精品解析：2022年四川省凉山州会东县参鱼中学中考数学模拟试卷

2022年四川省凉山州会东县参鱼中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式从左至右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（　　） A. 1.74×105 B. 17.4×105 C. 17.4×104 D. 0.174×106 5. 在向地震灾区献爱心的活动中，某学习小组名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法中正确的是（ ） 捐款数额（元） 人数 A. 众数是元 B. 中位数是元 C. 极差是元 D. 平均数是元 6. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ∠AED＝∠B D. ∠ADE＝∠C 8. 已知关于的方程，，是此方程的两个实数根，给出四个结论：①；②；③；④若且，则，则正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆 C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线 D. 因为，所以M是线段AB的中点 11. 如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 12. 若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 13. 若，则．______．（判断对错） 14. 因式分解： ______ ． 15. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________． 17. 如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝_____°． 18. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则矩形的周长为_______． 19. 如图，在中，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，那么_______ 三、解答题（本大题共9小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）． （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高质量发展的新引擎．年月，中国新能源汽车产销分别完成万辆和万辆，同比分别增长倍和倍，出口同比增长倍．阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 频率 （1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的值为______； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图如图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）若从四个等级的学生中各选出1人，分别是甲，乙，丙，丁，从这4人中抽出2人去参加新能源知识竞赛，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 23. 如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点． （1）求的度数； （2）求证：四边形是菱形． 24. 如图，直线交坐标轴于，两点，交双曲线于点，且． （1）求的值； （2）如图，，关于轴对称，为双曲线上一点，过作轴于，分别交，于，求证：； （3）为双曲线上另一动点，连接，过作于，轴于，如图，当点运动时，是否为定值？猜想并证明你的结论． 25. 为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风等放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得，，米，请你求出风筝的高度（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：，） 26. 如图是由个边长为的小正方形组成的网格，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图中画一个以为边的平行四边形，使平行四边形的周长最大． （2）在图中画一个以为其中一边上中线的直角三角形，且使其面积最大． 27. 某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，求与的函数解析式． 28. 如图直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过A，B两点的抛物线与x轴交于点C，且 （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若M点为x轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，求点M的坐标． （3）若点P是抛物线上A，B两点之间的一个动点（不与A，B重合），则是否存在一点P，使的面积最大？若存在求出的最大面积；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年四川省凉山州会东县参鱼中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式从左至右的变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质即可判断. 【详解】A. ,分子分母同除以-1，正确； B. ，故错误； C. 分子分母同除以-1，正确； D. ，把分子的符号提到分数前，正确， 故选B. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质. 2. 如图，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质定理判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故A、B、D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 3. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．，4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数． 4. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（　　） A. 1.74×105 B. 17.4×105 C. 17.4×104 D. 0.174×106 【答案】A 【解析】 【详解】解：174000=1.74×105．故选A． 5. 在向地震灾区献爱心的活动中，某学习小组名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法中正确的是（ ） 捐款数额（元） 人数 A. 众数是元 B. 中位数是元 C. 极差是元 D. 平均数是元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、极差、平均数的计算，根据各统计量的定义结合表格数据计算，再判断选项即可； 【详解】解：∵捐款元的人数最多，共人，∴众数为元，选项A错误； 个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，∵第、第个数据都是元， ∴中位数为元，选项B正确； ∵捐款最大值为元，最小值为元，∴极差为元，选项C错误； ∵捐款总额为元，∴平均数为元，选项D错误； 6. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理列出方程即可． 【详解】如图： 设甲与乙相遇时间为，这时乙共行， 甲共行， ∵， ∴， 又∵∠°， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，画出图形，做到数形结合． 7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，则添加下面的条件后，不能判断△AED∽△ABC的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ∠AED＝∠B D. ∠ADE＝∠C 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A、不能判断，△AED∽△ABC． B、由＝，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似． C、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似． D、∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故能判断相似． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解此题的关键，相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出基本图形． 8. 已知关于的方程，，是此方程的两个实数根，给出四个结论：①；②；③；④若且，则，则正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的判别式判断根的情况，结合根与系数的关系逐个验证结论即可，用到完全平方公式变形等初中知识点． 【详解】解：①∵关于的方程，，是此方程的两个实数根， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，即，①正确； ②∵关于的方程，，是此方程的两个实数根， ∴ ∵， ∴，②正确； ③∵，且 ，， ∴ ∵， ∴，③错误； ④原方程变形为， 由，可得， ∴，， ∴，④正确； 综上，正确结论是①②④． 9. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式中顶点坐标直接求解即可． 【详解】解：∵二次函数的顶点式为，其顶点坐标为，本题中抛物线解析式为，对应得，， ∴抛物线顶点坐标为． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数为 B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆 C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线 D. 因为，所以M是线段AB的中点 【答案】C 【解析】 【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可． 【详解】解：A. 的系数为，错误； B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误； C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确； D. 当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键． 11. 如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，若，则的度数是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】连接OD，根据圆周角定理，即可求解． 【详解】连接OD， ∵D是的中点，， ∴∠BOD=， ∴=， 故选B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半，是解题的关键． 12. 若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再解关于y的分式方程，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得a的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数a的值可求，从而得其和． 【详解】解：由关于x的不等式组，得 ∵有且仅有三个整数解， ∴，，2，或3． ∴， ∴； 由关于y的分式方程得， ∴， ∵解为正数，且为增根， ∴，且， ∴，且， ∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3． 故选A． 【点睛】本题属于含一元一次不等式组和含分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题． 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 13. 若，则．______．（判断对错） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，需要考虑是否为0的特殊情况进行判断； 【详解】解：根据不等式的性质，当不等式两边乘的数不为0时，才能根据原不等号方向判断结果， 当时，可得，此时，，即，不满足， 因此原命题错误； 14. 因式分解： ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．先提公因式2x2，然后再利用平方差公式进行分解即可得答案． 【详解】解：原式； 故答案为：． 15. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根和一元二次方程根与系数的关系，根据，是方程的两个实数根，可得，即，根据一元二次方程根与系数的关系可知，将变形为，即可求出的值． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，即，， ， 故答案为：2022． 16. 如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解的坐标及建立方程求解即可． 【详解】解： 矩形，在上， 把代入： 把代入： 由题意得： 解得：（舍去） 故答案为： 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键． 17. 如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），进而证明是等腰直角三角形即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°， △AEF是等边三角形， ， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF， ∵∠C＝90°， ∴∠CEF＝45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，证明Rt△ABE≌Rt△ADF是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，则矩形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质及含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵矩形ABCD， ∴OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∵∠BOC＝120°， ∴∠OCB＝30°， ∵AB＝4cm， ∴AC＝8cm， 在Rt△ACB中， BC＝cm ∴矩形的周长为：2(4+)=8+cm 故答案为：8+． 【点睛】本题考查矩形的性质及勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质． 19. 如图，在中，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，那么_______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】是AB的垂直平分线， ， ， 又在中，，即， ， 解得， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算的顺序计算即可； （2）先计算算术平方根，括号里，乘方，再算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角三角函数，然后结合实数的混合运算法则计算即可； （2）根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式= =； （2）原式= = = 【点睛】本题主要考查实数运算和分式的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． 22. 作为全球最大的新能源汽车市场，混合动力、纯电动乃至氢燃料汽车，不但是中国出口的“金名片”和本土市场消费升级的新选择，而且正在加速成为经济高质量发展的新引擎．年月，中国新能源汽车产销分别完成万辆和万辆，同比分别增长倍和倍，出口同比增长倍．阳江市某中学的一个社团调查小组在本校学生中开展主题为“新能源汽车知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 频率 （1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的值为______； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图如图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）若从四个等级的学生中各选出1人，分别是甲，乙，丙，丁，从这4人中抽出2人去参加新能源知识竞赛，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 【答案】（1）100，0．55 （2）90°，图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用不太了解的频数除以它的频率即可求出样本容量， 用比较了解的频数除以样本容量，即可得出频率； （2）用360度乘以比较了解的频率即可求解； （3）画出树状图分析出所有结果数与抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，再用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：2÷0.02=100， m=55÷100=0.55， 故答案为：100，0.55； 【小问2详解】 解：360°×0.25=90°， 补全扇形统计图为： 答：等级为“非常了解”的频数在扇形统计图如图中所对应的扇形的圆心角的度数为90° 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有2种， 所以P（抽取的两人恰好是甲和乙）=． 答：抽取的两人恰好是甲和乙的概率为． 【点睛】本题考查频数与频率统计表，扇形统计图，用列表法或树状图法求概率，能从统计表中获取信息和掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键． 23. 如图，的直径，为圆周上一点，，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，与交于点． （1）求的度数； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）=30°；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°； （2）根据切线的性质得到OC⊥，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形． 【详解】（1）在△AOC中，AC=3， ∵AO=OC=3， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠AOC=60°， ∴∠AEC=30°； （2）∵OC⊥，BD⊥， ∴OC∥BD， ∴∠ABD=∠AOC=60°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°． ∴∠EAB=∠AEC， ∴CE∥OB， 又∵CO∥EB， ∴四边形OBEC 为平行四边形． 又∵OB=OC=3． ∴四边形OBEC是菱形． 【点睛】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键． 24. 如图，直线交坐标轴于，两点，交双曲线于点，且． （1）求的值； （2）如图，，关于轴对称，为双曲线上一点，过作轴于，分别交，于，求证：； （3）为双曲线上另一动点，连接，过作于，轴于，如图，当点运动时，是否为定值？猜想并证明你的结论． 【答案】（1） （2）证明：设，轴于，则，， ，，关于轴对称， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得，， ， 故； （3）解：，是定值，理由如下： 过点N作于点H，作交于点T， ， ， ，，， 四边形是矩形， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴； 【解析】 【分析】（1）设，根据题意，得到，， 求解即可； （2）设，轴于，则，，根据题意，得，根据，，列式求解即可； （3）过点N作于点H，作交于点T，，利用角的平分线的判定和性质，解答即可． 【小问1详解】 解：设，根据题意，得到， ， ， ， ， 解得或， 在第二象限， 故n为正数， ，（舍去）， 在直线上， ，解得， 故， 双曲线过点， ， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风等放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得，，米，请你求出风筝的高度（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：，） 【答案】风筝的高度为米． 【解析】 【分析】设，根据三角函数关系表示出，根据建立方程，解方程求解即可 【详解】解：设，∵，， ， ∴，， ， ， 解得：（米）． 答：风筝的高度为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 26. 如图是由个边长为的小正方形组成的网格，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图中画一个以为边的平行四边形，使平行四边形的周长最大． （2）在图中画一个以为其中一边上中线的直角三角形，且使其面积最大． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使平行四边形的周长最大，只需的长最大，画图即可． （2）让两条直角边的长最大即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，求与的函数解析式． 【答案】（1）甲每天绿化100平方米，乙每天绿化50平方米 （2）y与x的函数解析式为y=-2x+36 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解； （2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=-2x+36，即可解答． 【小问1详解】 解：设乙施工队每天完成绿化面积为x m2，则甲施工队每天完成2x m2，由题意得： ， 解得：x=50， 经检验：x=50是原方程的根， 当x=50时，2x=100， 答：甲每天绿化100平方米，乙每天绿化50平方米； 【小问2详解】 解：由题意得： 100x+50y=1800， 即：y=-2x+36， 答：y与x的函数解析式为y=-2x+36． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解答本题的关键是求出甲、乙队每天的工作量． 28. 如图直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过A，B两点的抛物线与x轴交于点C，且 （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若M点为x轴上一动点，当是以为腰的等腰三角形时，求点M的坐标． （3）若点P是抛物线上A，B两点之间的一个动点（不与A，B重合），则是否存在一点P，使的面积最大？若存在求出的最大面积；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，8 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线和直线的解析式； （2）先求出AB和AC的长，再分当BA=BM时及当AB=AM时两种情况进行讨论； （2）过点P作平行于y轴，交直线于D，设点，则， 求出PD的长，再列出函数关系式，并求出其最大值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过 ， 解得 ∴抛物线的解析式为 ∴抛物线与y轴的交点 又∵直线过 ∴， ∴ ∴直线的解析式为： 【小问2详解】 解：∵ ∴ 设∵是以为腰的等腰三角形且M点在x轴上 当BA=BM时，点M坐标为：， 当AB=AM时，点M坐标为：， ∴； 【小问3详解】 解：如图连接，过点P作平行于y轴，交直线于D， 设点，则 ∴ ∴ ∵ ∴当时，的面积最大，最大面积为8． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与等腰三角形、三角形面积有关的问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $