5.2 练习1　三角函数的概念 同步练 2026-2027学年 高中数学 人教A版 必修第一册

**基本信息** 聚焦三角函数概念，以"基础认知-综合应用-创新提升"分层设计，通过定义辨析、运算深化到拓展探究，巩固三角函数定义及终边性质，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角函数定义、终边与单位圆交点|1-6题直接考查sinα、cosα计算，如终边过点求三角函数值| |综合应用|终边位置综合、参数问题|7-14题含终边在直线上、参数m的讨论，如第13题结合cosα求m及三角函数值| |创新提升|新定义与证明|15题引入"正余混弦"新定义，16题证明sinα+cosα>1，培养推理意识|

5.2 练习1　三角函数的概念 1. 已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为(　B　) A. － B. － C. D. 【解析】由定义知r＝1，∴sin α＝－. 2. 已知角θ的终边经过点P(4，－3)，则sin θ等于(　B　) A. B. － C. － D. － 【解析】∵角θ的终边经过点P(4，－3)，∴sin θ＝＝－. 3. 已知角α的终边与单位圆交于点P，则sin α·tan α等于(　C　) A. － B. ± C. － D. ± 【解析】∵点P在单位圆上，＋y2＝1，∴y2＝.由三角函数的定义可得sin α＝y，tan α＝，∴sin α·tan α＝＝－. 4. 若角θ的终边经过两点(x， 2)，(－1， y)，则xy等于(　B　) A. 2 B. －2 C. －1 D. 1 【解析】角θ的终边经过两点(x， 2)，(－1， y)，则tan θ＝，∴xy＝－2. 5. 点P从(1， 0)出发，沿单位圆逆时针运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　A　) A. B. C. D. 【解析】由题意知α＝，则的终边与单位圆的交点坐标为. 6. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cos θ＝－，若点M(x，8)是角θ终边上一点，则x等于(　D　) A. －12 B. －10 C. －8 D. －6 【解析】∵cos θ＝－，且点M(x，8)是角θ终边上一点，∴x＜0，由三角函数的定义得＝－，解得x＝－6. 7. 角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且m2＋n2＝10，则m－n等于(　A　) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 【解析】由题意知⇒∴m＝－1，n＝－3.∴m－n＝2. 8. (多选)若角α的终边经过点P(x，－3)且sin α＝－，则x等于(　BC　) A. － B. －1 C. 1 D. 【解析】r＝|OP|＝，∵sin α＝＝＝－，解得x2＝1， ∴x＝±1. 9. (多选)已知角α的终边经过点P(－4m，3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值可能为(　CD　) A. B. － C. D. － 【解析】∵角α的终边经过点P(－4m，3m)(m≠0)，∴sin α＝，cos α＝.当m＞0时，sin α＝，cos α＝－，此时 2sin α＋cos α＝2×；当m＜0时，sin α＝－，cos α＝，此时 2sin α＋cos α＝2×＝－.∴2sin α＋cos α的值可能为或－. 10. 已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin α－cos α的值为　－　.  【解析】由三角函数的单位圆定义得sin α＝－，cos α＝－，∴sin α－ cos α＝－. 11. 已知M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tan α的值为　±1　.  【解析】设M(x，y)，∵r＝1，∴sin α＝y＝－，∴x2＝1－y2＝1－， ∴x＝±，∴tan α＝＝±1. 12. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t，2t) (t＜0)，则sin θ的值为　－　，cos θ的值为　－　.  【解析】r＝|OA|＝＝－t，则sin θ＝＝－，cos θ＝＝－. 13. 已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cos α＝. (1)求m的值； (2)求sin α和tan α的值. 解：(1)由题设知r＝|OP|＝(O为坐标原点)， ∴cos α＝，∴2，解得m＝±. (2)当m＝时，sin α＝－，tan α＝－.当m＝－时，sin α＝－，tan α＝. 14. 若已知角θ终边上一点P(x， 3)(x≠0)，且cos θ＝x，问：能否求出sin θ，cos θ的值?若能，求出其值；若不能，请说明理由. 解：由题意，得r＝|OP|＝，则cos θ＝x.∵x≠0， ∴x＝1，或x＝－1.当x＝1时，点P的坐标为(1， 3)，角θ为第一象限角，此时，sin θ＝，cos θ＝； 当x＝－1时，点P的坐标为(－1， 3)，角θ为第二象限角，此时，sin θ＝，cos θ＝－. 15. 平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，规定：比值叫做α的正余混弦，记作sch α.若sch α＝(0＜α＜π)，则tan α＝(　D　) A. － B. C. － D. 【解析】由题意得sch α＝(0＜α＜π)，∴25(y－x)2＝x2＋y2，且y＞x，即24－50＋24＝0，且y＞x，解得.故tan α＝. 16. 若α∈，证明：sin α＋cos α＞1. 证明：设角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则角α的终边与单位圆的交点P在第一象限，设点P的坐标为(x， y). 方法一　易知0＜x＜1，0＜y＜1，x2＋y2＝1. ∵x2＋y2＝1，(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＞1，∴x＋y＞1.由三角函数的定义可知 sin α＝y，cos α＝x，∴sin α＋cos α＞1. 方法二　如图所示，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则sin α＝|MP|，cos α＝|OM|，|OP|＝1，由三角形两边之和大于第三边，可知|MP|＋|OM|＞|OP|，即sin α＋cos α＞1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 练习1　三角函数的概念 1. 已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为(　 　) A. － B. － C. D. 2. 已知角θ的终边经过点P(4，－3)，则sin θ等于(　 　) A. B. － C. － D. － 3. 已知角α的终边与单位圆交于点P，则sin α·tan α等于(　 　) A. － B. ± C. － D. ± 4. 若角θ的终边经过两点(x， 2)，(－1， y)，则xy等于(　 　) A. 2 B. －2 C. －1 D. 1 5. 点P从(1， 0)出发，沿单位圆逆时针运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　 　) A. B. C. D. 6. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cos θ＝－，若点M(x，8)是角θ终边上一点，则x等于(　 　) A. －12 B. －10 C. －8 D. －6 7. 角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且m2＋n2＝10，则m－n等于(　 　) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 8. (多选)若角α的终边经过点P(x，－3)且sin α＝－，则x等于(　 　) A. － B. －1 C. 1 D. 9. (多选)已知角α的终边经过点P(－4m，3m)(m≠0)，则2sin α＋cos α的值可能为(　 　) A. B. － C. D. － 10. 已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin α－cos α的值为　 　.  11. 已知M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tan α的值为　 　.  12. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t，2t) (t＜0)，则sin θ的值为　 ，cos θ的值为　 　.  13. 已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cos α＝. (1)求m的值； (2)求sin α和tan α的值. 14. 若已知角θ终边上一点P(x， 3)(x≠0)，且cos θ＝x，问：能否求出sin θ，cos θ的值?若能，求出其值；若不能，请说明理由. 15. 平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，规定：比值叫做α的正余混弦，记作sch α.若sch α＝(0＜α＜π)，则tan α＝(　 　) A. － B. C. － D. 16. 若α∈，证明：sin α＋cos α＞1. 学科网（北京）股份有限公司 $