精品解析： 重庆市江北巴川量子学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷

重庆巴川量子中学2022-2023学年度八年级（下）3月月考 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列四个标志图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形．对四个选项逐一判断即可． 【详解】选项A：节水标志，找不到能让图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形； 选项B：环形箭头标志，找不到符合要求的对称轴，不是轴对称图形； 选项C：WiFi标志，沿图形中间的竖直直线折叠，直线两侧部分能完全重合，是轴对称图形； 选项D：旋转形花朵图案，找不到符合要求的对称轴，不是轴对称图形． ∴选择C． 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案. 【详解】解：∵最简二次根式的要求为：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，对选项逐一判断： 选项A，的分母中含有根号，化简后为，不是最简二次根式； 选项B，，被开方数含分母，化简后为，不是最简二次根式； 选项C，的被开方数是7，不含分母，且7没有能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义； 选项D，，被开方数是能开得尽方的数，不是最简二次根式. ∴答案选C． 3. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、6、7 C. 6、8、10 D. 7、24、25 【答案】B 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件：三个数均为正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此验证各选项即可. 【详解】解：对选项A：，且均为正整数，是勾股数，不符合题意； 对选项B：，，，不满足条件，不是勾股数，符合题意； 对选项C：，且均为正整数，是勾股数，不符合题意； 对选项D：，且均为正整数，是勾股数，不符合题意. 4. 若菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形面积的计算，解题用到菱形的性质：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入对角线长度直接计算即可． 【详解】解：∵ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，该菱形两条对角线长分别为和， ∴ 该菱形的面积为 ． 5. 如图，是根据重庆今年3月1日至5日每天的最高气温（单位：摄氏度）绘制成的折线统计图．下列结论错误的是（ ） A. 平均数是16 B. 中位数是15 C. 众数是15 D. 方差是16 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图读出5天的数据，分别计算平均数、中位数、众数和方差，即可判断各选项正误． 【详解】解：由折线统计图可知，这5天的最高气温分别为： 14，15，17，15，19， ∴平均数为，故A选项结论正确； 将这组数据从小到大排列为：14，15，15，17，19，  中位数为 ，故B选项结论正确；  ∵ 15 出现了2次，出现的次数最多， ∴众数为 15，故C选项结论正确；  方差 为： ， 故D选项结论错误． 6. 下列的取值，使代数式有意义的是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使代数式有意义，需同时满足二次根式和分式有意义的条件，分别列出不等式求解，即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵ 代数式有意义，需同时满足两个条件， 二次根式的被开方数为非负数，得 ，分式的分母不为0，得， 解不等式得， 由得， ∴x的取值范围是且． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断各选项即可得到结论 【详解】对于选项A：一组对边相等且另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，因此A错误； 对于选项B：对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形就是反例，因此B错误； 对于选项C：有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，因此C错误； 对于选项D：根据正方形的判定定理，有一组邻边相等的矩形满足正方形的定义，是正方形，因此D正确； 8. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 0到1 B. 1到2 C. 2到3 D. 3到4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，再估算计算结果的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∴， ∴， ∴原式的值在0到1之间． 9. 如图，在中，点、分别是、的中点，点是上一点．已知，，连接、，若，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由直角三角形斜边中线的性质求得，再根据是的中位线，得出，即可求解． 【详解】解：，是的中点，， ， ， ， 点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ． 10. 如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 本题可将容器的半侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图，将容器的半侧面展开，作关于的对称点，连接交于，则即为最短距离． 高为，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部的点处有一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处， ， 在中，． 故选：D． 11. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据已知解集得到的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为负整数且分母不为零，找出所有符合条件的整数，最后求和得到结果． 【详解】解：解不等式组， 解不等式， 两边同时乘，得， 移项、合并同类项，得， 解不等式， 移项，得， 系数化为1，得， ∵不等式组的解集为 ， 根据同大取大原则，得， 解得， 解分式方程 ， 由分母不为零，得， 方程两边同乘，得， 去括号、移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 ， ∵分式方程的解为负整数， ∴，是整数，且， 可得，是的倍数，且， 又∵且是整数， 可得符合条件的为：，，， ∴所有满足条件的整数的值之和为． 12. 有一列依次排列的整式：第1个整式是，用第1个整式乘以，所得之积记为，将第1个整式加上得到第2个整式，再将第2个整式乘以得到，将第2个整式加得到第3个整式，再将第3个整式乘以得到以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①第3个整式为； ②有且只有一个的值使得； ③当时，第个整式（为偶数）的值均为1，第个整式（为奇数）的值均为0； ④当时，第2023个整式的值等于．以上结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题干运算推导前几项，可判断①正确，②错误，得到一般规律：第个整式为，，再验证③和④即可． 【详解】解：∵第1个整式为，， ∴第2个整式为，， 第3个整式为，故结论①正确； 令，得，整理得，解得或，共2个解，故结论②错误； 推导得一般规律：第个整式为，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 当时，若为偶数，则第个整式的值为； 若为奇数，第个整式的值为，故结论③正确； 当时，第2023个整式的值为，，两者相等，故结论④正确． 综上，正确的结论共3个． 二、填空题（本大题4个小题）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，求解即可； 【详解】解：菱形中，对角线、相交与点，， ，， ， ． 14. 已知：，则_______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据平方和算术平方根的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 将，代入得：． 15. 在中，，BC边上的高AD为2，，则BC的长为_____________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】分①是锐角和②是钝角两种情况，分别根据等腰直角三角形的判定与性质可得，根据勾股定理可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当是锐角时， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 则； ②如图，当是钝角时， 同理可得：， ； 综上，的长为1或3， 故答案为：1或3． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，正确分两种情况讨论是解题关键． 16. 如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，连接，将四边形沿直线翻折，点恰好与点重合，点的对应点为点，若且，，则平行四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，过点D作交的延长线于点M，得到，利用直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的面积解答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ， ， 根据折叠的性质，得， ， ， ， 且， ， 是等边三角形， ， ， ， 过点D作交的延长线于点M， ， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的面积为． 三、解答题：（本大题2个小题）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算解答即可； （2）根据分式的混合运算求解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1． （1）直接写出图1中、的长度以及的面积： ________，________，________； （2）在图2中画一个平行四边形，使其周长为（要求平行四边形的顶点都在格点上）． 【答案】（1），，3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及勾股定理和平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据网格线的特点及勾股定理得，利用割补法求三角形的面积即可； （2）根据网格线的特点及平行四边形的周长作图． 【小问1详解】 解：如图： ，， ； 【小问2详解】 解：如图，，， ∴平行四边形周长为 四、解答题：（本大题7个小题）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. “垃圾分类一小步，生态环保一大步”，公民进行垃圾分类处理对保护地球生态环境具有重要意义．学校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，组织进行了垃圾分类知识趣味竞赛．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的竞赛得分（单位：分），并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94； 八年级10人的得分在组中的分数为：80，83，85，84； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：八年级得分等级扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 八 76.8 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次垃圾分类知识趣味竞赛中表现更好．请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有420人参与竞赛，八年级有400人参与竞赛，请估计该七、八两个年级得分在组的一共有多少人？ 【答案】（1）83.5，83，30； （2）八年级对垃圾分类知识的掌握比较好，理由：八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级学生掌握的较好； 注意：答案不唯一，回答合理即可 （3）246 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据七年级10人的得分可求出b；根据扇形统计图和组得分可求出m和a； （2）根据平均数，众数和中位数的意义解答； （3）分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加即可． 【小问1详解】 解： 83出现的次数最多，故众数． 八年级C组人数∶， 八年级D组人数∶， 八年级B组人数：4， 故八年级A组人数∶， 即． 八年级成绩排在第5和第6位的是83和84，故中位数 故答案为：，83,30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分别求出七、八两个年级得分在组的人数，然后相加可得： 人，人， 七、八两个年级得分在组的人数之和为：人． 20. 尺规作图并完成证明：如图，在矩形中，点是对角线的交点． （1）尺规作图：作的平分线交于点，连接并延长交于点，连接． （2）已知，证明：四边形是菱形． 证明：在矩形中， ，，①________． 又 在和中， ． ③________． 又 四边形是平行四边形 平分 ④________． 平行四边形是菱形． 【答案】（1）所作图形如图所示： （2）证明：在矩形中， ，，①． 又， ， 在和中，， ． ③． 又， 四边形是平行四边形， 平分， ， ④． 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图进行求解即可； （2）根据题意结合矩形的性质及菱形的判定进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知，中，，，． （1）如图1，若点D是AB的中点，且，求的度数； （2）如图2，若点E是AB边上的动点，求线段CE的最小值． 【答案】（1）； （2）线段的最小值为4.8． 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而得出，再利用直角三角形的两个锐角互余可得求出的度数，最后根据直角三角形斜边上的中线性质可得，从而利用等腰三角形的性质即可解答； （2）直接利用面积法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，，， ，， ， 是直角三角形， ， ， ， 点是的中点， ， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：如图：当时，线段最小， 的面积， ， ， ， 线段的最小值为4.8． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，以及垂线段最短． 22. 量子校园举办校内“公益小集市”，邀请全校师生参与公益售卖活动．八年级（1）班的同学决定售卖自制小蛋糕和鲜榨橙汁．已知一个小蛋糕的成本比一杯橙汁的成本多10元，用650元制作小蛋糕的数量和用150元制作的橙汁数量相等． （1）求一个小蛋糕、一杯橙汁分别的成本； （2）为了促销，除了单卖小蛋糕和橙汁，八年级（1）班的同学还将一个小蛋糕和一杯橙汁组成套餐出售．活动当天，三种商品的销售单价和销量情况如下表．若（1）班本次公益售卖活动共获得400元利润，问共销售了多少份套餐？ 小蛋糕 橙汁 套餐 单价（元） 15 5 18 销量占总销量的百分比 【答案】（1）一个小蛋糕的成本为13元，一杯橙汁的成本为3元 （2）共销售了100份套餐 【解析】 【分析】（1）设一杯橙汁的成本为x元，则一个小蛋糕的成本为元，根据题意列方程求解即可； （2）设总销售量为份，根据题意，列方程解答即可； 【小问1详解】 解：设一杯橙汁的成本为x元，则一个小蛋糕的成本为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：一个小蛋糕的成本为13元，一杯橙汁的成本为3元． 【小问2详解】 解：设总销售量为份， 根据题意，得， 解得， 故， 答：一共销售了100份套餐． 23. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 【答案】（1）283米 （2）经过点到达点较近 【解析】 【分析】（1）过作的垂线，垂足为，可得四边形ACHE是矩形，从而得到米，再证得△DEH为等腰直角三角形，即可求解； （2）分别求出两种路径的总路程，即可求解． 【小问1详解】 解：过作的垂线，垂足为， ∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°， ∴四边形ACHE是矩形， ∴米， 根据题意得：∠D=45°， ∴△DEH为等腰直角三角形， ∴DH=EH=200米， ∴（米）； 【小问2详解】 解： 根据题意得：∠ABC=∠BAE=30°， 在中， ∴米， ∴经过点到达点，总路程为AB+BD=500米， ∴（米）， ∴（米）， ∴经过点到达点，总路程为， ∴经过点到达点较近． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 24. 对于任意的一个四位数，其百位数字与千位数字的平方和恰好为的十位和个位组成的两位数，则这个四位数为“平方和数”． 例如：，，是“平方和数”； 又如：，，，不是“平方和数”． （1）判断4652，5747是否为“平方和数”，并说明理由； （2）一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当、均是整数时，求出所有满足条件的． 【答案】（1）4652是“平方和数”，5747不是“平方和数” （2）满足条件的为2868，5550，8268 【解析】 【分析】（1）根据定义计算解答即可； （2）根据题意，得一定是10的倍数，根据的千位数字为，百位数字为，得到，根据是整数，分类计算求解即可． 【小问1详解】 解：， 是“平方和数”； ，， 不是“平方和数”； 【小问2详解】 解：一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ， ， ，是整数， 一定是10的倍数， 的千位数字为，百位数字为， ， ， ， 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求； 综上所述，满足条件的为，，． 25. 已知四边形是正方形．根据题意完成下列各题： （1）如图1，对角线、交于点O，E为边上一点，F为边上一点，，如果，求四边形的面积． （2）如图2，M为边上一点，连接，过点D作交的延长线于点N，连接，点Q为中点，连接．求证：． （3）如图3，是正三角形，连接交于点P，延长交延长线于点G，连接．T为线段上一点，K为线段上一点，，连接、，若，直接写出的最小值． 【答案】（1）4 （2）证明：如图，延长至点E，使得，连接，， 在正方形中，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点Q为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，点E在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质证明，从而得出最终结果； （2）延长至点E，使得，连接，，利用正方形的性质，证明，，，再根据平行四边形的判定与性质及勾股定理即可证得结论； （3）根据正方形的性质，等边三角形的性质，利用逆等线模型得出当点R，，H三点共线时有最小值，最小值为，利用解含30度直角三角形，等腰直角三角形的性质，矩形的判定与性质及勾股定理即可得出最终结果． 【小问1详解】 解：∵正方形边长，对角线交于O， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴​， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在正方形中，，， 在等边中，，， ∴，， ∴， ∵T为线段上一点，K为线段上一点，， 如图，过点P作的平行线，取，连接， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即当点R，，H三点共线时有最小值， 连接，过点H作交的延长线于点I，过点P作交于点J，过点R作交的延长线于点L，设与的交点为S， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 过点B作交于点W， 在等腰中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴在中，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴，， ∴， 在中，， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆巴川量子中学2022-2023学年度八年级（下）3月月考 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成． 一、选择题（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列四个标志图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、6、7 C. 6、8、10 D. 7、24、25 4. 若菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 5. 如图，是根据重庆今年3月1日至5日每天的最高气温（单位：摄氏度）绘制成的折线统计图．下列结论错误的是（ ） A. 平均数是16 B. 中位数是15 C. 众数是15 D. 方差是16 6. 下列的取值，使代数式有意义的是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 8. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 0到1 B. 1到2 C. 2到3 D. 3到4 9. 如图，在中，点、分别是、的中点，点是上一点．已知，，连接、，若，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，圆柱形容器高，底面周长为．在容器内壁距离容器底部的点处有一只壁虎．此时一只蚊子正好在容器外壁，离容器上沿与壁虎相对的点A处．容器厚度忽略不计，则壁虎沿如图所示的路线捕捉蚊子需爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A. B. C. D. 12. 有一列依次排列的整式：第1个整式是，用第1个整式乘以，所得之积记为，将第1个整式加上得到第2个整式，再将第2个整式乘以得到，将第2个整式加得到第3个整式，再将第3个整式乘以得到以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①第3个整式为； ②有且只有一个的值使得； ③当时，第个整式（为偶数）的值均为1，第个整式（为奇数）的值均为0； ④当时，第2023个整式的值等于．以上结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题4个小题）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，则_______． 14. 已知：，则_______． 15. 在中，，BC边上的高AD为2，，则BC的长为_____________． 16. 如图，在平行四边形中，点、分别在边、上，连接，将四边形沿直线翻折，点恰好与点重合，点的对应点为点，若且，，则平行四边形的面积为_______． 三、解答题：（本大题2个小题）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1． （1）直接写出图1中、的长度以及的面积： ________，________，________； （2）在图2中画一个平行四边形，使其周长为（要求平行四边形的顶点都在格点上）． 四、解答题：（本大题7个小题）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. “垃圾分类一小步，生态环保一大步”，公民进行垃圾分类处理对保护地球生态环境具有重要意义．学校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，组织进行了垃圾分类知识趣味竞赛．现从七、八两个年级各抽取10人记录下他们的竞赛得分（单位：分），并进行整理和分析（积分用表示，共分为四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94； 八年级10人的得分在组中的分数为：80，83，85，84； 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：八年级得分等级扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七 76.8 83 八 76.8 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次垃圾分类知识趣味竞赛中表现更好．请说明理由（一条理由即可）； （3）若七年级有420人参与竞赛，八年级有400人参与竞赛，请估计该七、八两个年级得分在组的一共有多少人？ 20. 尺规作图并完成证明：如图，在矩形中，点是对角线的交点． （1）尺规作图：作的平分线交于点，连接并延长交于点，连接． （2）已知，证明：四边形是菱形． 证明：在矩形中， ，，①________． 又 在和中， ． ③________． 又 四边形是平行四边形 平分 ④________． 平行四边形是菱形． 21. 已知，中，，，． （1）如图1，若点D是AB的中点，且，求的度数； （2）如图2，若点E是AB边上的动点，求线段CE的最小值． 22. 量子校园举办校内“公益小集市”，邀请全校师生参与公益售卖活动．八年级（1）班的同学决定售卖自制小蛋糕和鲜榨橙汁．已知一个小蛋糕的成本比一杯橙汁的成本多10元，用650元制作小蛋糕的数量和用150元制作的橙汁数量相等． （1）求一个小蛋糕、一杯橙汁分别的成本； （2）为了促销，除了单卖小蛋糕和橙汁，八年级（1）班的同学还将一个小蛋糕和一杯橙汁组成套餐出售．活动当天，三种商品的销售单价和销量情况如下表．若（1）班本次公益售卖活动共获得400元利润，问共销售了多少份套餐？ 小蛋糕 橙汁 套餐 单价（元） 15 5 18 销量占总销量的百分比 23. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 24. 对于任意的一个四位数，其百位数字与千位数字的平方和恰好为的十位和个位组成的两位数，则这个四位数为“平方和数”． 例如：，，是“平方和数”； 又如：，，，不是“平方和数”． （1）判断4652，5747是否为“平方和数”，并说明理由； （2）一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当、均是整数时，求出所有满足条件的． 25. 已知四边形是正方形．根据题意完成下列各题： （1）如图1，对角线、交于点O，E为边上一点，F为边上一点，，如果，求四边形的面积． （2）如图2，M为边上一点，连接，过点D作交的延长线于点N，连接，点Q为中点，连接．求证：． （3）如图3，是正三角形，连接交于点P，延长交延长线于点G，连接．T为线段上一点，K为线段上一点，，连接、，若，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $