期末应用题专练：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积与体积的实际应用，通过18道典型题构建“情境-方法-计算”解题体系，强化空间观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积应用|10题（如1-8、12、18）|捆扎问题数棱长，粉刷/通风管算特定面，拼接/挖去调整面数|从完整表面积到无盖/侧面等变式，建立“图形特征-面的增减-公式应用”逻辑链| |体积应用|8题（如9-11、13-17）|切割求截面积，拼接算体积和，转化法求棱长|以体积公式为核心，通过切割/拼接/排水等情境，培养几何直观与推理意识|

期末应用题专练：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 1．母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图），他用彩带捆扎礼盒，结头处要用去20厘米，至少需要多少厘米的彩带？ 2．丽丽和妈妈利用周末去外婆家，妈妈用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，打结处需要15厘米丝带。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 3．一种盒装纸巾，它的长21cm、宽10cm、高8cm，用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来，（如图捆两道），至少需要多少厘米的胶带？（接头外忽略不计） 4．工人师傅们要粉刷五（1）班的平顶教室的顶面和四面墙壁，已知教室的长是米，宽是米，高是米。 (1)门窗和黑板的面积一共是16平方米，粉刷的面积有多少平方米？ (2)平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要多少千克涂料？ 5．一个长方形蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥1.5千克，一共需要多少千克水泥？ 6．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是12.5平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 7．如图，一个长和宽都是4分米的长方体纸箱放在墙角，露在外面的面的面积是144平方分米。纸箱的高是多少分米？ 8．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长为50厘米的正方形。如果用铁皮做50根这样的通风管，那么一共需要多少平方米的铁皮？ 9．肖文买了2箱陈醋准备寄给远方的朋友，每个陈醋箱子都是一个长3分米、宽2分米、高2分米的长方体，如果把它们捆扎在一起，体积是多少？ 10．一个长方体木块，如果长减少2厘米，那么就变成一个正方体木块。若这个正方体木块的表面积是96平方厘米。则原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 11．用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，大长方体的体积是多少立方厘米，表面积最大是多少平方厘米？ 12．一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体，在它的六个面上各挖去一个棱长是1厘米的小正方体。 （1）挖去小正方体后物体的表面积是多少平方厘米？ （2）挖去小正方体后物体的体积是多少立方厘米？ 13．一根长方体铜条的体积是60立方厘米，其横截面的面积是5平方厘米，这根铜条的长是多少？ 14．如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 15．把下面这个长15分米的长方体，如图切成三个长方体后，表面积比原来的长方体多了24平方分米，原来这个长方体的体积是多少？ 16．如下图，这个长方体容器的长、宽、高分别为10厘米、3厘米、10厘米。已知容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图中所示。这个容器中水的体积是多少？ 17．小明买了一块长方体蛋糕，和同行的小伙伴分享，他决定从蛋糕的左边和右边分别截去长为3厘米、2厘米的长方体后，给自己留下一个正方体（如图），结果表面积减少了120平方厘米，原长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？ 18．如图所示的一个机器零件，下面是一个长方体，长方体上面的正中心位置有一个正方体。现在要给这个零件外表涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？（长方体的底面也要涂，图中单位：厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末应用题专练：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．120厘米 【分析】观察图中的捆扎方式，彩带总长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋结头处长度，将长、宽、高代入求解。 【详解】18×2＋12×2＋10×4＋20 ＝36＋24＋40＋20 ＝120（厘米） 答：至少需要120厘米的彩带。 2．435厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼物至少需要丝带的长度＝4条长＋4条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】50×4＋25×4＋30×4＋15 ＝200＋100＋120＋15 ＝435（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要435厘米丝带。 3．136厘米 【分析】根据图示，胶带的长度包括4个宽和4个高。宽还是原纸巾中的宽，但高是原三盒纸巾的高度和。 【详解】104＋83 ＝40＋96 ＝136（厘米） 答：至少需要136厘米的胶带。 4．(1)平方米 (2) 【分析】因为教室是长方体，粉刷部分为：顶面＋四面墙壁，地面不需要粉刷，所以只需计算顶面与四个侧面的总面积。 计算顶面和四面墙壁的总面积时，顶面的面积用长×宽计算，前后两个侧面的面积用长×高×计算，左右两个侧面的面积用宽×高×计算，将三部分面积相加得到总面积，因为门窗和黑板不需要粉刷，所以用第一步算出的总面积减去门窗和黑板的面积，即可得到粉刷的面积。 因为已知每平方米千克的涂料用量，所以用第一问得到的粉刷面积乘每平方米涂料用量，就能得到需要的涂料总质量。 【详解】（1）长＝米、宽＝米、高＝米 顶面的面积： （平方米） 前后两面墙壁的面积： （平方米） 左右两面墙壁的面积： （平方米） 总面积： （平方米） 减去门窗和黑板的面积： （平方米） 答：粉刷的面积有平方米。 （2）每平方米用涂料千克 （千克） 答：一共需要千克。 5． 400平方米；600千克 【分析】蓄水池没有盖，所以抹水泥的面包括1个底面和4个侧面，求抹水泥的面积，就是求1个底面积和4个侧面积的和，根据抹水泥的面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2，即可求出抹水泥的面积。再用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】20×12＋12×2.5×2＋20×2.5×2 ＝20×12＋12×（2.5×2）＋20×（2.5×2） ＝240＋12×5＋20×5 ＝240＋60＋100 ＝300＋100 ＝400（平方米） 400×1.5＝600（千克） 答：抹水泥的面积是400平方米；一共需要600千克水泥。 6．597.5元 【分析】教室是一个长方体，长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。但教室地面不需要粉刷，所以先计算除地面外这个长方体5个面的面积和，即S＝ab＋（ah＋bh）×2。把a＝8米，b＝6米，h＝3米代入公式计算再减去门窗的面积12.5平方米，因为门窗不需要粉刷，即可得出需要粉刷的面积。已知每平方米需要花5元涂料费，根据“总价＝单价×数量”，这里的数量就是需要粉刷的面积，即可计算出涂料费。 【详解】 ＝48＋2×（24＋18）－12.5 ＝48＋2×42－12.5 ＝48＋84－12.5 ＝132－12.5 ＝119.5（平方米） 5×119.5＝597.5（元） 答：粉刷这个教室需要597.5元。 7．16分米 【分析】根据题意，长方体纸箱长、宽都是4分米，即这个长方体的上、下面都是“4×4”的正方形，露在外面的2个侧面都是以长方体的高为长、4分米为宽的长方形；已知露在外面的面积是144平方分米，露在外面的面积包括长方体的上面和2个侧面，先用露在外面的面积减去上面的面积，求出2个侧面的面积，再除以2，求出一个长方形的面积，再除以4，即是这个长方体纸箱的高。 【详解】顶面的面积：4×4＝16（平方分米） 两个侧面的总面积：144－16＝128（平方分米） 单个侧面面积是：128÷2＝64（平方分米） 高为：64÷4＝16（分米） 答：纸箱的高是16分米。 8．300平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，1个通风管需要的铁皮的面积等于长方体的前后、左右4个面的面积之和，长方体的前后、左右4个面的面积＝长×高×2＋长×宽×2，据此列式求出1个通风管需要的铁皮的面积，再乘通风管的数量即可。 【详解】50厘米＝0.5米 3×0.5×2＋3×0.5×2 ＝1.5×2＋1.5×2 ＝3＋3 ＝6（平方米） 6×50＝300（平方米） 答：一共需要300平方米的铁皮。 9．24立方分米 【分析】总体积等于两个单个箱子的体积之和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出一个箱子的体积，再乘2即可求出总体积。 【详解】3×2×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 答：体积是24立方分米。 10． 96立方厘米 【分析】正方体木块的表面积是96平方厘米，那么正方体一个面的面积为96÷6＝16平方厘米；根据“正方形的面积＝边长×边长”，因为4×4＝16，所以正方形的边长，即正方体的棱长为4厘米；由 “长方体长减少2厘米变成正方体” 可知，长方体的宽和高与正方体棱长相等，即宽＝高＝4厘米；长方体的长比正方体棱长多2厘米，所以长方体的长为4＋2＝6厘米；最后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出原来长方体木块的体积。 【详解】96÷6＝16（平方厘米） 因为4×4＝16（平方厘米），所以正方体棱长为4厘米。 4＋2＝6（厘米） 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 答：原来长方体的体积是96立方厘米。 11．体积：9000立方厘米；表面积：3300平方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先用20×15×10，求出1个小长方体的体积，再乘3，求出3个小长方体的体积，即大长方体的体积。 用三个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的小长方体，拼成一个大长方体，要想使拼成的大长方体表面积最大，就需要把最小的面拼在一起，20＞15＞10，即把左、右面拼在一起，如图：，拼成一个长是（20×3）厘米，宽是15厘米，高是10厘米的大长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×15×10×3 ＝300×10×3 ＝3000×3 ＝9000（立方厘米） 拼成表面积最大的长方体，长方体的长：20×3＝60（厘米），宽是15厘米，高是10厘米。 （60×15＋60×10＋15×10）×2 ＝（900＋600＋150）×2 ＝（1500＋150）×2 ＝1650×2 ＝3300（平方厘米） 答：大长方体的体积是9000立方厘米，表面积最大是3300平方厘米。 12．（1）172平方厘米 （2）114立方厘米 【分析】（1）长方体表面积为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），已知长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米，把数据代入计算得出原长方体的表面积。每个面挖去1个棱长1厘米的小正方体，原表面减少1个面，内部增加5个面，所以会增加5－1＝4个边长1厘米的正方形面。6个面共增面积为：6×4×1×1＝24平方厘米。然后用原长方体表面积加上24即可得出挖去小正方体后物体的表面积。 （2）长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出原长方体体积。挖去6个棱长是1厘米的正方体，正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，那么1个正方体体积为1×1×1＝1立方厘米，则挖去的总体积为1×6＝6立方厘米。然后用长方体体积减6计算即可。 【详解】（1）2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×（54＋20） ＝2×74 ＝148（平方厘米） 5－1＝4（个） 1×1×4×6＝24（平方厘米） 148＋24＝172（平方厘米） 答：挖去小正方体后物体的表面积是172平方厘米。 （2）6×5×4＝120（立方厘米） 1×1×1×6＝6（立方厘米） 120－6＝114（立方厘米） 答：挖去小正方体后物体的体积是114立方厘米。 13．12厘米 【分析】根据长方体体积＝横截面的面积×长，可得这根铜条的长＝体积÷横截面的面积，据此列式解答。 【详解】60÷5＝12（厘米） 答：这根铜条的长是12厘米。 14．90立方厘米 【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；长是（）厘米；宽是（）厘米；再根据长方体的体积长宽高，来解答。 【详解】 （立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米。 15．90立方分米 【分析】长方体的体积＝横截面积×长，将大长方体切成三个长方体，需要切2次，切一次会增加2个面，切两次增加4个面，也就是4个截面的面积是24平方分米，用24÷4求出一个截面的面积，再用截面积乘原来长方体的长度即可求出这个长方体的体积。 【详解】24÷4＝6（平方分米） 15×6＝90（立方分米） 答：原来这个长方体的体积是90立方分米。 16．150立方厘米 【分析】看图，水的体积是长方体体积的一半。长方体体积＝长×宽×高，由此先求出长方体的体积，再将体积除以2，即可求出水的体积。 【详解】10×3×10÷2 ＝300÷2 ＝150（立方厘米） 答：这个容器中水的体积是150立方厘米。 17． 立方厘米 【分析】从左边和右边分别截去3厘米和2厘米长方体后，剩下的是一个正方体，说明原长方体的宽和高相等，且比长要小。表面积减少的部分，其实是截去的两个小长方体的侧面积（上下底面面积不变）。 截去部分的总长度是（厘米），减少的表面积是这部分的侧面积，侧面积用“底面周长×截去长度”来计算。所以用面积除以截去长度可以知道正方体的棱长（也就是长方体的宽和高）。根据长方体的体积＝长宽高求解即可。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原长方体蛋糕的体积是立方厘米。 18．2606平方厘米 【分析】，正方体表面积，，把正方体上面平移到长方体与正方体相接的位置，则这个零件涂色的部分包含长方体的六个面的面积之和，以及正方体前后左右四个面的面积之和。 【详解】（25×20＋25×15＋20×15）×2＋8×8×4 ＝（500＋375＋300）×2＋256 ＝1175×2＋256 ＝2606（平方厘米） 答：涂防锈漆的面积是2606平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $