1.5.1　全称量词与存在量词 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，分层设计从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|量词识别、简单命题判断|单选/多选考全称与存在量词辨析（如第1题），填空考查符号表示（如第7题），夯实概念理解| |中档|命题真假判断、参数初步应用|结合二次函数图象（第9题）、集合运算（第14题），培养推理能力，衔接课堂例题| |提升|综合应用与逻辑推理|含全称/存在量词的参数范围问题（第16题），融合函数与不等式，发展数学思维与模型意识|

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1. 下列命题中，是存在量词命题的是（　　） A. 正方形的四条边相等 B. 有三个角是60°的三角形是等边三角形 C. 正数的平方根不等于0 D. 至少有一个正整数是奇数 2. 下列命题是真命题的是（　　） A. ，； B. ，； C. 是的充分不必要条件； D. 是的必要不充分条件. 3.下列命题中的假命题是（　　） A.∃x∈R，｜x｜＝0　　　B.∃x∈R，2x－10＝1 C.∀x∈R，x3＞0 D.∀x∈R，x2＋1＞0 4.  下列是存在量词命题且是真命题的是（　　） A.  B.  C.  D.  5.（多选）下列命题中是真命题的是（　　） A.∀x∈R，｜x＋1｜＞0 B.∀x∈{1，－1，0}，2x＋3＞0 C.∃x∈N，使≤x D.不存在x∈N*，使x为29的约数 6.（多选）下列命题是真命题的是（　　） A.∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B.∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C.∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D.∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 7.命题“有些负实数满足不等式（1＋x）（1－9x）＞0”用“∃”或“∀”可表述为　　　　. 8.下列命题中正确的序号是　　　　. ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x∈{x｜x是无理数}，x＋5是无理数. 9.若命题“二次函数y＝x2－3x＋9a的图象恒在x轴上方”为真命题，则实数a的取值范围是　　　　. 10.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： （1）∀x∈N，2x＋1是奇数； （2）对任意实数a，｜a｜＞0； （3）有一个实数x，使得x2－x－2＝0. 11. 已知，若是假命题，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  12.（多选）下列命题正确的是（　　） A.存在x＜0，使｜x｜＞x B.对于一切x＜0，都有｜x｜＞x C.不存在实数x，使x2＋2x＋2＝0 D.已知A＝{a｜a＝2n}，B＝{b｜b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝⌀ 13.已知下列命题：①∀x∈R，x2＋2＞0；②∀x∈N，x4≥1；③对任意x，y，都有x2＋y2≠0.其中真命题的个数为　　　　. 14.已知M＝{x｜a≤x≤a＋1}. （1）“∀x∈M，x＋1＞0”是真命题，求实数a的取值范围； （2）“∃x∈M，x＋1＞0”成立，求实数a的取值范围. 15.已知“∀x∈{x｜0≤x≤2}，m＞x”和“∃x∈{x｜0≤x≤2}，n＞x”均为真命题，那么m，n的取值范围分别是（　　） A.m＞0，n＞0 B.m＞0，n＞2 C.m＞2，n＞0 D.m＞2，n＞2 16.已知a∈R，p：∀x∈{x｜1≤x≤2}，a≤x2，q：∃x0∈R，＋2ax0－（a－2）＝0. （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p，q中一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围. 1.5.1　全称量词与存在量词 1.D　 A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题；B选项完整含义为“所有有三个角是60°的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题；C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题；D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 2.B　对于A，当，显然不成立，故A错误；对于B，若取，则，满足，故B正确；对于C，对于，如，但，即充分性不成立，故C错误；对于D，由必能得到，而由不一定得到，如，故是的充分不必要条件，即D错误. 3.C　当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题. 4.D　由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意；对于D，时，，则是真命题，符合题意. 故选：D. 5.BC　∀x∈R，｜x＋1｜＞0，因为当x＝－1时，｜x＋1｜＝0，故A错误；∀x∈{1，－1，0}，2x＋3＞0，即x＞－，故B正确；∃x∈N，使≤x，取x＝4∈N，有≤4成立，故C正确；1，29都是29的约数，故D错误.故选B、C. 6.CD　当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B错误，C、D正确.故选C、D. 7.∃x＜0，（1＋x）（1－9x）＞0 解析：“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述. 8.①②③　解析：①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x｜x是无理数}，x＋5是无理数，正确，例如x＝π.综上可得①②③都正确. 9.a｜a＞　解析：由题意，“二次函数y＝x2－3x＋9a的图象恒在x轴上方”为真命题，根据二次函数的图象与性质，可得Δ＝（－3）2－4×9a＜0，解得a＞，即实数a的取值范围是a｜a＞. 10.解：（1）是全称量词命题.因为∀x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题. （2）是全称量词命题.因为｜0｜＝0，所以｜a｜＞0不都成立，因此，该命题是假命题. （3）是存在量词命题.因为当x＝2时，x2－x－2＝0成立，所以该命题是真命题. 11.C　由是假命题，则是真命题，即，所以实数的取值范围是，故选：C. 12.ABC　A、B显然为真命题，故A、B正确；由于对于∀x∈R，x2＋2x＋2＝＋1＞0恒成立，故C为真命题；已知A＝{a｜a＝2n}，B＝{b｜b＝3n}，如n＝2，3时，6∈（A∩B），故D为假命题. 13.1　解析：①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题.②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以是假命题. 14.解：（1）“∀x∈M，x＋1＞0”是真命题，即a＋1＞0，解得a＞－1， 所以实数a的取值范围是a＞－1. （2）“∃x∈M，x＋1＞0”成立，即a＋1＋1＞0，解得a＞－2， 所以实数a的取值范围是a＞－2. 15.C　由“∀x∈{x｜0≤x≤2}，m＞x”是真命题，可得m＞2；由“∃x∈{x｜0≤x≤2}，n＞x”是真命题，可得n＞0. 16.解：（1）若p：∀x∈{x｜1≤x≤2}，a≤x2为真命题，则a≤（x2）min（1≤x≤2）， 所以a≤1，所以a的最大值为1. （2）因为p与q一真一假，所以当q是真命题时， Δ＝4a2－4（2－a）≥0，解得a≤－2或a≥1. 当p是真命题，q是假命题时，有解得－2＜a＜1； 当p是假命题，q是真命题时，有解得a＞1. 综上，a的取值范围是{a｜a＞1或－2＜a＜1}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $