精品解析：山东省滕州市鲍沟中学2022-2023学年八年级下学期开学补偿性复习题数学数据的分析

2022-2023学年度山东滕州市鲍沟中学第二学期开学补偿性复习题 八年级数学 数据的分析 一、单选题 1. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：，，， ，则成绩又高又稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义判断即可． 【详解】解：∵，， ∴乙，丁的平均成绩较高，甲，丁的成绩较稳定， ∴成绩又高又稳定的是丁， 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2. 如图是西宁市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 极差是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 平均数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线图确定每天的气温，再根据众数，中位数，平均数及极差的定义分别计算并判断即可． 【详解】解：由折线图可知，这7天的日气温分别为：， ∴极差为， 众数是，中位数是，平均数是， 正确的只有B， 故选：B． 【点睛】此题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数及极差的定义，正确理解统计图及掌握各定义是解题的关键． 3. 有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为12， ∴这组数据的中位数是12． 故选：B 【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键． 4. 下表记录了八（1）班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 92 95 93 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的性质求解即可． 【详解】解：由平均数可知，甲和丙的成绩更好， 由方差可知甲和乙的成绩更稳定， ∴甲的成绩好又稳定， 故选A． 【点睛】本题考查了平均数和方差的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 5. 若一组数据，，，…，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，…，，平均数和方差分别是（ ） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得． 【详解】解：∵数据的平均数为5， ∴数据，，，…，的平均数是； ∵数据的方差为4， ∴数据，，，…，的方差不变，也是4， 故选：B． 【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变． 6. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 【答案】B 【解析】 【分析】根据要判断的是成绩的整齐性，故应选方差． 【详解】解：由于方差反映的是一组数据的稳定程度，故要判断哪一组成绩比较整齐应需要知道方差． 故选B． 【点睛】此题考查了统计中的特征量，正确理解各特征量所反映的数据的侧重点是解题的关键． 7. 若一组数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】设数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，先根据方差公式求出，再根据方差公式求即可． 【详解】解：设数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是， ∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了方差的计算和性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，…，的方差是，那么另一组数据，，…，的方差是． 8. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可. 【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为2， ∴， 则数据重新排列为2、2、4、6、8， 所以中位数为4， 故选B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 9. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（ ） 分数 100 95 90 85 人数 1 3 4 2 A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据众数的定义求解． 【详解】解：90分出现了4次，出现的次数最多， 所以这10名决赛选手成绩的众数是90． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握众数的定义是解题的关键． 10. 学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　） A. 92分 B. 92.2分 C. 92.4分 D. 96分 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解： （分）， 故选C． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）． 二、填空题 11. 若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___． 【答案】0 【解析】 【分析】先确定出a，b，c后，根据方差的公式计算a，b，c的方差. 【详解】解：平均数； 中位数； 众数； ，b，c的方差． 故答案是：0． 【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 12. 数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为______． 【答案】7 【解析】 【分析】由平均数公式求出x的值，再根据极差的公式：极差=最大值-最小值求解即可． 【详解】解：∵数据2，x，4，2，8，5的平均数为5， ∴， ∴， ∴这组数据的极差为． 故答案为7． 【点睛】本题考查平均数和极差的求法．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 13. 小丽的笔试成绩是100分，面试成绩是80分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是______分． 【答案】92 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算可得． 【详解】解：小丽的平均成绩是（分）， 故答案为：92． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，80这两个数的平均数，对平均数的理解不正确． 14. 初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是______cm． 【答案】164.4 【解析】 【分析】运用求平均数公式，即可求得全体学生的平均身高． 【详解】解：这个班学生的平均身高为（cm）． 故答案为：164.4． 【点睛】该题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 15. 小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差公式，确定这组数据中的每个数据，再求这组数据的平均数即可． 【详解】解：根据方差公式可知，这组数据分别是：1，2，3，4； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方差公式的理解和求平均数，解题关键是明确方差公式的意义，确定每个数据，准确进行计算求平均数． 16. 如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题： （1）____________； （2）该学校学生的平均年龄为____________岁． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】直接用1减去12、13、15、16岁的百分比即可得出m的值；利用各年龄所占百分比即可得出平均年龄． 【详解】解：由题意：， 所以30； 该学校学生的平均年龄 ； 故答案为：30；． 【点睛】本题考查扇形统计图，平均数等知识点，属于基础题，能读懂扇形统计图并会计算平均数是解题的关键． 三、解答题 17. 【问题背景】疫情当下，青岛二十六中为配合“双减”政策，对于九年级学生进行了第一次中考一模作业反馈，已知青岛二十六中九年级学生总数占青岛市南区九年级学生总数的． 【评分标准】90分及以上为优秀；80分分为良好；60分分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题： 【数据分析】 （1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是___________； （2）求参加本次测试学生的平均成绩； （3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数． 【答案】（1）36 （2）分 （3）200人 【解析】 【分析】（1）利用乘以“不及格”等级的学生人数所占百分比即可； （2）利用加权平均数的公式计算即可； （3）利用青岛市南区九年级学生总数乘以“不及格”等级的学生人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：， 即扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是． 【小问2详解】 解：， 则（分）， 答：参加本次测试学生的平均成绩为分． 【小问3详解】 解：青岛二十六中九年级学生总数为（人）， ∵青岛二十六中九年级学生总数占青岛市南区九年级学生总数的， ∴估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数为（人）， 答：估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数为200人． 18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 ______ 8 ______ 乙 8 9 ______ 3.2 （1）填表：甲的众数是______；甲的方差是______；乙的中位数是______； （2）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差______（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】（1）8，9，0.4； （2）变小 【解析】 【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解； （2）根据方差公式求解，再和原来的方差比较即可得出答案． 【小问1详解】 甲的五次成绩中，8环出现3次，故甲的众数为8； 乙的五次成绩排列：5，7，9，9，10，则乙的中位数为9， 甲的方差； 故答案为：8，9，0.4； 【小问2详解】 如果乙再射击1次，命中8环，则平均数不变， 那么乙的射击成绩的方差为：， 故乙的方差变小． 故答案为：变小． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数． 19. 我市开展“美丽鹰城，创卫同行”活动，我校倡议学生利用双休日在参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）抽查的学生劳动时间的中位数________、众数________；扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是________． （3）若我校共有3200名学生，据此样本，请你估计该校参加义务劳动不少于1.5小时的学生有多少名？ 【答案】（1）见解析 （2）1.5小时，1.5小时， （3）1856名 【解析】 【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而求出劳动“1.5小时”的人数， （2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可，根据劳动“1.5小时”占的百分比，乘以360即可得到结果； （3）用3200乘以劳动1.5小时和2小时的占比的和即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， 学生劳动时间为“1.5小时”的人数为（人）， 补全统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：由补全的条形统计图可知， 中位数：小时， 众数：1.5小时， 扇形图中的“1.5小时”部分圆心角：， 故答案为：1.5小时；1.5小时； 【小问3详解】 解：（名） 答：我校参加义务劳动不少于1.5小时的学生有1856名． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，众数，中位数，解题的关键是明确题意，弄清题中数据． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度山东滕州市鲍沟中学第二学期开学补偿性复习题 八年级数学 数据的分析 一、单选题 1. 为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：，，， ，则成绩又高又稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 如图是西宁市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A. 极差是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 平均数是 3. 有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ） A. 11 B. 12 C. 15 D. 16 4. 下表记录了八（1）班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 92 95 93 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若一组数据，，，…，的平均数为5，方差为4，则对于数据，，，…，，平均数和方差分别是（ ） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 6. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 7. 若一组数据，，…，的方差是3，则一组新数据，，…，的方差是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 8. 一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（ ） 分数 100 95 90 85 人数 1 3 4 2 A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 10. 学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　） A. 92分 B. 92.2分 C. 92.4分 D. 96分 二、填空题 11. 若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a，b，c的方差是___． 12. 数据2，x，4，2，8，5的平均数为5，这组数据的极差为______． 13. 小丽的笔试成绩是100分，面试成绩是80分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是______分． 14. 初二3班有50名同学，27名男生的平均身高为169cm，23名女生的平均身高159cm，则全班学生的平均身高是______cm． 15. 小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______． 16. 如图为某学校学生年龄分布情况扇形统计图，根据统计图，解决下列问题： （1）____________； （2）该学校学生的平均年龄为____________岁． 三、解答题 17. 【问题背景】疫情当下，青岛二十六中为配合“双减”政策，对于九年级学生进行了第一次中考一模作业反馈，已知青岛二十六中九年级学生总数占青岛市南区九年级学生总数的． 【评分标准】90分及以上为优秀；80分分为良好；60分分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题： 【数据分析】 （1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是___________； （2）求参加本次测试学生的平均成绩； （3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数． 18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 ______ 8 ______ 乙 8 9 ______ 3.2 （1）填表：甲的众数是______；甲的方差是______；乙的中位数是______； （2）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差______（填“变大”“变小”或“不变”） 19. 我市开展“美丽鹰城，创卫同行”活动，我校倡议学生利用双休日在参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）抽查的学生劳动时间的中位数________、众数________；扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是________． （3）若我校共有3200名学生，据此样本，请你估计该校参加义务劳动不少于1.5小时的学生有多少名？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $