暑假巩固——长方体和正方体(专项训练)2025-2026学年五年级数学下册苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积与体积的实际应用，通过“解题锦囊”系统提炼方法，构建“概念-公式-场景应用”逻辑链条，培养空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积应用|6题|直接公式法、拆分求和法、缺面减去法|从表面积公式推导到生活场景缺面计算，强化几何直观与应用意识| |体积应用|6题|直接公式法、底面积法、拼接切割体积分析法|从体积公式到体积不变、最大正方体等变式，发展推理意识与运算能力|

暑假巩固—长方体和正方体(专项训练) 2025-2026学年五年级数学下册苏教版 解题锦囊❶ 解题思路 1. 明确概念，找准公式。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。 2.在解决生活实际问题时，不是所有题目都需要计算6个面的面积，要根据场景剔除不需要的面。 ▶常用方法 ①直接公式法 ②拆分求和法 ③缺面减去法 挑战自我 学科网（北京）股份有限公司 1.做一节长1.2米、宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米? 2.一间大厅里有4根长方体柱子，每根高4米，长和宽都是0.6米。现要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米? 3.如图是一个木制的两层置物架(无背板)。制作这个置物架，需要多少平方米的木板? 4.一个长方体纸箱，底面周长是120 厘米，高是25厘米。在它的四周贴满商标纸。商标纸的面积是多少平方分米? 5.一个无盖的长方体金鱼缸，底面是正方形，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是120厘米的正方形，做这个金鱼缸至少需要玻璃多少平方米? 6.一块长方体木料长1米，宽2分米，高3厘米。要使这块木料的表面积减少207平方厘米，宽和高不变，长要减少多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 解题锦囊2 ▶解题思路 1.判断图形类型，牢记基础公式。 2.梳理已知条件，推导关键量。 3.分析实际场景，判断体积变化规律。 ▶常用方法 ①直接公式法 ②底面积法 ③拼接、切割体积分析法 挑战自我 学科网（北京）股份有限公司 1.把一块棱长4分米的正方体钢坯，铸造成一块长8分米、宽2分米的长方体钢板，这块钢板有多厚? 2.把一个长9厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块截成一个最大正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米? 3.一个长方体油箱的底面是一个正方形，边长为30厘米。这个油箱的高是5分米，每升柴油重800克。这个油箱里最多可贮存柴油多少千克? 4.一个花坛，高0.6米，底面是边长1.2米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.1米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土? 5.一个长方体纸盒的底面周长是2米，底面积是6平方分米，表面积是22平方分米。这个长方体的体积是多少立方分米? 6.如图，一个长方体的长是12厘米，高是8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 解题锦囊❶ 1.1.2米=120厘米 120×10×4=4800(平方厘米) 2.0.6×4×4×4=38.4(平方米) 3.80×36×3+36×60×2=12960(平方分米) 12960平方分米=129.6平方米 4.120×25=3000(平方厘米) 3000平方厘米=30平方分米 5.120厘米=1.2米 1.2÷4=0.3(米) 0.3×0.3+0.3×1.2×4=1.53(平方米) 6.1米=100厘米 2分米=20厘米 设长要减少x厘米。 20x×2+3x×2=207 解得x=4.5 提示宽和高不变，长减少后，表面积减少的部分其实是减少的4个侧面的面积。 解题锦囊❷ 1.4×4×4÷(8×2)=4(分米) 2.4×4×4=64(立方厘米) 3.30厘米=3分米 3×3×5=45(立方分米) 45立方分米=45升 45×800=36000(克) 36000克=36千克 4.1.2-0.1×2=1(米) 1×1×0.6=0.6(立方米) 5.2米=20分米 (22-6×2)÷20=0.5(分米) 6×0.5=3(立方分米) 提示用长方体的表面积减去上、下两个底面的面积，就得到四个侧面的面积，再用侧面积除以底面周长，就能求出长方体的高。长方体的体积=底面积×高。 6.200÷(12+8)=10(厘米) 12×10×8=960(立方厘米) 提示阴影部分两个面的面积和，除以长与高的和，就能求出长方体的宽。 $