精品解析：安徽省 宿州市第三初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

2025－2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学BS（试题卷） 注意事项： 1．试卷满分150分，考试时间共120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试范围：第1~3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列成语描述的事件是不可能事件是（ ） A. 十拿九稳 B. 水滴石穿 C. 水中捞月 D. 守株待兔 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A. 十拿九稳，是随机事件，不合题意； B. 水滴石穿，是必然事件，不符合题意； C. 水中捞月，是不可能事件，合题意． D. 守株待兔，是随机事件，不合题意； 故选：C． 2. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐项判断即可． 【详解】解：A．不垂直于，线段的长度不是点到直线距离； B．垂直的是，不是，线段的长度不是点到直线距离； C．，不是，线段的长度不是点到直线距离； D．， 线段的长度是点到直线距离． 3. 如图，是射线上的一点，用直尺和三角尺过点画直线的平行线，下图中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察A，B，D选项，直线与边所在的直线都会相交， ∴图中画法正确的是C选项. 4. 如图，，可以判断（ ） A. B. C. D. 与相交 【答案】A 【解析】 【分析】结合内错角相等，两直线平行进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出和的值，再结合积的乘方的逆运算化简所求式子，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，． ∴， 代入，，可得， ∴原式． 6. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 150石 B. 200石 C. 240石 D. 270石 【答案】C 【解析】 【分析】利用样本中谷的频率等于总体中谷的占比，列比例方程即可求解． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的频率等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， ∴ 这批米内夹谷约为240石， 7. 如图所示，刘师傅为了检验门框是否垂直于水平地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅垂线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面可以说明这个道理的数学知识是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据铅垂线垂直于地面，若门框也垂直于地面，利用垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”即可判断． 【详解】∵ 铅垂线  垂直于水平地面，门框 垂直于水平地面，  ∴ 过点 有直线和 都垂直于地面， 根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，  ∴ 直线 与重合，  ∴ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 8. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义代入对应数值，再按照多项式乘多项式法则计算化简即可得到结果． 【详解】解： ． 9. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义可知，当光线与太阳光板的夹角为时接收光能最多，结合图形中给出的角度，利用角的和差关系计算旋转角度即可． 【详解】解：∵要使接收的光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上， ∴光线与太阳光板的夹角应为， ∵由图可知，此时太阳光与太阳光板的夹角为， ∴太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为：． 10. 如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由大的长方形的面积减去喷泉广场的面积列式计算即可. 【详解】解：根据题意，绿化带的面积为 . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解． 【详解】解：共有3种等可能结果，其中符合题意的情况有1种， ∴蚂蚁获得食物的概率． 13. 比较：的大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】逆用幂的乘方法则，化为指数相同的三个数，比较底数的大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 14. 如图是一张长方形纸片，其中，将纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若． （1）_____________ （2）连接，则____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，由折叠的性质得，结合，得，再根据，即可求解； （2）根据平角的定义求，根据折叠的性质得，，则，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵将纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图， ∵， ∴， 根据折叠的性质得，，， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出装球方案： （1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件； （2）“摸到红球”是必然事件； （3）“摸到两个黄球”是随机事件． 【答案】（1）盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）； （2）盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； （3）盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）要使“摸到的3个球都是红球”是不可能事件，只要盒子中的红球数不足3个即可； （2）要使“摸到红球”是必然事件，只要盒子中的黄球数最多为2个，则摸三次，必然会摸到红球； （3）要使“摸到2个黄球”是随机事件，即可能摸到2个黄球，也可能摸不到2个黄球，则黄球最少有2个，才能保证摸到2个黄球，但是最多有8个，否则一定可以摸到2个黄球． 【小问1详解】 解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件； 【小问2详解】 解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件； 【小问3详解】 解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件． 18. 如图，，，求的度数，请把下列推理的过程和推理的依据补充完整． 解：∵_____（ ）， _____， 且（ ）， ∴_____， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵， ∴_____． 【答案】解：∵（对顶角相等）， ， 且（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，以及对顶角相等补全过程即可． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ； （2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）游戏不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （1）直接由概率公式求解即可； （2）分别求出所摸球上的数字小于的概率和圆盘上转出数字小于的概率，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：口袋中小球上数字大于的有，， 则． 故答案为：； 【小问2详解】 解：游戏不公平，理由如下： ，， 游戏不公平． 20. 阅读下列材料： 某同学在计算时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算： ． 回答下列问题： （1）请借鉴该同学的方法，计算：； （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）为了利用平方差公式，将原式第一部分乘以和进行配凑然后再连续利用平方差公式计算； （2）把每个因式逆用平方差公式分解，然后根据有理数的乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会， ∴小明获得奖金的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， 所以指针指向红色的概率为， 指针指向黑色的概率为， 所以他获得元和元奖券的概率分别为，． 【小问3详解】 解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， 所以需要将个黄色区域改为红色． 【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键． 22. 如图，点是直线上的一点，点是直线上的一点，点是直线之间的一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点是直线、之间的另一点，连接、，若平分平分，．求的度数． 【答案】（1）证明：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，然后根据平行线的性质与判定可进行求解； （2）分别过点H、G作，则有，由角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分平分， ∴， 分别过点H、G作，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 生活中，我们每个人都喜欢照镜子，整理我们的仪容，平面镜成像的原理是光的反射．光的反射定律告诉我们：如图1，是平面镜，入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． 【应用探究】小明拿来两块平面镜，，他把两块镜子交叉着放置，发现很多有趣的现象： （1）两块镜子垂直放置，如图2，若，，求的度数； （2）改变两块镜子的夹角，如图3，光线与相交于点，若，求的度数； （3）如图4，小明发现无论怎么改变两块镜子的夹角，总是成立，请证明． 【答案】（1） （2） （3）证明：∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据光的反射定律可知，，，利用三角形的内角和计算出即可； （2）由三角形的内角和可知，，利用光的反射定律可知，，从而得到，进一步可计算出，最后根据三角形的内角和定理求出； （3）仿照（2）的解法进行证明即可． 【小问1详解】 解：由光的反射定律可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学BS（试题卷） 注意事项： 1．试卷满分150分，考试时间共120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试范围：第1~3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列成语描述的事件是不可能事件是（ ） A. 十拿九稳 B. 水滴石穿 C. 水中捞月 D. 守株待兔 2. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，是射线上的一点，用直尺和三角尺过点画直线的平行线，下图中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，可以判断（ ） A. B. C. D. 与相交 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 6. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 150石 B. 200石 C. 240石 D. 270石 7. 如图所示，刘师傅为了检验门框是否垂直于水平地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅垂线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面可以说明这个道理的数学知识是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为（ ） A. B. C. D. 9. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. ________． 12. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____． 13. 比较：的大小：_____ 14. 如图是一张长方形纸片，其中，将纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若． （1）_____________ （2）连接，则____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出装球方案： （1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件； （2）“摸到红球”是必然事件； （3）“摸到两个黄球”是随机事件． 18. 如图，，，求的度数，请把下列推理的过程和推理的依据补充完整． 解：∵_____（ ）， _____， 且（ ）， ∴_____， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵， ∴_____． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ； （2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由． 20. 阅读下列材料： 某同学在计算时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算： ． 回答下列问题： （1）请借鉴该同学的方法，计算：； （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算： ． 21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 22. 如图，点是直线上的一点，点是直线上的一点，点是直线之间的一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点是直线、之间的另一点，连接、，若平分平分，．求的度数． 23. 生活中，我们每个人都喜欢照镜子，整理我们的仪容，平面镜成像的原理是光的反射．光的反射定律告诉我们：如图1，是平面镜，入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． 【应用探究】小明拿来两块平面镜，，他把两块镜子交叉着放置，发现很多有趣的现象： （1）两块镜子垂直放置，如图2，若，，求的度数； （2）改变两块镜子的夹角，如图3，光线与相交于点，若，求的度数； （3）如图4，小明发现无论怎么改变两块镜子的夹角，总是成立，请证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $