1.3 集合的基本运算 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合的基本运算同步练，分层覆盖基础运算到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|并/交/补集单一运算|单选题直接考查定义（如1-4题）| |中档|子集/集合关系综合|多选题结合元素特性（如9题），填空题用Venn图（12题）| |提升|含参数的复杂应用|解答题分类讨论参数范围（如15题）|

1.3 集合的基本运算 同步练 2026-2027学年高中数学高一上学期人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设全集，则（   ） A． B． C． D． 4．集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则集合可以为（   ） A． B． C． D． 6．设全集，若集合满足，则M的子集个数为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2 7．已知全集，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，，则（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．设，下列选项正确的是（   ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若全集，集合满足，则的值可能为（    ） A． B． C． D．0 11．设全集，集合，若，则（    ） A． B． C．的真子集个数为32 D． 三、填空题 12．设集合，，，则图中阴影部分表示的集合是__________． 13．设集合.若且，则______. 14．设全集，则集合__________． 四、解答题 15．已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求实数m的值． 16．已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 17． 已知全集，集合，，求： (1)； (2). 18．设全集，集合． (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B C A B AB AB 题号 11 答案 AD 1．D 根据并集运算求解即可． 因为集合，， 所以， 故选：D． 2．C 先确定集合，再由交集得到结论. 由可得，所以， 则． 故选：C． 3．A 由集合的补运算求集合即可. 由，则. 故选：A 4．A 根据集合的交集与补集，可得答案. 由题意可得，则. 故选：A. 5．B 根据知道集合中的元素不能有4或7，必含有2和6，则可选出答案. 因为集合， 所以集合中的元素不能有4或7，必含有2和6 故选：B 6．C 由补集运算求得集合，再根据子集的概念即得. 因为全集，，所以. 则M的子集有共4个. 故选：C. 7．A 根据题意求全集，再结合集合的交集和并集分析求解. 由题意可得：， 因为，所以. 故选：A. 8．B 根据并集的结果，分类讨论当、时集合A、B的情况，即可求解. ， 当即时，，不符合题意； 当即时，，此时. 所以. 故选：B. 9．AB 根据集合元素个数求子集个数判断A，根据交集运算结果求出参数范围判断BC，分类讨论判断D. 因为， 所以集合的子集个数为，故A正确； 当时，，即，故B正确； 当时，，即，故C错误； 对D，当时，，满足， 当时，，当时，，即， 当时，，当时，，即， 综上，，故D错误. 故选：AB 10．AB 根据集合中元素的性质以及补集概念求解即可. 因为，所以根据元素互异性可知，所以， 显然， 则或. 故选：AB 11．AD 由题意知，作出Venn图，如图，依次判断选项即可. 由题意知，作出Venn图，如图． 由图可知，故A正确，B错误； 集合的真子集个数为，C错误； ，故，D正确. 故选：AD 12．. 图中阴影部分为全集中除去AB部分，可用补集来表示即可. 在全集中，空白部分为， 所以阴影部分为. 13．6 根据集合间的关系可知，可得，再由求得，即可得解. 因为集合， 若，则且，可得，解得， 即有，又，所以，所以. 故答案为：6 14． 依题意可得，即可求出，从而求出，即可得解. 因为，所以，则，解得， 所以， 又，所以. 故答案为： 15．(1) (2)或1 （1）根据集合的并集定义求解即可； （2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得. （1）当时，，则； （2）因为，，，且， ①当时，则，解得， 此时，此时，满足题意； ②当时，有，解得， 则，此时，不满足题意，舍去； ③当时，有，解得， 此时，，满足题意． 综上，实数m的值为或1． 16．(1)，； (2)或或. （1）根据交集结果有求，再由并集结果有，结合根与系数关系求参数值； （2）由包含关系并讨论、求对应参数值，即可得. （1）由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； （2）由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 17． (1) (2) (1)先计算，再计算即可； (2)先计算，再计算即可. （1）因为，， 所以，所以. （2）因为，， 所以， 所以. 18．(1)，或 (2) (3)． （1）由集合的交并补运算即可求解； （2）由题意得，进一步列不等式即可求解； （3）由题意得，对是否是空集进行分类讨论即可求解. （1）因为，所以，又， 所以． 方法一  因为或，或， 所以或． 方法二  或． （2）因为，所以， 又，所以解得， 所以的取值范围是． （3）因为，所以（，分为与两种情况讨论）． 若，则，可得，满足； 若，要使，则不等式组无解． 综上，的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $