精品解析：四川省凉山州会理县鹿厂中学2021—2022学年下学期3月月考九年级数学试题

鹿厂中学九年级数学3月份月考试卷 满分：150分 A卷 120分 B卷30分 A卷 （120分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 我省2010年全年生产总值比2008年增长，达到约亿元．亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：)分别为：，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义以及极差的定义，即可求解． 【详解】解：数据出现2次，次数最多，所以众数是；极差． 故选：C． 【点睛】本题考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差． 4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理可得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出其他结论． 【详解】∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DEBC，且DE=BC， ∴BC=2DE，故①正确； ∵DEBC， ∴△ADE∽△ABC，故②正确； ∴，故③正确． 故选C． 5. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案． 【详解】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误； B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选D． 6. 如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，由于、关于点对称，则，，化简整理即可． 【详解】解：设由于、关于点对称， 可知：，， 解得：，， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于一点成中心对称的问题；掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键． 7. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（ ） A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和.连接，根据正五边形的性质得到，根据多边形的内角和定理求出，根据等腰三角形的性质求出，求出，推出，得到四边形是等腰梯形，即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵正五边形， ∴， 根据多边形的内角和得： ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等腰梯形， 即事件M是必然事件， 故选B． 8. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，观察即可解答． 【详解】从左面看到的图形是从左向右两列，小正方形的个数分别为2，1；. 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键． 9. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是： =． 故选B． 考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理 10. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象可得再分析反比例与一次函数的图象即可． 【详解】由抛物线图像可知， 所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限． 故选D 11. 分式方程的解是( )， A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：方程两边同乘（x-2）， 得：2x-5=-3， 整理解得x=1． 经检验x=1是原方程的解． 故选C． 12. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当商品第一次降价x%时，其售价为173-173x%=173（1-x%）， 当商品第二次降价x%后，其售价为173（1-x%）-173（1-x%）x%=173（1-x%）2， ∴173（1-x%）2=127． 故选：C． 【点睛】考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是1到3， 能被墨迹覆盖的数是． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力． 14. 分解因式：a3－a=___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a3－a =a(a2-1) = 故答案为： 15. 已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____． 【答案】相离 【解析】 【分析】设圆O的半径是r，根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线l的距离π比较即可． 【详解】设圆O的半径是r， 则πr2=9π， ∴r=3， ∵点0到直线l的距离为π， ∵3＜π， 即：r＜d， ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故答案为相离. 【点睛】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r＜d时相离；当r=d时相切；当r＞d时相交． 16. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， 解得a=2． 故答案为：2． 17. 已知方程组，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的简便运算，熟练掌握通过方程相减直接构造出所求代数式（）的方法是解题的关键． 本题可通过观察方程组中两个方程的特点，用第一个方程减去第二个方程，直接得到的值，无需单独求出和． 【详解】解： ①②得： 故答案为： ． 三、简答题（每题6分共12） 18. 计算(-1)2011-()-3+(cos68°+)0+|3-8sin60°|； 【答案】答案：-8+ 【解析】 【详解】试题分析： 代入60°角的正弦函数值结合0指数幂和负指数幂的意义计算即可. 试题解析： 原式=-1-8+1+|3-8×|=-8+. 19. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为，单价和为80元．求篮球和排球的单价分别是多少元？ 【答案】篮球和排球的单价分别是48元、32元． 【解析】 【分析】设篮球的单价为x元，则排球的单价为元，根据单价和为80元列出方程，解出方程即可． 【详解】解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，依题意得 xx＝80， ∴x＝80 ∴x＝48， ∴排球的单价为x＝32元， ∴篮球和排球的单价分别是48元、32元． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 四、简答题（共5小题，每题8分，共40分） 20. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】1 【解析】 【分析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】， =， =. 当x=2时，原式==1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）. 【答案】m 【解析】 【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长． 【详解】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD 在Rt△BDC中，由tan∠BCD=，得 又∵BC-AB=AC，∴，∴ 答：该古塔BD的高度m 22. 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分2步实验列举出所有情况即可； （2）看小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 【小问2详解】 共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况， 所以所求的概率为． 【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，将绕原点O按顺时针方向旋转得到．画图并回答下列问题： （1） ； （2）顶点A从开始到经过的路径长为 ； （3）点的坐标为 【答案】见解析；（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，弧长的计算，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 作射线，进而借助圆规找出，，连线即可； （1）根据点的坐标知为等腰直角三角形； （2）求的长度，根据弧长公式求解； （3）设的中点为D，连接．根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 【详解】解：如图，即为所求； （1）∵在平面直角坐标系中，点，点， ∴，． ∴； 故答案为：； （2）在中， 的长度； 故答案为：； （3）设的中点为D，连接． 则，． ∴点的坐标为． 故答案为：． 24. 我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题∶ 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元/吨） 240 320 200 （1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费． 【答案】（1） （2）有4种方案，见详解 （3）选装运A种物资的车辆数8辆，装运B种物资的车辆数4辆，装运C种物资的车辆数8辆的方案，最少总运费48640元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和一次函数的性质， （1）根据题意列出，化简后即可； （2）根据装运A种物资的车辆数不少于5辆得，装运B种物资的车辆数不少于4辆得，解不等式组即可； （3）根据题意列出总运费M与x之间的函数关系式，利用一次函数的性质并结合实际意义可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， 化简得， 则， 【小问2详解】 根据题意，得：，解得：， ∵x取正整数，∴ ∴共有4种方案，即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8 【小问3详解】设总运费为M元， 则 即： ∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小， ∴当时，M最小，最少为48640元． 故选装运A种物资的车辆数8辆，装运B种物资的车辆数4辆，装运C种物资的车辆数8辆的方案，最少总运费48640元． B卷 共（30分） 五、填空题（每题5分共10分） 25. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限 【答案】四 【解析】 【详解】∵点P（2，a）在正比例函数的图象上， ∴a=1， ∴a=1，3a﹣5=﹣2， ∴点Q（a，3a﹣5）位于第四象限． 故答案为：四． 26. 设，，，…，．设，则S= _____________ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 【答案】 【解析】 【详解】∵Sn=1++ = = = ∴==1+- ∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+- =n+1﹣ = = 故答案为：． 六、简答题（27题8分，28题12分共20分） 27. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度． 【答案】（1）证明：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO， ∴∠DAC=∠OCA， ∴PBOC， ∵CD⊥PA， ∴CD⊥OC，CO为O半径， ∴CD为O的切线； （2）6 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为 O的切线； （2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长． 【详解】(1)略 (2)过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘， ∴四边形DCOF为矩形， ∴OC=FD，OF=CD. ∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6−x， ∵O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5−x， 在Rt△AOF中,由勾股定理得AF +OF=OA. 即(5−x) +(6−x) =25，化简得x−11x+18=0， 解得 . ∵CD=6−x大于0，故x=9舍去， ∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3， ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点， ∴AB=2AF=6． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握． 28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式； （2）设出M点的坐标，利用 即可进行解答； （3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合． 【小问1详解】 解：设此抛物线的函数解析式为：， 将，，三点代入函数解析式得： ， 解得， 所以此函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上， ∴点的坐标为：， ∴ ∵， 当时，有最大值为：． 答：时，有最大值． 【小问3详解】 解：设． 当为边时，根据平行四边形的性质知，且， ∴的横坐标等于的横坐标． 又∵直线的解析式为，则． 由，得， 解得，，．（不合题意，舍去） 如图，当为对角线时，知与应该重合，． 四边形为平行四边形则，横坐标为4， 代入得出为． 由此可得或或或． 【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，理解相关知识是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鹿厂中学九年级数学3月份月考试卷 满分：150分 A卷 120分 B卷30分 A卷 （120分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 我省2010年全年生产总值比2008年增长，达到约亿元．亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：)分别为：，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 5. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 6. 如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（ ） A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为 8. 下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】 A. B. C. D. 9. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 11. 分式方程的解是( )， A. B. C. D. 或 12. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 13. 若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 14. 分解因式：a3－a=___________ 15. 已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____． 16. 已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______． 17. 已知方程组，则的值为________． 三、简答题（每题6分共12） 18. 计算(-1)2011-()-3+(cos68°+)0+|3-8sin60°|； 19. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为，单价和为80元．求篮球和排球的单价分别是多少元？ 四、简答题（共5小题，每题8分，共40分） 20. 先化简，再求值：，其中x=2． 21. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）. 22. 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，将绕原点O按顺时针方向旋转得到．画图并回答下列问题： （1） ； （2）顶点A从开始到经过的路径长为 ； （3）点的坐标为 24. 我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题∶ 物资种类 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨所需运费（元/吨） 240 320 200 （1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式； （2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费． B卷 共（30分） 五、填空题（每题5分共10分） 25. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限 26. 设，，，…，．设，则S= _____________ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 六、简答题（27题8分，28题12分共20分） 27. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度． 28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $