精品解析：福建省闽清天儒中学2022-2023学年九年级数学十月联考·难点专项练习3

2022—2023学年九年级数学十月联考·难点专项练习3 二次函数专项练习 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分100分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的平移及性质，当点C的横坐标取到最小值时，抛物线的顶点平移到点上，此时对称轴为直线，由对称性可知此时点D的坐标为，当点D横坐标最大时，抛物线的顶点平移到点上，顶点从点A平移至点B，向右平移3个单位长度，所以点D也向右平移3个单位长度，即可求出点D的横坐标最大值． 【详解】解：如图， 当点C的横坐标取到最小值时，抛物线的顶点平移到点上， 此时对称轴为直线， 由对称性可知此时点D的坐标为， 当点D横坐标最大时，抛物线的顶点平移到点上，顶点从点A平移至点B，向右平移3个单位长度， 所以点D也向右平移3个单位长度， 此时点D坐标为，横坐标最大， 故选：D. 2. 已知二次函数图象上三点，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小． 求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案． 【详解】∵， ∴二次函数的开口向下，对称轴是直线， ∴在对称轴的右侧随的增大而减小， A点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：D． 3. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1与y2大小不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将点A、B的坐标代入抛物线关系式，得出y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，根据已知条件即可判断答案． 【详解】解：将点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得： y1＝ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①， y2＝ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②， ②﹣①得： y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（3﹣a）]， ∵x1＜x2，3﹣a＞0， ∴y2﹣y1＞0， 即y1＜y2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数上点的特征，得出y2﹣y1＞0是解题的关键． 4. 已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证得点M(m，y3 )是该抛物线的顶点，根据点P(-2，y1)，Q(4，y2 )均在抛物线上，可知该抛物线开口向下对称轴是直线x =m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决 【详解】∵ ∴ ∴点M(m， y3 )是该抛物线的顶点， ∴抛物线的对称轴为x=m， ∵点P(-2， y1)， Q(4， y2)均在抛物线上，且 ∴ 解得m> 1， 故选： B． 【点睛】本题考查抛物线的图像性质，对称轴，熟练掌握抛物线的性质是关键 5. 已知关于的二次函数在上的函数值始终是正的，则的取值范围（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据开口方向进行分类讨论即可解题. 【详解】解：当a>0时,图象开口向上,顶点纵坐标为 当6a-3>0,即a>时,y>0; 当α<0时,抛物线对称轴为x=-1,根据对称性,只要x=5时,y>0即可,此时 y=25a+10a+7a-3>0,解得a>,不符合题意,舍去, 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数开口方向,顶点坐标,对称轴在实际问题中的运用,中等难度,熟悉分类讨论的数学思想是解题关键. 6. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为： ，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意； D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可． 7. 已知：抛物线经过点，且满足，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），把点（-1，0）代入解析式，结合4a+2b+c＞0，即可整理出a+b＞0； （2）结合4a+2b+c＞0，a-b+c=0得，6a+3c＞0，结合a＜0，故可求出a+c＞0； （3）画草图可知c＞0，结合a-b+c=0，可整理得-a+b+c=2c＞0，从而求得-a+b+c＞0； （4）把（-1，0）代入解析式得a-b+c=0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c-2a＞0，故可得出（c+2a）（c-2a）＞0，即b2-2ac-5a2＞0，进而可得出结论． 【详解】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0）， 所以原式可化为a-b+c=0----①， 又因为4a+2b+c＞0----②， 所以②-①得：3a+3b＞0， 即a+b＞0； （2）②+①×2得，6a+3c＞0， 即2a+c＞0， ∴a+c＞-a， ∵a＜0， ∴-a＞0， 故a+c＞0； （3）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a＜0）当x=2时的值大于0，草图为： 可见c＞0， ∵a-b+c=0， ∴-a+b-c=0， 两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c， 整理得-a+b+c=2c＞0， 即-a+b+c＞0； （4）∵过（-1，0），代入得a-b+c=0， ∴b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）， 又∵4a+2b+c＞0， 4a+2（a+c）+c＞0， 即2a+c＞0， ∵a＜0， ∴c＞0， 则c-2a＞0， ∴（c+2a）（c-2a）＞0， 所以b2-2ac-5a2＞0， 即b2-2ac＞5a2 综上可知正确的个数有4个． 故选D． 【点睛】此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题． 8. 已知点，，均在抛物线其中．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后得到函数的顶点即为点，再由的正负分情况讨论，得到之间的大小关系． 【详解】解：， 函数的顶点坐标为，即为点， 当时，抛物线开口向下，则当越靠近3时，的值越大， 当时，， 当时，， 当时，抛物线开口向上，则当越靠近3时，的值越小， 当时，， 故选项A，B无法确定，不符合题意； 当时，是最小值，此时，开口向上，则当越靠近3时，的值越小， ，故选项C不正确，选项D正确，符合题意． 故选D 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟知由抛物线的开口方向和点到对称轴的距离大小决定对应值的大小是解题关键． 9. 现给出以下结论：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则抛物线与坐标轴公共点的个数是2或3．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程与不等式、函数图像及其性质、几何图形的面积与周长计算等知识点，解题的关键在于准确识别题目所涉及的具体概念和公式，通过合理设未知数建立方程或不等式模型．逐一验证四个命题的正确性，涉及二次方程的判别式及抛物线与坐标轴的交点问题，注意二次项系数的隐含条件。 【详解】由得， ，故①正确； 当时有， ，即此时一元二次方程有两个不相等的实数根，但若不同时为正数时，则不一定有，故②错误； 将代入得， 是一元二次方程， ； 与不可能同时为0， 即， 一元二次方程有两个不相等的实数根，故③正确； ， 抛物线与x轴有两个交点， 当抛物线不过原点时，抛物线与y轴的交点不与抛物线与x轴的交点重合，故与坐标轴有3个交点，当抛物线过原点时，抛物线与y轴的交点与抛物线与x轴的交点重合，故与坐标轴有2个交点， 综上所述，抛物线与坐标轴公共点的个数是2或3，故④正确， 故选B． 10. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解． 【详解】解：由知，当时，即 解得： 作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有： 平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当时，只有一个交点 当的函数图像由的图像关于x轴对称得到 当时对应的解析式为 即，整理得： 综上所述或 故答案是：A． 【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，以点为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，则方程的正数解的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，根据抛物线的对称性，求出抛物线与轴正半轴的交点的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：因为抛物线的顶点坐标为， 所以抛物线对称轴为， 设点A的坐标为， 所以点A关于抛物线对称轴对称点为， 因为图象与x轴负半轴交于点A， 所以方程正数解为该交点的横坐标，即为， 观察图象得，， 所以， 所以方程的正数解的范围是． 故答案为： 12. 关于抛物线，现给出以下结论：①该抛物线与x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点；③若，抛物线交x轴于A，B两点，则；④该抛物线的顶点在的图象上．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，顶点坐标公式，先计算根的判别式的值得到，则利用根的判别式的意义可对①进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对②进行判断；令抛物线解析式中，得到关于x的一元二次方程，设这个一元二次方程的两根分别为，，则，由求根公式可得即，于是可对③进行判断；先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对④进行判断． 【详解】解：将代入得， 因为， 所以一元二次方程有实数根， 所以抛物线与x轴有交点， 故①正确； 将代入得， 所以不论m取何值，抛物线总经过点， 故②正确； 将代入得， 设这个一元二次方程的两根分别为，，则， 由求根公式可得， 因为， 所以即， 故③正确； 将配方，得， 所以抛物线顶点坐标为， 将代入得， 所以抛物线的顶点在的图像上， 故④正确； 故答案为：①②③④． 13. 已知二次函数()的图象经过点和点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C．现给出以下结论：①；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在一个a，使得M，A，C三点共线；④若，则．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，求一次函数解析式等，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 将和点代入，消去a，c，可判断①；将代入得，结合可得，可判断②；用含a的式子表示出直线的解析式，再求出二次函数的图象与x轴交点坐标，可判断③；当时，求出二次函数的图象与x轴交点坐标，可判断④． 【详解】解：将和点代入， 得， 解得，故①正确； 当时，， 点C坐标为， 将代入得， ， ， ， 该二次函数图象与y轴交于负半轴，故②正确； ，， 由待定系数法可得直线的解析式为， ， 直线解析式可改写为， 将和代入，得， 再将代入，得， 解得， 该二次函数的图象与x轴交点坐标为和， 易得这两点都不在直线上， 不论这两点中哪一个点是点A，都不可能有M，A，C三点共线，故③错误； 当时，该二次函数解析式为， 当时，， 不妨令点A在点B左侧，则，， ，， 当时，， ， ， ，故④正确； 故答案为①②④. 14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，现给出以下结论：①该抛物线的图象的顶点一定是原点；②的长度可以等于5；③当时，；④可能为等边三角形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题是一次函数和二次函数的综合题，主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质、结合图象求不等式的解等．①观察图象，即可判断；②由点的横坐标是，点的横坐标是，若，可得出直线与轴平行与已知矛盾，即可判断；③根据点、的横坐标，结合图象得出当时，，整理即可判断；④根据等边三角形的性质即可判断． 【详解】解：因为抛物线的解析式为，所以该抛物线的图象的顶点一定是原点，故①正确； 因为点A的横坐标是，点B的横坐标是3，所以只有当直线与x轴平行时，的长度可以等于5，但因为，所以直线不与x轴平行，故②错误； 可构造直线，该直线与直线关于y轴对称，由对称性可知，直线与抛物线的两个交点横坐标分别为和2，通过图象可知，当时，即，故③正确； 当为等边三角形时，有，则此时直线轴，由②可知直线不与x轴平行，故④错误； 故答案为：①③． 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系．二次项系数a决定抛物线的开口方向．常数项c是抛物线与y轴交点的纵坐标．对称轴公式，结合a的符号可判断b的符号．利用抛物线上特殊点的函数值符号，结合a、b、c的关系推导相关代数式的正负． 通过观察二次函数图象的开口方向、对称轴位置、y轴交点位置等，利用二次函数中a、b、c的符号与图象的关系，对称轴公式，以及特殊点的函数值来判断各个结论的正确性． 【详解】解：因为该二次函数的图象交y轴正半轴， 所以，故①错误； 因为抛物线的对称轴在y轴左侧， 所以， 因为， 所以，故②正确； 因为抛物线对称轴为， 所以， 所以所以该二次函数的解析式可改写为， 由图象可知，当时，，即，故③正确； 由图象可知，当时，， 当时，，两式相加，得， 因为， 所以， 所以，故④正确； 故答案为：②③④. 16. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点，然后根据，得出，列出关于n的方程，解方程即可。 【详解】解： 把y=0代入得：， 解得：，， 把y=0代入得：， 解得：，， ∵， ∴， ∴， 即， ， 令，则， 解得：，， 当时，，解得：， ∵， ∴不符合题意舍去； 当时，，解得：， ∵， ∴符合题意； 综上分析可知，n的值为8． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，根据题意用n表示出，列出关于n的方程是解题的关键． 17. 已知二次函数y=x2﹣2hx+h，当自变量x的取值在﹣1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，分h≤-1、-1＜h＜1及h≥1三种情况考虑，利用二次函数的性质结合h的取值范围即可找出n的取值范围，取其最大值即可得出结论． 【详解】二次函数y=x2-2hx+h图象的对称轴为直线x=h． 当h≤-1时，x=-1时y取最小值，此时n=1+2h+h=1+3h≤-2； 当-1＜h＜1时，x=h时y取最小值，此时n=h2-2h2+h=-h2+h=-（h- ）2+ ≤； 当h≥1时，x=1时y取最小值，此时n=1-2h+h=1-h≤0． 综上所述：n的最大值为． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，分h≤-1、-1＜h＜1及h≥1三种情况考虑是解题的关键． 三、解答题（本题共2小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），在抛物线上有一动点P． （1）若，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若的面积为10，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）点P的坐标是或或或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求二次函数的解析式，二次函数的面积问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先列出方程组，再运用加减消元法解方程，得出，，即可得出抛物线的解析式是； （2）先理解题意，得出，故，再进行分类讨论，即或，分别算出对应的值，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意得， 则得， 解得， 把代入得， 解得， ∴抛物线的解析式是； 【小问2详解】 解：将代入， 得， 解得，． ∵抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）， ∴． 设点P的坐标是 ∵的面积为10， ∴， 即， 解得， 当时，则， ∴， ∴， 解得，， 即点P的坐标是，或； 当时，则， ∴， 解得，， 即点P坐标是或 综上：点P的坐标是或或或 19. 已知抛物线对称轴为直线，且经过，两点． （1）若，，求抛物线的对称轴以及抛物线与轴的交点； （2）若点在抛物线上，且，满足，求和的取值范围． 【答案】（1）， （2）和 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据题意可得点与关于对称轴为对称，可得的值，当时，，可得抛物线与轴交点的坐标，即可求解； （2）抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为，根据抛物线的图象和性质可得当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点，点，均在对称轴的右侧时；当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，即可求解． 小问1详解】 解：∵， ∴点与关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴抛物线的对称轴是：直线， 将和代入， 得， ∴抛物线与y轴的交点是； 【小问2详解】 解：将代入，得， ∴抛物线与轴交点坐标为， ∴抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为， ∵， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当点，点，均在对称轴的右侧时，即， ∵，， ∴，即（不合题意，舍去）， 当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，， 此时点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴，解得：， ∵，， ∴，即， ∴， ∵点与点均在抛物线上且纵坐标相等， ∴点与点关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴和的取值范围分别是和． 20. 如图，抛物线的图象过点. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为 【解析】 【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点，故可设交点式，把点C代入即求得a的值，减小计算量． （2）由于点A、B关于对称轴：直线对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小．利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把代入即求得点P纵坐标． （3）由可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等．又因为M在x轴上方，故有．由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式．把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点 ∴可设交点式 把点代入得： ∴抛物线解析式为 （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小． 如图1，连接PB、BC ∵点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称 ∵当C、P、B在同一直线上时，最小 最小 设直线BC解析式为 把点B代入得：，解得： ∴直线BC： ∴点使的周长最小，最小值为． （3）存在满足条件的点M，使得． ∵ ∴当以PA为底时，两三角形等高 ∴点C和点M到直线PA距离相等 ∵M在x轴上方 ，设直线AP解析式为 解得： ∴直线 ∴直线CM解析式为： 解得：（即点C）， ∴点M坐标为 【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法．其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年九年级数学十月联考·难点专项练习3 二次函数专项练习 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分100分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点A，B坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 2. 已知二次函数图象上三点，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1与y2大小不能确定 4. 已知点均在抛物线上，其中．若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的二次函数在上的函数值始终是正的，则的取值范围（ ） A. B. 或 C. D. 6. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知：抛物线经过点，且满足，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知点，，均在抛物线其中．下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 现给出以下结论：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则抛物线与坐标轴公共点的个数是2或3．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，以点为顶点二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，则方程的正数解的范围是__________． 12. 关于抛物线，现给出以下结论：①该抛物线与x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点；③若，抛物线交x轴于A，B两点，则；④该抛物线的顶点在的图象上．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 13. 已知二次函数()图象经过点和点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C．现给出以下结论：①；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在一个a，使得M，A，C三点共线；④若，则．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，现给出以下结论：①该抛物线的图象的顶点一定是原点；②的长度可以等于5；③当时，；④可能为等边三角形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 16. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n值为______． 17. 已知二次函数y=x2﹣2hx+h，当自变量x的取值在﹣1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是_____． 三、解答题（本题共2小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），在抛物线上有一动点P． （1）若，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若的面积为10，求点P的坐标． 19. 已知抛物线对称轴为直线，且经过，两点． （1）若，，求抛物线的对称轴以及抛物线与轴的交点； （2）若点在抛物线上，且，满足，求和的取值范围． 20. 如图，抛物线的图象过点. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $