河北承德市兴隆县东部片区联考2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题

**基本信息** 立足七年级下学期核心知识，通过无人机销售、社团调查等真实情境，融合几何直观与代数运算，考查抽象能力、数据意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/24|相交线平行线、二元一次方程、不等式等|以基础概念辨析为主，如直线位置关系判断| |填空题|4/12|幂运算、不等式应用、代数式求值|结合天平情境考查不等关系，体现应用意识| |解答题|8/72|因式分解、统计图表、动点问题、几何旋转|统计题需补图并估计人数，动点问题结合分段运动与面积关系，体现思维层次性与创新意识|

河北省唐山市迁西县新庄子镇多校联考2025-2026学年 七年级下学期7月阶段检测 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟. 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚. 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效. 一、选择题 (本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图，同一平面内，直线m和直线n的位置关系是(    ) A. 相交 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 2.若，则□，其中□应该填入的符号是(    ) A. B. C. > D. < 3.下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.点到x轴的距离为(    ) A. B. 1 C. 2 D. 3 6.已知，下列不等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 7.把因式分解得，则m的值为(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.若，则的值为(    ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线垂直于平面镜的直线叫法线的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在OB上有一点E，从点E射出一束光线入射光线，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11.如图，的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是三条角平分线的交点，则：：(    ) A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 12.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程千米与时间小时之间的关系，下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13.若，则           . 14.设a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是      . 15.若实数a、b满足，，则ab的值是______. 16.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到的位置，若，，则点B与点E的距离为           . 三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.(7分)按要求完成下列各小题 分解因式：； 利用乘法公式简便计算： 18. (8分)解方程组和不等式组不等式组的解集在数轴上表示： ； 19.(8分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分， 试说明：； （2）求的度数． 20.(8分)在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答，同学们经过小组活动交流，得到了如下答案： 分成两组 提公因式 提公因式 分成两组 运用公式 运用公式 请在她们的解法启发下解答下面各题： 因式分解；； 若，，求的值； 若的三边a，b，c满足，则是什么三角形？ 21.(9分)某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团.某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 了解本校学生最喜爱的社团； 帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展. 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A.文学社 B.篮球社 C.舞蹈社 D.合唱社 E.其他类社团 调查结果 建议 …请把你的建议填写在第问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： 本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图. 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度. 根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______. 为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议. 22.(9分)如图，长方形ABCD中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． 求长方形的长； 直接写出______，______，______； 当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 23.(9分)无人机在航拍、农业、植保、快递运输等诸多方面有广泛应用，七年级某班在我爱石家庄社会实践活动中进行了相关调查.如表是某商家连续两天销售A，B两种小型无人机的情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种无人机 B种无人机 第一天 4个 5个 11000元 第二天 6个 10个 19000元 （1） 求A，B两种无人机每个的售价分别是多少？ 若A，B两种无人机每个进价分别为1200元和800元，商家决定再采购A，B无人机共30个，采购资金不超过34000元，求A种无人机最多能采购多少个？ 在的条件下，商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，那么有哪几种采购方案？ 24. (12分) 如图1至图3，直线，直角三角形ABC的直角顶点A在直线上，边BC在直线上，的平分线与的外角的平分线交于点 如图1，______； 如图2，的平分线交BD于点P，过点P作，判断与的数量关系，并说明理由； 如图3，，BD与AC交于点E，将绕点C顺时针以每秒的速度旋转，当旋转一周时停止旋转，请直接写出时的旋转时间. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答案 一、选择题 1 2 3 5 7 8 10 11 12 A B D B C B D C C 二、填空题 13.m 14.3b<2a 15.3 1610 三、解答题 172-9-25 x=1 18少原方程组的解为0=-； (②≤x<2 如图， -10142345 3 1g少由条件可知 ∠D0E=∠B0E=B0D 平分<C0B OF aL80F=LC0F=号B0C 第1页，共1页 ∠E0F=∠B0E+∠B0F=(LB0D+∠B0C)=90 :OE⊥OF (四120度 200a-b+a-b-乳，②-3，（③等腰三角形. 21四本次抽样调查的学生人数为0÷20%=200人， 则舞蹈人数为 200×25%=50(人入，补全图形如下： 学生最喜爱社团条形统计图 人数 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 0 社团种类 文学篮球 舞蹈合唱其他 (②10S,(③0人甲开展形式多样的文学社团和合唱社团活动'答案不唯人 22长方形的长为6： (21 :4:9 第2页，共1页 根据题意可知，BC=4X1+1×2=6,CD=2×2=4, 当0≤x≤时，如图，8P=3+X,CQ=X B C y=BP.CQ=×B+x刘x=x2+x 当<x≤2时，如图，8P=4+2-)=2x+2,CQ=x, D Q BE P y=BP.CQ=2×(2x+2):x=x2+x 当2<x≤4时，如图，CP=2-2刃，CQ=x 第3页，共1页 D 0 B P C PQ=x-(2x-40=4-x y=8P.CQ=2×(4-刘6=12-3x 层x2+x0≤x≤刃 y三 x2+x(1<x≤2 12-3x(2<x≤4) 23.每个A种无人机的售价是1500元，每个B种无人机的售价是1000元； A种无人机最多能采购25个； 商店共有2种采购方案， 方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机： 方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机. 24.1)45 (2LAPB=∠D,理由如下： 如图所示，过点P作PF肌 1 L/BC ·l,BC/PF 第4页，共1页 ∴∠FPB=∠CBD∠APF=∠PAN :.∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAN+∠CBD :AP,BP分别平分∠CAN,LABC, LPAN=3LCAN∠CBD=LABC :LAPB-CAN+ABC '1/BC ∠CAN=∠ACB LAPB=号ACB+A8C :∠ABC+LACB=90 ∴LAPB=3LACB+3LABC=45° ·∠APB=∠D (3)旋转时间为15s或1s 第5页，共1页