精品解析：2022年福建省九年级数学中考模拟综合训练（四）

2022年福建省九年级模拟综合训练（四） 一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：＝（ ） A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ） A. R至少 B. R至多 C. R至少 D. R至多 9. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2 二、填空题． 11. 计算：__________． 12. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_____度． 13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 14. 如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________． 15. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____． 16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． （2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 19. 如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，，且． （1）若，是整数，则的长是___________； （2）若代数式的值为零，则的值是___________． 20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 （2）填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． （3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 21. 如图，已知是的角平分线，点O是斜边上的动点，以点O为圆心，长为半径的经过点D，与相交于点E． （1）判定与的位置关系，为什么？ （2）若，， ①求、的值； ②试用和表示，猜测与、的关系，并用给予验证． 22. 抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D． （1）直接写出点B和点D的坐标； （2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标； （3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年福建省九年级模拟综合训练（四） 一、选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：＝（ ） A. ±2 B. －2 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义解及性质是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 4. 估计的值在（ ） A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：∵49<54<64， ∴， ∴，即的值在3到4之间， 故选：D． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键． 5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可． 【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点， 所以BE的长等于平移的距离， 由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2， 所以BE=BC-ED=5-2=3, 故选 C． 【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键． 6. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的平移规律即可解答． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为． 故选：A． 7. 如图，在正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质知道，证明，再根据角平分线的性质求出的角度，利用等量代换求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 8. 已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ） A. R至少 B. R至多 C. R至少 D. R至多 【答案】A 【解析】 【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式． 9. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据点是的内心，可得，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确； ，得出，再由点为的中点，则成立，故③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点是的内心， ∴，故①正确； 如图，连接BE，CE， ∵点是的内心， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE， ∴∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE）， ∵∠BAC=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠CBE+∠BCE=60°， ∴∠BEC=120°，故②正确； ∵点是的内心， ∴， ∴, ∵点为的中点， ∴线段AD经过圆心O， ∴成立，故③正确； ∵点是的内心， ∴， ∵∠BED=∠BAD+∠ABE， ∴， ∵∠CBD=∠CAD， ∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD， ∴， ∴∠DBE=∠BED， ∴，故④正确； ∴正确的有4个． 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键． 10. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可． 【详解】解：方案1，设米，则米， 则菜园的面积 当时，此时散架的最大面积为8平方米； 方案2，当∠时，菜园最大面积平方米； 方案3，半圆的半径 此时菜园最大面积平方米>8平方米， 故选：C 【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键． 二、填空题． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘法，再合并，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_____度． 【答案】48 【解析】 【分析】根据多边形的内角和以及正五边形每个角相等求出度数，再根据邻补角定义求出度数，最后根据三角形内角和求出度数． 【详解】解：是正五边形， ， ， ， ． 13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 【答案】2 【解析】 【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案． 【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20， 且-5＜0， ∴当t=2时，h取最大值20， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式． 14. 如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作交的延长线于点G．由菱形的性质得出，，解直角求出，，推出为的中位线，进而求出，利用勾股定理求出AF，再证明，得出． 【详解】解：如图，连接，作交AB的延长线于点H． ∴ ∵四边形是边长为2的菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ， ∵E为的中点， ∴， ∴，即点B为线段EH的中点， 又∵F为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴, ∴，即是直角三角形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，三角函数解直角三角形，三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，添加辅助线构造直角是解题的关键． 15. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】设圆的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r−6）2＋82，求出r即可． 【详解】解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示： ∵CB与相切于点B， ∴， ∴， ∴四边形ACBD为矩形， ∴，， 设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：， 即r2＝（r−6）2＋82， 解得：， 即的半径为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于半径r的方程，是解题的关键． 16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图象得：当x=2时，y≥1， 即，解得：， 当x=-2时，y≥3， 即，解得：， ∴的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】x＝﹣1 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：， 2x＝x﹣2+1， x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是原方程的解， 则原方程的解是x＝﹣1． 【点睛】本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根． 18. 如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． （2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 【答案】（1） 画法不唯一，如图1或图2等． （2） 画法不唯一，如图3或图4等． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可； （2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形． 19. 如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，，且． （1）若，是整数，则的长是___________； （2）若代数式的值为零，则的值是___________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，， ； （2）， ， 或，即（负舍）或， 这四个矩形的面积都是5， ， ． 20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 1.6 （2）填空： ①阅览室到超市的距离为___________； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________； ③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________． （3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 【答案】（1）0.8，1.2，2 （2）①0.8；②0.25；③10或116 （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整； （3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式． 【小问1详解】 由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min, 故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8； 在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km 故当x=50时，距离不变，都是1.2km； 在时，离学生公寓的距离不变，都是2km， 所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km 故填表为： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 0.8 1.2 1.6 2 【小问2详解】①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为： 2÷（120-112）=0.25； ③分两种情形： 当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 1÷0.1=10； 当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为： 112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min； 故答案为：①0.8；②0.25；③10或116 【小问3详解】 当时，设直线解析式为y=kx， 把（12，1.2）代入得，12k=1.2, 解得，k=0.1 ∴； 当时，； 当时，设直线解析式为， 把（82，1.2），（92，2）代入得， 解得， ∴， 由上可得，当时，y关于x的函数解析式为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，已知是的角平分线，点O是斜边上的动点，以点O为圆心，长为半径的经过点D，与相交于点E． （1）判定与的位置关系，为什么？ （2）若，， ①求、的值； ②试用和表示，猜测与、的关系，并用给予验证． 【答案】（1）是的切线，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径，且， ∴是的切线； （2）①，； ②；猜想： ∵，， ∴； 猜想：，理由如下： 当时，， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，利用同圆的半径相等，平行线的性质，切线的判定，证明即可； （2）①连接，过点O作于G，证明四边形是矩形，根据角的平分线，三角函数定义，得，求解即可； ②根据计算证明猜想即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：在中，∵，， ∴， ∴， 如图2，连接，过点O作于G， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②略 22. 抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D． （1）直接写出点B和点D的坐标； （2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标； （3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值． 【答案】（1）B（5,5），D（2,-4）； （2），； （3）； 【解析】 【分析】（1）将两函数解析式联立可求得B点坐标，将一般式转换为顶点式可求出D点坐标； （2）如图所示，过D作DE⊥x轴与点E，则E（2,0），则tan∠EDO=，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝，则，如图所示，当时，过D作于点G，由，可得OG=OE=2，DG=DE=4，设，则， ，解出可得n的值进而可求出P的坐标； （3）由题易得：M（-1,5），，直线MQ的解析式为：，令，解得，则，由BM=6，可知，，，则，求出此二次函数的最值即可． 【小问1详解】 解：将y＝x2－4x与y＝x联立得：x＝x2－4x， 解得：x=5或x=0（舍去）， 将x=5代入y＝x得y=5， 故B点坐标为（5,5）， 将函数y＝x2－4x转换为顶点式得，故顶点D为（2,-4）， 故B（5,5），D为（2,-4）； 【小问2详解】 如图所示，过D作DE⊥x轴与点E， 则E（2,0），则tan∠EDO=，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝， 则， 如图所示，当时，过O作于点G， ∵， ∴OG=OE=2，DG=DE=4， 设，则， 则， 则或n=0（舍去）， 则，则 综上所述，； 【小问3详解】 解：由题易得：M（-1,5），， 则直线MQ的解析式为：， 令，解得， ∴， ∵BM=6， ∴， 且，， ∴， ∵，函数开口向下， 当时，取最大值为． 【点睛】本题考查二次函数的综合，三角函数，数形结合思想，能够根据需要构造适合的辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $