计算下列各式的值． (1)； (2)． 19．已知，且为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值． 20．证明下列恒等式： (1)； (2)； (3)． 21．已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2.2 同角三角函数的基本关系 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A C C A C AD 题号 11 答案 BC 1．B 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】已知，若，等式不成立； 若，则， ． 2．D 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、由条件等式求正、余弦 【详解】由，可得， 代入，化简得， 又，，所以， 则有，. 3．B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【详解】由角的终边过点，得. 4．A 【知识点】正、余弦齐次式的计算、由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则， 所以. 5．A 【知识点】利用平方关系求参数 【分析】由即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A 6．C 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【详解】∵ 角的终边在第三象限，        ∴ . ∵ ，， ∴ . ∴ . 7．C 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系 【分析】将所给式子两边同时平方,化简可得由三角形中角的取值范围,即可判断的范围,进而判断三角形形状. 【详解】为的一个内角,若 则 由同角三角函数关系式展开化简可得 则 因为 则 所以 则为钝角 所以为钝角三角形 故选:C 【点睛】本题考查了同角三角函数关系化简三角函数式,根据角的范围判断三角形形状,属于基础题. 8．A 【知识点】已知三角函数值求角、判断命题的充分不必要条件 【详解】当“”时，则“”成立. 当时，则，不一定等于. 所以，当，“”是“”的充分非必要条件. 9．C 【知识点】画三角函数线、三角函数线的应用 【分析】根据正弦线、正切线的定义即可判断. 【详解】由正弦线，正切线的定义可知，是正弦线，是正切线. 故选：C. 10．AD 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】利用第四象限角的三角函数符号判断各选项. 【详解】因为是第四象限角，所以，，. A.，正确. B.，与矛盾，错误. C. 由平方关系知，在第四象限不等于，错误. D. 由且得，正确. 【点睛】第四象限：正弦负、余弦正、正切负；开方得绝对值. 11．BC 【知识点】判断两个函数是否相等、找出终边相同的角、已知弦（切）求切（弦）、对数型函数图象过定点问题 【分析】根据判定同一函数的条件、任意角的定义、对数函数的性质以及任意角的三角函数等知识逐项判断计算即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，而函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，A错误； 对于B：终边在y轴上的角为或，合并得， 所以终边在y轴上的角的集合为，B正确； 对于C：令，解得，此时，所以函数（且）的图像恒过定点，C正确； 对于D：因为是第三象限角，所以. 所以. 当时，，此时位于第四象限，此时，D错误. 故选：BC. 12． 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算 【详解】因为， 所以. 13． 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【详解】根据公式 ，可以得到：， 已知 ，代入计算：， 又因为 是第二象限角，在第二象限中余弦值为负，因此：． 14．/ 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦 【详解】由条件可知，. 15． 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦 【详解】由，在第二象限， 则. 16． 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】首先判断的符号，根据与之间的关系，整体法求得的值，进而得解. 【详解】因为为第二象限角，所以，所以. 对两边同时平方得 ，即， 所以，所以. 所以， 所以（负值舍去）. 17． 【知识点】由条件等式求正、余弦 【分析】由已知条件，利用同角三角函数关系以及角的象限所对应的三角函数值的符号求得的值，再根据为第三象限角，借助同角基本关系式求得的值. 【详解】因为为第三象限角，所以， 所以 ， 则， 又，所以,解得， 又，所以， 故答案为：. 18．(1) (2) 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）解法一：分式上下同时除以，代入计算即可； 解法二：根据题意得，代入所求即可； 解法三：由分类讨论和同角的三角函数计算出和，代入计算即可； （2）解法一：将原式变形为分母为的分式，再将分子分母同时除以，代入计算即可； 解法二：根据题意得，代入所求即可； 解法三：由分类讨论和同角的三角函数计算出和，代入计算即可； 【详解】（1）解法一：； 解法二：因为，所以，即， 所以； 解法三：已知，若在第二象限，则，， 此时； 若在第四象限，则， 此时 综上； （2）解法一：； 解法二：因为，所以，即， ； 解法三：已知，若在第二象限，则，， 此时， 若在第四象限，则，， 此时， 综上； 19．(1) (2) 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得. （2）将所求表达式转化为只含的表达式，从而求得正确答案. 【详解】（1）∵为第二象限角，∴． 又，∴． ∴． （2） ． 20．(1) ； (2)因为 ， 所以； (3). 【知识点】三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系 【分析】（1）提公因式，由化简即可证明； （2）弦切互化结合可得，化简即可证明； （3）分子分母同乘结合化简即可证明. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．(1) (2) (3) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）分子、分母同除以，并代入的值可得； （2）（3）利用，构造关于的齐次分式，分子、分母同除以，再代入的值可得. 【详解】（1）； （2）； （3）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $