2026年四川成都市树德实验中学二诊作业反馈九年级数学试题

2025—2026学年度（下期）校二诊作业反馈九年级数学 考试时间：120分钟；满分：150分 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”．如果卖出10元的东西记作元，那么买入20元的东西记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在y轴上，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 下列各项调查中，宜采用普查的是（ ） A. 检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B. 了解一批电池的使用寿命 C. 了解城市的空气质量 D. 调查春晚收视率 6. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚人，小和尚人，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正八边形的对角线交于点M，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为反比例函数（为常数，且）的图象上一点，过点向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接并延长交反比例函数的图象于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 在每个象限内，值随值的增大而增大 C. 若点的坐标为，则点的坐标为 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 如果，那么_____． 11. 如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________． 12. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______． 13. 如图，在中，，分别以点 A和点 B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线，分别交于点 D，E，连接． 若，则等于____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 武侯祠景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）______；这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在_____组； （2）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用：50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． （3）该景区计划从A（2男1女），B（1男2女）两组六位游客中，各随机抽取1人参加抽奖活动，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到1男1女的概率． 16. 如图，海岛B在海岛A的北偏东方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处． （1）求的度数； （2）求C，E之间的距离． （参考数据：，，，） 17. 如图，内接于，，连接，过B作的切线交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，，求直径以及的长度． 18. 如图，已知一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于C点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点D是第二象限内反比例函数图象上一点，连接交y轴于点E，且，求的面积． （3）若在第四象限的反比例函数图象上，向点B左侧依次取点M、N，连接，，，且，将沿着射线的方向平移后得到，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 设是方程的两个实数根，则的值为_____． 20. 一个圆柱形饮料罐底面周长为5cm，高为3cm，一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点B处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______cm． 21. 从，，0，1，2，3中随机选取一个数作为k，则关于x的分式方程无解的概率为______． 22. 已知平行四边形，，，，E点是线段上一动点，线段关于直线对称得到线段，当三角形为直角三角形时，则的长度为______． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）抛物线的顶点坐标_____（用含a的式子表示）； （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，则a的取值范围是_____． 二、解答题（共30分） 24. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表： （1）求与的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 25. 在中，，，，点D为内部一点，且，延长至点E，使． （1）如图1，点E恰好落在边上时，延长交于点H，过点E作交BC于点G，求的值． （2）如图2，过点E作分别交，于点G，F．若，求的值． （3）如图3，已知点H在内部，当点H落在线段上，且满足时，将线段绕点B逆时针旋转并延长至点P，使，求的最小值． 26. 二次函数的图象交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C，，． （1）求二次函数解析式． （2）如图（1），过直线下方二次函数图象上点M，作直线，交y轴于点N．若平分线段，求点M的坐标． （3）如图（2），点F是二次函数图象上第一象限的一个动点，作轴于点G，过点F作与二次函数图象只有唯一公共点F的直线，交y轴于H点，过点F的另一直线交抛物线于E，若平分，求证：直线必过一定点，并求这个定点的坐标． 2025—2026学年度（下期）校二诊作业反馈九年级数学 考试时间：120分钟；满分：150分 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）解：；D （2）解：该景区5月份的服务质量良好，理由是：， ， 该景区月份的服务质量良好． （3）解：恰好抽到1男1女的概率为． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）C，E之间的距离为海里． 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴，即， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴； （2）直径为，的长度为． 【18题答案】 【答案】（1），； （2）15 （3）点M的坐标为或或． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】2032 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或或 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 或 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）直线必过一定点，这个定点的坐标为． 证明：设，，直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴直线与轴的交点坐标为，如图， 设直线的解析式为， 联立得，整理得， ∵直线与抛物线有唯一交点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴， 令，则， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴，， ∴， 整理得， ∴，即， 将代入直线的解析式， 整理得：， ∴， ∴当即时，直线过定点， 当时，，即， ∴定点为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $