精品解析：2026年湖南长沙市望城区师大附中星城靖港学校中考考前模拟适应性考试数学试题

2026届初三全真模拟适应性考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来． 【详解】51085.8万=510858000 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式，其中，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键． 2. 如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】将几何体折叠后即可判断. 【详解】由题中展开图折叠回去即为三棱柱. 故选C. 【点睛】本题考查展开与折叠,关键在于培养空间想象能力. 3. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　） A. +2 B. ﹣2 C. +5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可． 【详解】电梯上升5层记作+5，那么电梯下降2层，记作−2； 故选:B. 【点睛】考查负数的意义及其应用，正数与负数表示意义相反的两种量. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算以及二次根式的性质，根据二次根式的除法，加减法的运算逐一计算各项作出判断即可． 【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意， 故选：C． 5. 某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作表格如下： 时间段 人数 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：将所给数据从小到大排序得:，，，，． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中出现次数最多， ∴众数为； ∵本组数据共个，中位数为排序后位于中间位置的数，即第个数， ∴中位数为． 6. 节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式减法的应用，根据题意列出喷灌方式每天用水量，用漫灌方式每天用水量减去喷灌方式每天用水量，根据分式的加减法计算可得． 【详解】解：漫灌方式每天用水量：吨， 喷灌方式每天用水量：吨， 现在比原来每天少用水：吨， 故选C． 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°． 【详解】设直线与的交点为． ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴. 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角． 8. 如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，连接，根据圆周角定理得出，，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ， ， ， ∵平分， ， 故选：D． 9. 如图：若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可． 【详解】解：∵，AB=5， ∴AC=AB=5， ∵AE=2， ∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键． 10. 一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/ 48 46 44 42 … 下列说法不正确的是（ ） A. 蓄水池每分钟放水 B. 放水18分钟后，水池中水量为 C. 蓄水池一共可以放水25分钟 D. 放水12分钟后，水池中水量为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得蓄水量为，从而进行判断即可； 【详解】设蓄水量为y立方米，时间为t分， 则可得， 蓄水池每分钟放水，故A不符合题意； 放水18分钟后，水池中水量为，故B不符合题意； 蓄水池一共可以放水25分钟，故C不符合题意； 放水12分钟后，水池中水量为，故D符合题意； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，准确分析判断是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 为了探究北京和上海一年中白昼时长的变化规律，李华收集了这两个城市从月到月的每月平均白昼时长数据，并绘制出如下折线统计图．则北京和上海的白昼时长差最大的月份是__________． 【答案】月 【解析】 【详解】从月到月北京和上海的白昼时长差分别为，，，，，，，，，，，， 所以北京和上海的白昼时长差最大的月份是月． 13. 题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知 ，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是________________． 解：设甲每小时做个， 由题意得： …… 【答案】乙每小时比甲多做6个 【解析】 【分析】根据方程中左右两个代数式的含义即可解答． 【详解】解：∵表示甲做30个用的时间，表示乙做45个用的时间， ∴被墨迹弄污的条件乙每小时比甲多做6个， 故答案为：乙每小时比甲多做6个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，连接，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，故可得出答案． 【详解】解：过点作轴于点，连接， ，， ， 在中 ， 15. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处．若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据折叠的性质可得，进一步可得，根据已知条件可得的度数，进一步求出的度数． 【详解】解：在平行四边形中，， ， 根据折叠，可得， ， ，， ， ， ． 16. 甲、乙、丙三名同学参加一项测试，试题是道是非题，每题分，正确的打“”，错误的打“”．三人的答案如下表： 同学 题号 甲 乙 丙 结果都得了分．则这道是非题中结果是正确的题号是__________． 【答案】③④⑥⑦⑨ 【解析】 【分析】先对比甲乙两人的答案，根据两人得分相同，推出两人答案相同的题目全部正确，再结合丙的得分推出剩余题目的正确答案，即可得到结果为正确的题号． 【详解】解：对比甲乙的答案可得，两人答案相同的题号为⑤⑥⑦⑩，答案不同的题号为①②③④⑧⑨，共道．甲乙均得分， 即均答对道题． 设相同题目中答对道，不同题目中甲乙分别答对道和道， 可得：，， 故． 因为道不同题中甲乙答案相反，故， 解得，． 因此⑤⑥⑦⑩全部正确，即正确答案为，，，． 丙共答对道题，在⑤⑥⑦⑩中，丙仅答对，共答对道题， 因此剩余道题①②③④⑧⑨需要答对道，即剩余道题的正确 答案与丙的答案一致， 可得正确答案为：，，，，，．综上， 结果正确，即正确答案为的题号为③④⑥⑦⑨，验证可知甲乙丙得分均为分，符合题意． 故答案为③④⑥⑦⑨ 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：（）-1+2cos45°+|-1|-（3.14-π）0． 【答案】 【解析】 【分析】根据负数指数幂、三角函数、绝对值和零指数幂的运算法则进行计算即可解答. 【详解】解：（）-1+2cos45°+|-1|-（3.14-π）0 =2+2×+-1-1 =2++-2 =2 【点睛】本题考查了幂的运算、三角函数和绝对值，准确计算是解题的关键. 18. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，不等式组的整数解的和是． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解的和是． 19. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 【答案】（1） 点D，射线，线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差．熟练掌握作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差是解题的关键． （1）作直线、射线、线段即可； （2）由题意可知，，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点A为的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 78 123 b 402 644 801 摸到白球的频率 a 0.82 0.79 0.804 0.805 0.801 （1）上表中的__________，__________． （2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到）． （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？ 【答案】（1）；158 （2） （3）除白球外，还有大约3个其它颜色的小球． 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率． （1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率； （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：；158； 【小问2详解】 解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近， ∴摸到白球的概率估计值是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：（个）； 答：除白球外，还有大约3个其它颜色的小球． 21. 如图，在中，是它的一条对角线，过、两点作、，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； （2）5 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题． （1）只要证明，即可； （2）先证明得，，再在中，利用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 在和中， ， ，， 在中，，，， ， ． 22. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产盲盒的工人人数为人． （2）该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设生产的人数为人，则生产的人数为人， 于是 解得： 答：生产盲盒的工人人数为人． 【小问2详解】 解：设安排人生产，则安排人生产， 于是 解得： （人） 答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 23. 觉华塔位于长沙市铜官窑国家考古遗址公园的觉华顶，是遗址公园标志性景点之一登上觉华塔，可俯瞰湘江、遗址公园全景，将山、水、洲、城、平原及公园原生态，自然风光尽收眼底在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量觉华塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度（结果精确到，参考数据：，） 【答案】（1） （2）塔的高度约为． 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解； （2）在中，根据勾股定理求得，设．得出，过点作，垂足为．，．在中，，得出，进而建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，． 在中，，， ． 答：的长为． 【小问2详解】 由题意， 在中，，， ． 在中，设． ， ． ． 过点作，垂足为． 由题意，得，． ， ． 在中，， ． ，解得． ． 答：塔的高度约为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接． （1）若，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标； （3）设直线与抛物线交于两点，问是否存在点（在抛物线上）．点（在抛物线的对称轴上），使得以为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）以为顶点的四边形成为矩形时，以为矩形的对角线时点，；以为矩形的边时，． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后把点C的坐标代入求解即可； （2）由（1）可得，，然后可求出线段的解析式为，过点P作轴，交于点E，设，则有，进而可根据铅垂法进行求解点P的坐标； （3）由题意易得，抛物线的对称轴为，则可得，点F的横坐标为，①当以为矩形的对角线时，根据中点坐标公式可得点E的横坐标为，进而可得，，然后根据相似三角形可求解；②当以为矩形的对边时，最后分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把点C的坐标代入得：，解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 由（1）可得抛物线解析式为，，， 设线段BC的解析式为，把点B、C代入得： ，解得：， ∴线段的解析式为， 过点P作轴，交于点E，如图所示： 设，则有， ∴， 设的面积为S，由铅垂法可得的面积可以点B、C的水平距离为水平宽，为铅垂高，则有： ， ∴当时，S有最大值， ∴点； 【小问3详解】 存在，理由如下： 由题意可把点B的坐标代入直线得：， ∴， 联立抛物线与直线的解析式得：， 解得：， ∴， 由抛物线可得对称轴为， ∴点F的横坐标为， ①当以为矩形的对角线时，如图所示： ∴根据中点坐标公式可得点E的横坐标为，即为， ∴， 根据中点坐标公式可知，即， ∴， ∴， ∵，且四边形是矩形， ∴点E、F分别落在x轴的两侧才能构成矩形，即， 分别作轴于点H，过点G、B作过点F与x轴平行的直线的垂线，分别交于点M、N，如图， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，解得：（负根舍去）， ∴，； ②当以为矩形的边时，设在轴上方， 过点作轴于点， 设的坐标为， ， ， ， ， 解得：或（舍）， 的坐标为， 由平移的性质，得的横坐标向左平移个单位得到的横坐标， 平行于，且， 的横坐标向左平移个单位，得的横坐标为， ， 解得， ， 说明不在轴上方，而在轴下方； 综上所述：以为顶点的四边形成为矩形时，以为矩形的对角线时点，；以为矩形的边时，． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合、矩形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的综合、矩形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 25. 定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形． （1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，、为边的两个对等四边形； （2）如图2，在圆内接四边形中，是的直径，．求证：四边形是对等四边形； （3）如图3，在中，，，，点A在边上，且．用圆规在上找到符合条件的点D，使四边形为对等四边形，并求出的长． 【答案】（1）如图1所示（画2个即可） （2）证明：如图2，连接，， ∵是的直径， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴四边形是对等四边形． （3） 点位置如图： ，或 【解析】 【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可； （2）连接，，证明，得到，又是的直径，所以，即可解答； （3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若，此时点D在的位置，；②若，此时点D在、的位置，；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关线段的长度，即可解答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：如图3，点D的位置如图所示： ①若，此时点D在的位置，； ②若，此时点D在、的位置，， 过点A分别作，，垂足为E，F， 设， ∵， ∴， ∵， 即， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴， 由四边形为矩形，可得，， ∴， ∴，， 综上所述，的长度为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届初三全真模拟适应性考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　） A. +2 B. ﹣2 C. +5 D. ﹣5 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某交通管理人员星期天在市中心的某十字路口对各时间段闯红灯的人数进行了统计，制作表格如下： 时间段 人数 则各时间段闯红灯人数的众数和中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图：若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 10. 一蓄水池中有水，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中水量/ 48 46 44 42 … 下列说法不正确的是（ ） A. 蓄水池每分钟放水 B. 放水18分钟后，水池中水量为 C. 蓄水池一共可以放水25分钟 D. 放水12分钟后，水池中水量为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 为了探究北京和上海一年中白昼时长的变化规律，李华收集了这两个城市从月到月的每月平均白昼时长数据，并绘制出如下折线统计图．则北京和上海的白昼时长差最大的月份是__________． 13. 题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知 ，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是________________． 解：设甲每小时做个， 由题意得： …… 14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴交于，两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为__________． 15. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处．若，则的度数为__________． 16. 甲、乙、丙三名同学参加一项测试，试题是道是非题，每题分，正确的打“”，错误的打“”．三人的答案如下表： 同学 题号 甲 乙 丙 结果都得了分．则这道是非题中结果是正确的题号是__________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：（）-1+2cos45°+|-1|-（3.14-π）0． 18. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 19. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 20. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 78 123 b 402 644 801 摸到白球的频率 a 0.82 0.79 0.804 0.805 0.801 （1）上表中的__________，__________． （2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到）． （3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？ 21. 如图，在中，是它的一条对角线，过、两点作、，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）已知，，求的长． 22. 列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 23. 觉华塔位于长沙市铜官窑国家考古遗址公园的觉华顶，是遗址公园标志性景点之一登上觉华塔，可俯瞰湘江、遗址公园全景，将山、水、洲、城、平原及公园原生态，自然风光尽收眼底在综合与实践活动中，某学习小组要利用测角仪测量觉华塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点，，在同一条水平直线上．在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度（结果精确到，参考数据：，） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接． （1）若，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标； （3）设直线与抛物线交于两点，问是否存在点（在抛物线上）．点（在抛物线的对称轴上），使得以为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 25. 定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形． （1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，、为边的两个对等四边形； （2）如图2，在圆内接四边形中，是的直径，．求证：四边形是对等四边形； （3）如图3，在中，，，，点A在边上，且．用圆规在上找到符合条件的点D，使四边形为对等四边形，并求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $