期末应用题 长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体体积、表面积及棱长的实际应用，通过排水法、公式转化等方法体系，构建从概念到复杂情境的解题逻辑链，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积计算|8题（如1/5/6/10）|排水法（水面升降）、体积不变原理、完全/非完全浸没判断|从棱长→体积公式→不规则物体体积转化| |表面积计算|6题（如3/8/9/19）|无盖表面积（5面）、侧面积、单位换算|表面积公式→实际场景（抹水泥/涂料）| |棱长应用|3题（如13/14/15）|捆扎长度计算（棱长特定倍数+接头）、侧面展开与棱长关系|棱长特征→实际包装/展开图应用| |综合应用|6题（如2/12/17/23）|容器转换水深计算、体积差（砖墙）、溢出问题|体积/表面积公式→多情境综合运用|

期末应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年五年级下册数学苏教版 1．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进5升的水，再把一个西瓜放进水中，并完全浸没在水中，这时水面高度是2分米，这个小西瓜的体积是多少？ 2．如下图，一个封闭的长方体容器，容器内装有水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面高度是16厘米；如果把该容器长25厘米和宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面的高度是多少厘米？（单位：厘米） 3．向阳小学建一个长60米、宽25米、深2米的长方体游泳池。请你算一算。 (1)在游泳池的底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)在游泳池内壁四周1.5米高处用红漆画一条水位线，水位线的全长是多少米？ 4．国际标准游泳池尺寸是长50米，宽21米，水深大于等于1.8米，请问国际标准游泳池的占地面积是多少平方米？游泳池里的水至少有多少方？ 5．有一个长40厘米、宽30厘米、高20厘米的长方体容器，容器中的水深10厘米。在容器中放入一个底面积为200平方厘米、高15厘米的长方体铁块，求水面上升的高度。 6．如图，把一个石块放入棱长是2分米的正方体容器内，再加满水取出石块后（水无溢出），容器内的水深1.5分米。这个石块的体积是多少？ 7．一种饮料采用长方体铝箔纸盒密封包装，从里面量长6厘米、宽4厘米、高10厘米。这种饮料的净含量最多不超过多少毫升？ 8．如图，企鹅馆有一个长方体水池，长12米，宽4米，深20分米。 (1)在企鹅正式入驻之前，工作人员准备给长方体水池的池底和内壁全部抹上防雪涂料，每平方米需要0.5千克防雪涂料，一共需要多少千克防雪涂料？ (2)如果将这个水池注满水，一共能注多少立方米的水？ 9．工人师傅用木板制作一个长方体种植箱，种植箱的长、宽、高如下图所示，制作这个种植箱需要多少平方分米木板？ 10．学习完《长方体和正方体》后，小明充满了好奇心，和爸爸妈妈一起动手实践。他们准备了甲、乙两个长方体容器、一把直尺、一个土豆和一些水，甲长方体容器从里面量长和宽都是6厘米，高是16厘米，乙长方体容器从里面量长是9厘米，宽是8厘米，高是10厘米。 （1）先往甲长方体容器中倒入8厘米高的水，再将土豆放入甲长方体容器（完全浸没，没有水溢出），用直尺量得水面高度上升到12厘米。这个土豆的体积是多少？ （2）先往甲长方体容器倒满水，再把甲长方体容器中的水全部倒入乙长方体容器，这时乙长方体容器的水深是多少厘米？ 11．一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？ 12．如图，李叔叔准备在一块长4.5米、宽3米的长方形外面砌一圈砖墙（涂色部分）。已知砖墙厚25厘米，高1.2米，砌成的砖墙的体积是多少立方米？ 13．某蛋糕店用彩带捆扎一个蛋糕盒（如图），已知盒的底面是边长60cm正方形，盒高40cm，接头处需35cm。要捆扎这样一个这样的蛋糕盒，至少需要多少cm的彩带？ 14．要按照下图的方法捆扎礼盒，如果接头处共长22厘米，则需要多长的丝带？ 15．有一个长方体,底面是一个正方形,高12cm,侧面展开正好是一个正方形．这个长方体的体积是多少立方厘米? 16．一块大太阳能板是由6块同样的小太阳能板拼成的,每块小太阳能板长12 dm,宽3 dm,高2.5 dm,在它的四周和上面涂上一层吸热材料。 （1）大太阳能板的体积是多少立方分米?　　 （2）涂吸热材料的面积是多少平方分米? 17．一个密封的长方体（如图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。这时水深多少厘米？ 18．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿） 19．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。 (1)如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨） 20．一种长方体的硬纸盒，长10cm，宽6cm，高5cm，小明想做一个这样的硬纸盒，现有300cm2的硬纸板够吗？ 21．将棱长是1.6分米的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8分米，然后紧接着浸没一个铁块，水面又上升了2.5分米（水没有溢出），求铁块的体积。 22．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？ 23．如图是一个长方体容器的一部分数据，长、宽、高分别是2米、1.5米、8分米，发挥你的想象，回答下列问题： （1）想象长方体的上面，长是多少，宽是多少，并求出它的面积。 （2）长方体左面的面积是多少平方米？ （3）这个长方体容器里面水深是7.8分米，把一块石头放入容器中（完全浸没），容器中的水溢出了15升，石头的体积是多少立方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3立方分米 【分析】根据题意，西瓜完全浸没在水中，西瓜的体积等于水面上升部分的体积，也就是放入西瓜后的总体积减去原来水的体积。根据长方体体积＝长×宽×高，求出水和西瓜的体积，进而解答，注意单位统一。 【详解】5升＝5立方分米 2×2×2－5 ＝4×2－5 ＝8－5 答：这个小西瓜的体积是3立方分米。 2．6.4厘米 【分析】左图的长方体容器中水是一个长、宽都是10厘米，高是16厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 右图的长方体容器中水是一个长为25厘米，宽是10厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这时水面的高度。 【详解】10×10×16＝1600（立方厘米） 1600÷25÷10 ＝64÷10 ＝6.4（厘米） 答：这时水面的高度是6.4厘米。 3．(1)1840平方米 (2)170米 【分析】游泳池是一个无盖的长方体，抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。根据长方体表面积的计算方法，求出底面积与侧面积之和即可。 水位线是沿游泳池内壁四周画的一条闭合线，其长度等于游泳池底面的周长，与水位线距离底部的高度无关。 【详解】（1）60×25＋（60×2＋25×2）×2 ＝1500＋（120＋50）×2 ＝1500＋170×2 ＝1500＋340 ＝1840（平方米） 答：抹水泥的面积是1840平方米。 （2）（60＋25）×2 ＝85×2 ＝170（米） 答：水位线的全长是170米。 4．1050平方米；1890方 【分析】游泳池的占地面积＝长×宽，再利用“长方体的体积＝底面积×高”求出游泳池里水的体积，据此解答。 【详解】50×21＝1050（平方米） 1050×1.8＝1890（立方米） 1890立方米＝1890方 答：国际标准游泳池的占地面积是1050平方米，游泳池里的水至少有1890方。 【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 5．2厘米 【分析】题干中没有注明是否完全浸没，首先假设完全浸没，长方体铁块完全浸没在水中会使与之体积相同的水上升，已知上升的水（铁块）的体积和容器底面积，即可求出上升的高度。根据长方体的体积V＝Sh，求出长方体铁块的体积，再用长方体铁块的体积÷长方体容器底面积＝水面上升高度。通过判断水面上升的高度，来判断是否完全浸没，如果完全浸没，则计算结束； 如果没有完全浸没，则根据放入前后水的体积不变，但是放入长方体铁块之后，长方体容器的底面积变小了，由此用水的体积÷（长方体容器底面积－长方体铁块的底面积）得出此时水面的高度，再减去原水面高度即可得出水面上升的高度。 【详解】假设铁块完全浸没： 200×15÷（40×30） ＝3000÷1200 ＝2.5（厘米） 10＋2.5＝12.5（厘米） 12.5厘米＜15厘米 所以，说明铁块没有完全浸没。 40×30×10÷（40×30－200） ＝12000÷（1200－200） ＝12000÷1000 ＝12（厘米） 12－10＝2（厘米） 答：水面上升的高度是2厘米。 【点睛】本题中没有注明铁块是否完全浸没，因此应该先假设其完全浸没，然后通过计算结果来判断其是否完全浸没。铁块完全浸没与否，需要使用两种不同的计算方法，所以判断其是否完全浸没至关重要。 6．2立方分米 【分析】石块从水里取出后，石块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为2分米，宽为2分米，高为（2－1.5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】2×2×（2－1.5） ＝4×0.5 ＝2（立方分米） 答：这个石块的体积是2立方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 7．240毫升 【分析】长方体容积＝长×宽×高，将题干中的长宽高的具体数量代入公式，求出铝箔纸盒的容积。再根据1立方厘米＝1毫升，将体积单位立方厘米转化为容积单位毫升，求出饮料净含量的最大值。 【详解】 （立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 答：这种饮料的净含量最多不超过240毫升。 8．(1)56千克 (2)96立方米 【分析】（1）水池通常没有盖子，所以计算抹涂料的面积时，只需要计算“1个底面＋4个侧面”的面积，即5个面的面积之和（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）；再用每平方米涂料的用量乘总面积，求出涂料的总用量。 （2）求水池一共能注多少立方米的水，就是求这个长方体注满水时水的体积，代入公式：长方体的体积＝长×宽×高进行计算即可。 注意单位的统一，1米＝10分米。 【详解】（1）20分米＝2米 12×4＋12×2×2＋4×2×2 ＝48＋24×2＋8×2 ＝48＋48＋16 ＝96＋16 ＝112（平方米） 112×0.5＝56（千克） 答：一共需要56千克防雪涂料。 （2）12×4×2 ＝48×2 ＝96（立方米） 答：一共能注96立方米的水。 9．324平方分米 【分析】长方体种植箱没有上面，所以制作这个种植箱需木板的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【详解】13×4＋（13×8＋4×8）×2 ＝13×4＋（104＋32）×2 ＝13×4＋136×2 ＝52＋272 ＝324（平方分米） 答：制作这个种植箱需要324平方分米木板。 10．（1）144立方厘米 （2）8厘米 【分析】（1）上升的水的体积就是土豆的体积，上升的水的长和宽都是6厘米，高是12－8＝4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出甲长方体容器的体积，也就是乙容器内水的体积，用乙容器的体积除以乙容器的底面积即可解答。 【详解】（1）6×6×（12－8） ＝36×4 ＝144（立方厘米） 答：这个土豆的体积是144立方厘米。 （2）6×6×16÷（9×8） ＝36×16÷72 ＝576÷72 ＝8（厘米） 答：这时乙长方体容器的水深是8厘米。 11．20立方分米 【分析】由题意可知，该长方体的长是9－2×2＝5分米，宽是6－2×2＝2分米，高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（9－2×2）×（6－2×2）×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方分米） 答：这个盒子的体积是20立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。 12．4.8立方米 【分析】可以将砌成的砖墙看作外围的大长方体去掉中间的小长方体。先将25厘米换算为0.25米，外围的大长方体的长等于中间的小长方体的长加上左右两个0.25米，外围的大长方体的宽等于中间的小长方体的宽加上上下两个0.25米，两个长方体的高都是1.2米。根据长方体体积＝长×宽×高，分别算出大长方体和小长方体的体积，最后用大长方体的体积减去小长方体的体积求出砖墙的体积。 【详解】25厘米＝0.25米 4.5＋0.25×2 ＝4.5＋0.5 ＝5（米） 3＋0.25×2 ＝3＋0.5 ＝3.5（米） 5×3.5×1.2 ＝17.5×1.2 ＝21（立方米） 4.5×3×1.2 ＝13.5×1.2 ＝16.2（立方米） （立方米） 答：砌成的砖墙的体积是4.8立方米。 13．435cm 【分析】观察图形可知，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处长度，其中长、宽等于底面边长，据此解答。 【详解】60×2＋60×2＋40×4＋35 ＝120＋120＋160＋35 ＝435（cm） 答：至少需要435cm的彩带。 【点睛】此题主要考查了长方体棱长的相关应用，明确彩带的长度包含哪几部分是解题关键。 14．17.2分米 【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。 【详解】22厘米＝2.2分米 3×2＋2.5×2＋1×4＋2.2 ＝6＋5＋4＋2.2 ＝11＋4＋2.2 ＝15＋2.2 ＝17.2（分米） 答：需要17.2分米长的丝带。 【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 15．108cm³ 【详解】12÷4=3（cm）  3×3×12=108（cm³） 16．（1）540立方分米；（2）381平方分米 【详解】（1）12×2.5×3×6=540(dm3) （2）12×2=24(dm)　 3×3=9(dm)    24×9+(24×2.5+9×2.5)×2=381(dm2) 17．32厘米 【分析】先利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出水的体积，再根据“高＝长方体的体积÷底面积”求出水的深度，据此解答。 【详解】4分米＝40厘米，1分米＝10厘米，2分米＝20厘米 40×10×16÷（20×10） ＝40×10×16÷200 ＝400×16÷200 ＝6400÷200 ＝32（厘米） 答：这时水深32厘米。 【点睛】理解水的体积不变并熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 18．300张 【分析】把10立方米木材中需要做桌面的木材体积设为未知数，则做桌腿需要木材的体积＝木材总体积－做桌面需要木材的体积，当桌腿的数量是桌面数量的4倍时，桌面和桌腿刚好配套，等量关系式：1立方米木材做桌面的数量×做桌面需要木材的体积×4＝1立方米木材做桌腿的数量×做桌腿需要木材的体积，做方桌的数量和做桌面的数量相等，最后用乘法求出生产方桌的数量，据此解答。 【详解】解：设用x立方米做桌面，则用（10－x）立方米做桌腿。 50x×4＝（10－x）×300 50x×4＝10×300－300x 50x×4＝3000－300x 200x＋300x＝3000 500x＝3000 x＝3000÷500 x＝6 6×50＝300（张） 答：共可生产300张方桌。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 19．(1)1700平方米 (2)2500吨 【分析】（1）求贴瓷砖的面积就是求长方体5个面的面积（上面不贴），根据表面积公式列式解答； （2）要求这个游泳池内的水有多少吨，实际就是求长50米，宽25米，深2米的长方体的体积，根据长方体的体积公式求出体积，再用体积乘1立方米水重1吨，即可求解。 【详解】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1550＋150 ＝1700（平方米） 答：如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是1700平方米。 （2）50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 2500×1＝2500（吨） 答：如果池内水深2米，这个游泳池内的水有2500吨。 20．够 【详解】（10×6＋6×5＋10×5）×2 ＝（60＋30＋50）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 300大于280，够。 答：现有300cm2的硬纸板够。 21．12.8立方分米 【分析】先求出长方体水槽的底面积，再根据水面上升的高度乘长方体水槽的底面积求出铁块的体积。 【详解】1.6×1.6×1.6 ＝2.56×1.6 ＝4.096（立方分米） 4.096÷0.8＝5.12（平方分米） 5.12×2.5＝12.8（立方分米） 答：铁块的体积为12.8立方分米。 【点睛】本题考查正方体和长方体的体积公式，需要注意在本题中水面的高度在变化，长方体水槽的底面积没有变。 22．2分米 【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积； 再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。 【详解】8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 240÷（12×10） ＝240÷120 ＝2（分米） 答：它的水面高度是2分米。 【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 23．（1）2米；1.5米；3平方米； （2）1.2平方米； （3）75立方分米 【分析】（1）长方体中相对的面形状相同，面积相等，则上面和下面形状相同，长为2米，宽为1.5米，利用长方形的面积公式求出它的面积； （2）长方体左面长方形的长是1.5米，宽是8分米，据此求出左面的面积； （3）石头的体积＝长方体容器中空白部分的体积＋溢出水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中空白部分的体积，最后用加法求出石头的体积。 【详解】（1）长方体的上面长是2米，宽是1.5米。 2×1.5＝3（平方米） 答：长方体的上面，长是2米，宽是1.5米，面积是3平方米。 （2）8分米＝0.8米 1.5×0.8＝1.2（平方米） 答：长方体左面的面积是1.2平方米。 （3）2米＝20分米，1.5米＝15分米 20×15×（8－7.8） ＝20×15×0.2 ＝300×0.2 ＝60（立方分米） 15升＝15立方分米 60＋15＝75（立方分米） 答：石头的体积是75立方分米。 【点睛】掌握长方体的特征和不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $