精品解析：安徽省芜湖市繁昌区第三中学2023-2024学年第二学期期中测试七年级数学试卷

安徽省七年级下学期教学质量调研 数学（人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个符合题目要求的） 1. 下列各数，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2.32323232 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，有理数是整数与分数的统称，逐个判断各选项即可得到答案． 【详解】解：是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，是无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】第三象限内点的横纵坐标均为负数，根据点P横纵坐标的符号即可得出结论． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， ∴ 点位于第三象限． 3. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据，即可得出结论． 【详解】∵， ∴， 即在2到3之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握方法是解题的关键． 4. 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是( ) A. (1，4) B. (1，0) C. (-1，2) D. (3，2) 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．即：上下移动，纵坐标变，左右移动，横坐标变，上右加，下左减. 【详解】由点A的平移规律可知，因为点A(1，2)向右平移2个单位， 所以，此题规律是(x+2,y)，照此规律计算可知点A’的坐标是(3,2). 故选D. 【点睛】本题考核知识点：坐标与图形变化-平移. 解题关键点：掌握点的平移和点的坐标的关系.此题向右平移，所以横坐标加. 5. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②、③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 故选：D． 6. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（ ） A. 目标 B. 目标 C. 目标 D. 目标 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 如果两个角的和是，那么这两个角互为补角 【答案】B 【解析】 【分析】结合平行线的性质、余角补角的定义逐一判断选项． 【详解】A、只有两条平行线被第三条直线所截得到的同旁内角才互补，该命题缺少前提条件，故A是假命题； B、根据平行线的基本性质，同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故B是真命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，故C是假命题； D、两个角的和是时，这两个角互为余角，和为才互为补角，故D是假命题． 8. 如表为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ） 姓名：嘉琪 得分：__________ 填空：（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是 ； ③4的算术平方根为 2 ； ④平方根与立方根相等的数是 0 ； ⑤． A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【分析】先根据倒数、绝对值、算术平方根、平方根、立方根的定义，逐个判断嘉琪的答案是否正确，再计算得分即可． 【详解】解：逐个判断正误： ①的倒数是，嘉琪答案错误； ②负数的绝对值是它的相反数，，嘉琪答案正确； ③算术平方根为非负数，4的算术平方根是，嘉琪答案正确； ④只有0的平方根与立方根相等，嘉琪答案正确； ⑤，嘉琪答案正确； ∴嘉琪共做对4道题，每小题20分，得分为分． 9. 如图，已知直线和相交于点平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等．先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次向上移动1个单位长度至点，紧接着第2次向右移动2个单位长度至点，第3次向上移动1个单位长度，第4次向左移动3个单位长度，第5次又向上移动1个单位长度，第6次向右移动4个单位长度，，按照此规律移动下去，点第2024次移动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】设第次移动至点，由图观察发现： ， 为自然数） ， 即． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】点到轴的距离，为横坐标的绝对值，求解即可； 【详解】解：到轴的距离为： 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键． 12. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据角的和差关系，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握算术平方根，立方根，无理数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， ∴，是有理数， ∴的算术平方根为，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关系点”．例如，点的“2倍关系点”的横坐标为，纵坐标为，所以点的“2倍关系点”的坐标为． （1）已知点的“倍关系点”是点，则_________； （2）已知点的“倍关系点”是点，且点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求出a和b，再计算的值即可； （2）根据题意，分别求出点D的横坐标和纵坐标，根据“点D在第二、四象限的角平分线上”，求出c的值，由此得到点的坐标． 【详解】（1）点的“倍关系点”是点， ， ； （2）∵点的“倍关系点”是点D， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， 即点的坐标为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半．今问俊明公，此法如何算．意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少．只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．该块田的长是多少步．（一亩=240平方步） 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.设此矩形田的宽为步，根据题意列出方程即可求出答案. 【详解】解：设此长方形田的宽是步，则长为步，根据题意，得： 解得， （步） 答：该田为长60步 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，理解题意，解方程是本题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）分别写出点的坐标； （2）将三角形平移到三角形的位置，点的对应点分别为点，且顶点的坐标为，画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）如图，三角形即为所求． ； （3）2． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标表示方法写出点、、的坐标； （2）利用点平移的坐标变换规律得到、、的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去两个三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 三角形的面积． 18. 如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据垂直于同一直线的两直线平行得到，则，根据同旁内角互补，两直线平行得到，则，据此即可证明． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动． 第一次：原点； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 归纳上述规律，完成下列问题． （1）写出点的坐标为_________； （2）第2024次运动后，点的坐标为_________； （3）若点的横坐标为，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据题意求出n的值，求出点的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知， 因为，，，，， 所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，(n为正整数）． 令， 解得， 所以． 即点的坐标为． 【小问2详解】 根据（1）的发现可知，每4次一循环， ， 所以点的坐标为． 【小问3详解】 解：观察图象，由动点的运动规律可知，的横坐标为的相反数，纵坐标每4次运动组成一个循环：． 根据题意，得，解得． 点的坐标为． 20. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点的坐标为，且直线轴，求线段的长； （2）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）7； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，理解点的横、纵坐标的意义是解题的关键． （1）根据轴，得到，求出的值，进而算出，即可求得点M的坐标； （2）根据点M到x轴、y轴的距离相等，得到，进而求解，即可解题． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为，且直线轴， ，解得， ， ∴点的坐标为， ； 【小问2详解】 ∵点到轴、轴的距离相等， ， 当时， 解得， ，即点的坐标为； 当时，解得， ，， 即点的坐标为， 故点的坐标为或． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移至线段，其中点与点对应，点与点对应，且是的算术平方根，，正数满足． （1）求点的坐标； （2）若在轴上存在点，连接，使，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标分别为； （2）或． 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根及平方根定义，直接开平方法求方程的根，确定各个参数的值，后代入具体化即可． （2）根据三角形面积公式列得，求出即可． 【小问1详解】 解：， ∴，， ， ， 把代入， 得， 是的算术平方根，即是9的算术平方根， ． ∵正数满足， ． 将线段平移至线段， 故点的坐标分别为； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ∴点的坐标为或． 23. 某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，是之间的一点，连接，则有．请你证明这个结论； （2）如图2，是之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，，点分别在上，分别平分和，且．若，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，过点作． ， ， ； （2）三者之间的数量关系为． 理由：如图，过点作，过点作，则，． 由（1）知， ， ． 又， ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用“猪蹄模型”是解题关键． （1）如图，过作．得，故，，因此． （2）过点作，过点作，由（1）,再得出，得，结合，即可得到结论． （3）由角平分线定义得，求出，由“猪蹄模型”得，再利用平行线的性质计算出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． ， 分别平分和， ． 由（1）知 ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省七年级下学期教学质量调研 数学（人教版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个符合题目要求的） 1. 下列各数，是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 2.32323232 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4. 点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是( ) A. (1，4) B. (1，0) C. (-1，2) D. (3，2) 5. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 6. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（ ） A. 目标 B. 目标 C. 目标 D. 目标 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 如果两个角的和是，那么这两个角互为补角 8. 如表为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ） 姓名：嘉琪 得分：__________ 填空：（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是 ； ③4的算术平方根为 2 ； ④平方根与立方根相等的数是 0 ； ⑤． A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 9. 如图，已知直线和相交于点平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点第1次向上移动1个单位长度至点，紧接着第2次向右移动2个单位长度至点，第3次向上移动1个单位长度，第4次向左移动3个单位长度，第5次又向上移动1个单位长度，第6次向右移动4个单位长度，，按照此规律移动下去，点第2024次移动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 12. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 13. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关系点”．例如，点的“2倍关系点”的横坐标为，纵坐标为，所以点的“2倍关系点”的坐标为． （1）已知点的“倍关系点”是点，则_________； （2）已知点的“倍关系点”是点，且点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为_________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半．今问俊明公，此法如何算．意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少．只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．该块田的长是多少步．（一亩=240平方步） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上． （1）分别写出点的坐标； （2）将三角形平移到三角形的位置，点的对应点分别为点，且顶点的坐标为，画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 18. 如图，已知，，垂足分别为点、，．求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动． 第一次：原点； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 归纳上述规律，完成下列问题． （1）写出点的坐标为_________； （2）第2024次运动后，点的坐标为_________； （3）若点的横坐标为，求点的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点的坐标为，且直线轴，求线段的长； （2）若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移至线段，其中点与点对应，点与点对应，且是的算术平方根，，正数满足． （1）求点的坐标； （2）若在轴上存在点，连接，使，求点的坐标． 23. 某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，是之间的一点，连接，则有．请你证明这个结论； （2）如图2，是之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出三者之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，，点分别在上，分别平分和，且．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $