精品解析：福建省永春华侨中学2021--2022学年上学期九年级自主招生选拔测试数学试题

福建省永春华侨中学2021--2022学年九年级自主招生选拔测试 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至10月15日下午2时23分，票房已经突破了45亿元大关，数据45亿元用科学记数法表示为（　　） A. 4.5×107 B. 0.45×108 C. 4.5×108 D. 4.5×109 2. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D. 16 3. 在海面上，自船M观测船N，N在南偏东．则此时，自船N观测船M，M点的方向应该为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 4. 有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．　其中正确的说法有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高，宽，那么楼梯的坡度（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数，当时，y的最大整数值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 11 8. 庆祝中国共产党成立100周年大会，7月1日在北京天安门广场隆重举行，当天正好是星期四，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ） A. 星期六 B. 星期日 C. 星期五 D. 星期二 9. 设，，，则数按从小到大的顺序排列，结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（　　） A. 80 B. 82.5 C. 86 D. 88.5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：_____1（填“”，“”或“”）． 12. 已知，则_________． 13. 若关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____． 14. 对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_____． 15. 将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边和重合．已知，将绕点逆时针旋转后（图），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________（结果精确到，）． 16. 已知：，则_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算：． 18. 已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 19. 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元． （1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （2）该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴正半轴上一点，且 （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 21. 按要求回答以下问题 （1）试利用图①求tan15°的值（结果用根式表示）； （2）利用（1）的结果解答下面问题： 如图②，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A处看到灯塔C在北偏东75°方向．行驶4小时后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东45°方向，求这时船与灯塔的距离． 22. 如果方程的两个根是，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于x的方程的两个实数根之差的绝对值为，求a的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数． 23. 用总长680cm的木板制作矩形置物架ABCD（如图），已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG．已知DG＝60cm，设正方形的边长AB＝x（cm）． （1）当x＝72时，EG的长为 　 　cm； （2）置物架ABCD的高AD的长为 　 　cm（用含x的代数式表示）； （3）为了便于置放物品，EG的高度不小于22cm，若矩形ABCD的面积为12000（cm2），求x的值． 24. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点． （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根． ①求证：AM＝AN； ②求证：； （2）若AN＝2，DN＝3，求DE的长． 25. 如图1，直线分别交轴、轴于，两点． （1）直接写出、两点的坐标； （2）如图2，已知直线，无论取何值，它都经过第一象限内的一个定点，分别连接、，其中交轴于点． ①求的面积； ②连接，在直线上是否存在点使得？若存在，请直接写出点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省永春华侨中学2021--2022学年九年级自主招生选拔测试 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 2021年9月30日《长津湖》上映，影片表现了志愿军战士不惧强敌敢于战斗、敢于胜利的英雄气概．截至10月15日下午2时23分，票房已经突破了45亿元大关，数据45亿元用科学记数法表示为（　　） A. 4.5×107 B. 0.45×108 C. 4.5×108 D. 4.5×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以 【详解】解：45亿元（元） 故选D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 2. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高． 【详解】解:根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽， 从而得出：左视图面积=宽×高． 故选A． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键． 3. 在海面上，自船M观测船N，N在南偏东．则此时，自船N观测船M，M点的方向应该为（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角的相对性，利用平行线的内错角性质即可推导反向观测的方向． 【详解】解： 自船N观测船M，M点的方向应该为北偏西． 4. 有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．　其中正确的说法有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数和数轴上的点一一对应，无理数的定义，立方根的性质，平方根的定义，无理数的性质逐个分析判断即可． 【详解】解答：解：（1）实数和数轴上的点一一对应，不符合题意； （2）不带根号的数不一定是有理数，不符合题意； （3）负数有立方根，不符合题意； （4）－是17的平方根，符合题意； （5）两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意， 则正确的说法有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数，立方根，平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数) 5. 下列变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解需进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，为乘积形式，属于因式分解； 选项B：，虽然将多项式化为了整式的乘积形式，但其因式还可以继续分解，没有分解彻底，故此选项不符合要求； 选项C：，含“”不是纯乘积形式； 选项D：，是整式乘法展开，不是因式分解； 故选A． 6. 如图是某校教学楼的楼梯（部分），如果每个台阶的高，宽，那么楼梯的坡度（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解题的关键是理解台阶的高的和等于楼梯的铅直高度，台阶的宽的和等于楼梯的水平长度，进而得出答案． 【详解】解：∵所有台阶的高的和为：， 所有台阶宽的和为：， ∴，， ∴． 7. 已知反比例函数，当时，y的最大整数值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数的性质判断y随x的变化趋势，再结合x的取值范围求出y的取值范围，即可得到y的最大整数值． 【详解】解：∵反比例函数 中， ∴当 时，随的增大而减小 ∵ ∴当时，，当 时， ∴的取值范围是 ∴的最大整数值是11． 8. 庆祝中国共产党成立100周年大会，7月1日在北京天安门广场隆重举行，当天正好是星期四，以当天作为第1天开始算起，则第366天是（ ） A. 星期六 B. 星期日 C. 星期五 D. 星期二 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查周期规律的应用，星期以7天为一个周期循环，通过计算总天数除以周期的余数，即可推算出对应星期． 【详解】解：∵星期以7天为1个周期循环，已知第1天是星期四， 计算得 ， ∵余数为1时对应星期四， ∴余数为2对应星期五． 9. 设，，，则数按从小到大的顺序排列，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大． 【详解】解：， ， ， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式进行因式分解． 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（　　） A. 80 B. 82.5 C. 86 D. 88.5 【答案】B 【解析】 【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，利用面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15， ∴ 设PD=x，AB边上的高为h，则 ∵ ∴△ADP∽△ACB， ∴ ∴ ∴， 当时，此时 当时，有最小值，最小值为： 故选B 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，列二次函数关系式，二次函数的性质，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：_____1（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】将分母有理化，转化为分子为的正分数，再根据正分数比较大小的规则判断即可. 【详解】解：对分母有理化得， 因为，， 得， 分子相同的正分数，分母越大，分数越小， 因此， 即． 12. 已知，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】先把已知条件等式的左边利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算结合乘法的分配律化为，从而可得，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，乘法分配律的应用，熟悉以上运算的运算法则是解题的关键． 13. 若关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜3且m≠ 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程求解，由分式方程的解为正数，满足6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3，确定出m的范围即可． 【详解】解：去分母得：x+m﹣3m＝2x﹣6， 解得：x＝6﹣2m， 由分式方程的解为正数，得到6﹣2m＞0，且6﹣2m≠3， 解得：m＜3且m≠， 故答案为：m＜3且m≠. 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，注意分式方程的解为正数包含两个含义，①所得整式方程的解不是增根，即使分式分母不为0，②解为正数. 14. 对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题目给出的新运算法则，分别计算出和的值，再计算两个结果的乘积即可． 【详解】解：根据题中新定义运算规则， 且，可得， 且，可得， ． 15. 将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边和重合．已知，将绕点逆时针旋转后（图），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________（结果精确到，）． 【答案】 【解析】 【分析】设BC,AD交于点G,过交点G作GFLAC与AC交于点F,根据AC=8,就可求出GF的长,从而求解. 【详解】解：如图 设BC、AD交于点G,过交点G作GF⊥AC与AC交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,旋转角为60,即可得∠FAG=60， AF=GFcot∠FAG=x. 所以x+x=8,则x=. 所以=8()≈20.3cm. 故答案为:20.3. 【点睛】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:1定点-旋转中心;2旋转方向;3旋转角度. 16. 已知：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据配方法把原式变成平方和的形式，根据非负数的性质可得，，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的意义得出，再将分式化简，然后不断地将代入，最终得出结果． 【详解】解：∵是一元二次方程的实数根， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，一元二次方程根的意义，分式的混合运算，分式的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 19. 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元． （1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （2）该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所. 【答案】（1）改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元； （2）有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所． 【解析】 【详解】试题分析：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770． 试题解析：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元， 则， 解得. 答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元． (2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8−a)所． 则， 解得由①的a⩽3，由②得a⩾1， ∴1⩽a⩽3，即a=1，2，3. 答：有3种改造方案． 方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所． 点睛：此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系，找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴正半轴上一点，且 （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）（2）9 【解析】 【分析】（1）过点A作轴，在中，根据已知的三角函数值和线段的长求出与的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式． （2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到的长，最后利用三角形的面积公式求出与的面积，相加即可得到三角形的面积． 【详解】解：（1）过点A作轴， 在中，∵， ∴设，， ∵， 在中，根据勾股定理解得，． ∴． 把代入反比例函数中， 解得：． ∴反比例函数的解析式为． （2）把点B的坐标为代入中，解得， ∴B的坐标为． 把和分别代入一次函数得： ，解得． ∴一次函数的解析式为 ． ∵点C在x轴上，令，得，即． ∴． 21. 按要求回答以下问题 （1）试利用图①求tan15°的值（结果用根式表示）； （2）利用（1）的结果解答下面问题： 如图②，一船以15千米/时的速度自西向东航行，在A处看到灯塔C在北偏东75°方向．行驶4小时后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东45°方向，求这时船与灯塔的距离． 【答案】（1） （2）船与灯塔距离千米． 【解析】 【分析】（1）设，由题意易证得，解直角三角形得到，即可得到，即可求得； （2）过C作，垂足为D．设，由题意，，由，求得x的值，进一步求得的值． 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，过C作，垂足为D． 依题意，， 设，则， ， 在中，． 由， 得，解得， 因此，（千米）， 答：船与灯塔距离千米． 22. 如果方程的两个根是，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于x的方程的两个实数根之差的绝对值为，求a的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由韦达定理可得，，根据题意，得，，解方程即可； （2）设方程有两个实数根是，根据题意，得，，设新方程的两个根为，且，求解即可． 【小问1详解】 解：设方程的两个根是， 根据题意，得，， 由， 得， 故， 整理，得， 解得； 【小问2详解】 解：设方程有两个实数根是， 根据题意，得，， 设新方程的两个根为，且， 故， 故构造的新方程为：， 故． 23. 用总长680cm的木板制作矩形置物架ABCD（如图），已知该置物架上面部分为正方形ABFE，下面部分是两个全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中间部分为矩形EFHG．已知DG＝60cm，设正方形的边长AB＝x（cm）． （1）当x＝72时，EG的长为 　 　cm； （2）置物架ABCD的高AD的长为 　 　cm（用含x的代数式表示）； （3）为了便于置放物品，EG的高度不小于22cm，若矩形ABCD的面积为12000（cm2），求x的值． 【答案】（1）34（2）310−2x（3）75cm 【解析】 【分析】若AB＝x（cm），根据各边之间的关系，可得出EG＝（250−3x）（cm）． （1）将x＝72代入（250−3x）中可求出EG的长； （2）根据各边之间的关系，可得出AD＝（310−2x）（cm）； （3）根据矩形ABCD的面积为12000（cm2），即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合EG的高度不小于22cm，即可得出x的值． 【详解】解：∵矩形DGMN和矩形CNMH全等， ∴MN＝CH＝DG＝60cm． 若AB＝x（cm），则AE＝BF＝EF＝CD＝GH＝x（cm）， ∴EG＝＝（250−3x）（cm）． （1）当x＝72时，EG＝250−3x＝250−3×72＝250−216＝34（cm）． 故答案为：34． （2）依题意得：AD＝＝（310−2x）（cm）． 故答案为：310−2x． （3）依题意得：x（310−2x）＝12000， 解得：x1＝75，x2＝80． ∵EG的高度不小于26cm，即250−3x≥22， ∴x≤76， ∴x2＝80不合题意，舍去． 答：x的值为75cm． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）将x＝72代入（250−3x）中，求出EG的长；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AD；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点． （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根． ①求证：AM＝AN； ②求证：； （2）若AN＝2，DN＝3，求DE的长． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①先利用一元二次方程根的判别式证明从而求解的值，再代入原方程解方程，从而可得结论；②利用两个角对应相等的两个三角形相似证明可得从而可得结论； （2） 先证明 可得 再证明 可得 可得 从而可得答案. 【详解】解：（1）① 线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的两个实数根， 整理得： 即 解得： 所以原方程为： 解得： ② （2） 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据要证明的结论确定相对应的两个三角形相似是解题的关键. 25. 如图1，直线分别交轴、轴于，两点． （1）直接写出、两点的坐标； （2）如图2，已知直线，无论取何值，它都经过第一象限内的一个定点，分别连接、，其中交轴于点． ①求的面积； ②连接，在直线上是否存在点使得？若存在，请直接写出点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①②P点坐标为或．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式求解； （2）①根据函数解析式求得点C的坐标；然后利用待定系数法确定直线方程．从而求得点坐标为；最后依据三角形的面积公式求解； ②首先利用分割法求得的面积；然后根据推知点P到直线AB的距离是点C到直线距离的，所以点位于与直线平行的直线上． 【小问1详解】 解：（1）如图1， 令，则． 解得，即， 令，则，即． 【小问2详解】 解：①∵， ∴当时，， 即直线过定点 如图，设直线为， 把，代入，得， 解得， ∴直线为：． ∴的坐标为． ∴． ②P点坐标为或． 理由如下：如图2，过点作轴于点， ∴， ∴． 设直线为， 把代入得：，解得， ∴直线为． ⅰ）如图3，过点作，交直线于点， 由①得，即， 又∵直线，且D的坐标为， ∴直线为． ∴由 解得, 点P1的坐标为． ⅱ）点B沿y轴向上平移个单位，得到， 如图3，过点作，交于点， ∴直线为，， ∴由 解得, 综上所述，P点坐标为或． 【点睛】利用参数构建一次函数，确定直线与坐标轴的交点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $