精品解析：陕西省商洛市商南县湘河片三校2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2025 2026学年度第二学期期末测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 要使有意义，能取的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 正n边形的一个外角等于，则n的值为（） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 5. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 6. 一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3 7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 当时，y大于4 8. 如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A. B. C. D. 9. 已知在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，则的值依次为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 设＝a， ＝b，请用含有a，b的式子表示＝_______． 12. 甲、乙两人5次射击的成绩分别如下（单位：环），甲：；乙：．则在这次射击中成绩稳定的是_____． 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是______． 14. 如图，在平行四边形中，已知，，分别是线段的中点，则的长为_________． 15. 已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______． 16. 如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是 ______． 三、解答题（共10小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图： （1）补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是______件，众数是______件； （2）求所调查的班级提交作品件数的平均数； （3）若该校共有60个班级参加活动，且最终要以的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数） 19. 如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，且AE＝2，，求菱形AECF的面积． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积与周长； （2）是直角吗？请说明理由． 21. 如图，直线在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上． （1）求点C的坐标和直线的解析式． （2）已知直线经过点B，与y轴交于点E，求的面积． （3）结合图象直接写出当x为何值时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 22. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/，12元/，这两种苹果的销售额（元）与销售量之间的关系如图所示． （1）求甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式； （2）求点的坐标，并写出点表示的实际意义； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1650元，求的值． 24. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 25. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生． （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ （2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 26. 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题． （1）_______，______； （2）求和所在直线的解析式； （3）直接写出为何值时，两人相距30米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 2026学年度第二学期期末测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有唯一的选项） 1. 要使有意义，能取的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，不等式的解法，根据二次根式有意义的条件可得，进一步求解即可. 【详解】解：根据题意可知，当时，二次根式有意义，即． 能取的最小整数值为． 故选A． 2. 如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】箱线图中箱体最左边对应的值是第一四分位数，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：第一四分位数是． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式运算法则计算，逐一验证即可． 【详解】A．，运算正确，不符合题意； B．，运算正确，不符合题意； C．，运算正确，不符合题意； D．，但原式结果为2，显然错误，符合题意． 故选：D． 4. 正n边形的一个外角等于，则n的值为（） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和“正多边形的外角和等于”，熟练掌握正多边形的外角和是解题关键．根据正多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 5. 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定．如图，根据三角形的中位线得出，，进而得证平行四边形． 【详解】解：如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点， ，， 同理，， ，， 四边形是平行四边形， 故选：C． 6. 一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴x=4， 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， 则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3， 中位数为：3． 故选D． 【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 7. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 函数图象经过第一、二、四象限 C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 当时，y大于4 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A选项，∵，∴的值随着增大而减小，A说法正确，不符合题意； 对于B选项，∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，B说法正确，不符合题意； 对于C选项，∵当时，，∴函数图象与轴的交点坐标为，C说法正确，不符合题意； 对于D选项，∵随增大而减小，且时，∴当时，，D说法错误，符合题意． 8. 如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，构建直角三角形是解题的关键． 先构建直角三角形，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：设高的那棵树用表示，低的那棵树用表示，过点C作于点E，连接，如图所示： 由题意得：米，米，米，， ∴米， 在中，由勾股定理得：（米）； 故选：C． 9. 已知在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，则的值依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线关于y轴对称，则它们的对应点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标为，利用对称性求出直线关于y轴对称的直线的解析式，与直线比较后建立方程求解。 【详解】直线关于y轴对称的直线的解析式为：， ∵直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称， ∴，， 即，， 故选：C. 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 设＝a， ＝b，请用含有a，b的式子表示＝_______． 【答案】3ab 【解析】 【分析】将 【详解】=3=3=3ab. 【点睛】此题主要考查二次根式的计算. 12. 甲、乙两人5次射击的成绩分别如下（单位：环），甲：；乙：．则在这次射击中成绩稳定的是_____． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查求方差并用方差判定稳定性，掌握求方差的方法是解题的关键． 先求出甲乙的方差，再判定即可． 【详解】甲的平均成绩：， 甲的方差：； 乙的平均成绩：， 乙的方差：； ∵，即乙的方差较小， ∴这次射击中成绩稳定的是乙， 故答案为：乙． 13. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据直角三角形三边的特征，斜边比直角边长可知，分两种情况讨论，利用勾股定理求出第三边后再求周长即可得到答案． 【详解】解：一个直角三角形的两边长分别为3和4， 分两种情况：①3和4均为直角边；②3为直角边和4为斜边， 当3和4均为直角边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是； 当3为直角边和4为斜边时，利用勾股定理可得第三边为，则这个三角形的周长是； 综上所述，这个三角形的周长是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题中所给条件分类讨论是解决问题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，已知，，分别是线段的中点，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质求出和的长，在中利用勾股定理求出的长，最后根据三角形中位线定理求出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形，，，  ，．  ，  在中，由勾股定理得．  ，分别是线段，的中点，  是的中位线，  ． 15. 已知是直线上的相异两点，若，则m的取值范围是_______． 【答案】m＜1 【解析】 【分析】由（x1-x2）（y1-y2）＜0可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-1＜0，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵（x1-x2）（y1-y2）＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴m-1＜0， ∴m＜1． 故答案为：m＜1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 16. 如图，在正方形中，点E在边上，于点G，交于点F．若，，则的长是 ______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先利用正方形的选择证明和全等可得，则，然后在中，由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得： ． 故答案为：25． 三、解答题（共10小题，计72分．解答应写出过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 某校为了激发学生对航天知识的兴趣，举行了航天模型制作展，并随机调查了部分班级提交模型作品的件数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图： （1）补全条形统计图，提交模型作品数的中位数是______件，众数是______件； （2）求所调查的班级提交作品件数的平均数； （3）若该校共有60个班级参加活动，且最终要以的比例选出优秀模型作品，请你估计本次活动选出优秀模型作品的数量．（结果取整数） 【答案】（1） 补全统计图如图所示： 4，4 （2）件 （3）件 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、平均数等统计量，样本估计总体等知识，准确提取有用信息是关键． （1）根据4件作品的班级数和所占比例求出抽查的总班数，再算出交3件的班级数，补全条形统计图，再根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义进行求解即可； （3）用所调查的班级提交作品件数的平均数乘以及即可得出最后结果． 【小问1详解】 解：提交模型作品的班级数为：（个）， 交3件的班级数为：（个）， 因为提交模型作品4件的班级最多，所以提交模型作品数的众数是4件． 因为第个数据均是4件，所以提交模型作品数的中位数是件． 故答案为：4，4； 【小问2详解】 解：所调查的班级提交作品件数的平均数为（件）； 【小问3详解】 解：由题意可得，（件） 答：估计本次活动选出优秀模型作品的数量为件． 19. 如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，且AE＝2，，求菱形AECF的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，且AD＝BC，再证AF＝EC，即可得出结论； （2）连接EF，交AC于O，由菱形的性质得OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，再由勾股定理得OE＝1，则EF＝2OE＝2，然后由菱形面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴AF∥EC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，连接EF，交AC于O， ∵四边形AECF是菱形，， ∴OA＝OCAC，OE＝OF，AC⊥EF， ∴OE1， ∴EF＝2OE＝2， ∴菱形AECF的面积AC•EF22＝2． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的面积与周长； （2）是直角吗？请说明理由． 【答案】（1）四边形的面积为，四边形的周长为 （2） 是直角，理由如下： 连接，由勾股定理，得：， 由（1）知：，， ∴； ∴是直角． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键： （1）勾股定理求出各边长，求出周长即可，分割法求出面积即可； （2）连接，勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：四边形的面积； 由勾股定理，得：， ， ∴四边形的周长为：； 【小问2详解】 略 21. 如图，直线在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上． （1）求点C的坐标和直线的解析式． （2）已知直线经过点B，与y轴交于点E，求的面积． （3）结合图象直接写出当x为何值时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，一次函数与几何综合，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据平移与坐标的关系求出点C的坐标，再用待定系数法求解析式； （2）先求的解析式，再求点和的坐标，最后求的面积； （3）根据一次函数的图象及性质求解即可． 【小问1详解】 由平移法则得：C点坐标为，即， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 把B点坐标代入得， ，解得：， ∴， 当时，， ∴点E的坐标为， 当时，， ∴点A坐标为， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 观察图象可得：当时，表示的一次函数值大于表示的一次函数值． 22. 如图，的对角线相交于点平分，过点D作，过点C作交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证，利用等角对等边，结合菱形的判定求证即可； （2）根据菱形的性质证是矩形，根据勾股定理和矩形的性质求解即可． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ， 在中，，， 在中，， ． 23. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/，12元/，这两种苹果的销售额（元）与销售量之间的关系如图所示． （1）求甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式； （2）求点的坐标，并写出点表示的实际意义； （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1650元，求的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点表示的实际意义是当销售量为时，甲和乙的销售额相同，都是1200元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象设甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是，将代入解析式，求出的值即可； （2）当时，设乙对应的函数解析式为，将点，代入解析式，得出的值，再联立方程组，即可得出点的坐标，再写出点表示的实际意义即可； （3）根据利润（售价进价）销售量，然后列出相应的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，设甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得， ∴甲种苹果的销售额与销售量之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：当时，设乙对应的函数解析式为， ∵点，在该函数图象上， ， 解得， ∴当时，乙对应的函数解析式为， 联立，得， 解得， 即点的坐标为， 点表示的实际意义是当销售量为时，甲和乙的销售额相同，都是1200元； 【小问3详解】 解：由图象可得，甲种苹果的销售单价为（元）， 当时，乙种苹果的销售单价为（元）， 当时，乙种苹果的销售单价为（元）， ∴， 解得． 24. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵平分， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （2）证明：∵，而由（1）得， ∴， ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）根据三角形全等的判定证得，由全等三角形的性质即可得到结论； （3）连接，证明，设，则，可得为等腰直角三角形，，则，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形，， ∴由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 25. 某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生． （1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ （2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 【答案】（1）甲种客车每辆元，乙种客车每辆元 （2）租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元 【解析】 【分析】（1）可设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可； （2）设租车费用为元，租用甲种客车辆，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，依题意知， ，解得 ， 答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元； 【小问2详解】 解：设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆， ， 解得：， ， ， 随的增大而减小， 取整数， 最大为2， 时，费用最低为（元， （辆． 答：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系． 26. 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题． （1）_______，______； （2）求和所在直线的解析式； （3）直接写出为何值时，两人相距30米． 【答案】（1）；（2）；；（3）t为46 ，50，110，138时，两人相距30米． 【解析】 【分析】（1）依次分析A、B、C、D、E、F各点坐标的实际意义： A点是小刚先走了4秒，B点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，D点是小刚追上小亮，E点是小刚到达乙地，F点是小亮到达乙地，则根据A点的意义，可以求出的值，根据E点的意义可以求出n的值； （2）根据题意分别求得C、D、E、F各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析式； （3）根据题意分别求出写出四 条直线的解析式，令S=30，即可求解． 【详解】（1）∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒 B点小亮追上小刚，相遇 E点是小刚到达乙地 ． （2）由题意可知点横坐标为 ∵小刚原来的速度米/秒，小亮的速度米/秒 ∴纵坐标为 设 解得： 的横坐标为 的纵坐标为 设代入可得 解得： ． （3）,，，， 设 解得： 设 解得： 当S=30时 ， ， ， t为46 ，50，110，138时，两人相距30米． 【点睛】本题考查了对一次函数的图像的理解和运用，对路程问题的分析，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $