重庆市南开中学校2025-2026学年八年级下学期数学定时学情检测题

2026C正·~i“一St1I°StEa°-§^0..十 （全卷共4· 满分160分，考议时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每，分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑。 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（▲） B 2.下列式子是分式的是（▲）》 A.-2 3 B.4 C.b-3 D. m 5 3.下列分解因式正确的是（▲） A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a(a2-2a C.2y2+4y=2yy+4) D.m'n-2mn+n=n(m-1)2 4.下列说法正确的是（▲）》 A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂真 C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形 5.实数√7-1的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b=(▲) A.10-7 B.9-17 c.3-7 D.2-V17 6.,辛弃疾词日：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，是餐泉上 的佳品.某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提 高了20%，结果提前了两天完成任务，设原计划每天收割xhm',则下列方程正确的是（▲） A. 60-60=2 B.60=60×0+20%6-2 (0+20%)xx C.60.60×0+209%=2 D.60..60 =2 x(1+20%)x 1 7.已知实数m,n(m≠)满足2m2-3m-1=0,2n2-3n-1=0,则上+"的值为（▲） A B号 c D￥ 8、若关于：的元二次方程a++3x-1:0有两个实数腹且关于)的分式方程，二2号-3的解 为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（▲） A.-1 B.0 c.1 D.3 9.如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为正方形内一点，连接BE,CE,∠CBE=∠CEB, 延长B,与∠BCD的平分线交于点F,连接OF,若OF=35,则正方形ABCD的边长为{▲） 2 A.3W2 B.3 c.36 2 D.92 4 10.已知整式M:a+ax+a2x2++a,x,其中n,，an为正整数，a,为整数，4,42，，a-1为非零整 数，若1a|+|a+a2++|a,≤4，且a<4≤a≤4，≤.≤a<an,下列说法正确的个数为（▲） ①在所有满足条件的整式M中，单项式共有4个， ②存在1个n的值，使得满足条件的整式M为四项式： 关于x的方程M+0有且仅有两个实数根，则满足条件的整式M有 ④满足条件的所有整式M共有18个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应 的横线上。 11.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是▲· 12.已知：1-1=4，则a-2ab-6的值等于▲ a b '2a-2b+7ab 13.设a、B是方程x2+5x+1=0的两根，则(a+1)(B+1)=▲一 回 a^“"1.%。a 14.已知二次函数y=-2(x-k)(x-k-6的图象与其向下平移m(m>0)个单位长度所得的图象都与x轴有两 个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为 15.如图，E、F,G分别在矩形ABCD边CD,AB上，将△ADE沿直线AE翻折到矩形ABCD所在的 平面内得△ADE,将四边形BCFG沿直线FG翻折到矩形ABCD所在的平面内得四边形B'CFG,点B刚 好与D重合，且A、D'、C共线，G、D、E共线，AC交CD于点H,EH=FH,连接CE.若AD=√5， 则CH的长度为一，点F到直线EC的距离为 E D (B) 15题图 16.对于一个四位自然数N,如果各个数位上的数字均不为零，且它的千位数字与百位数字的平方差的绝 对值恰好等于N去掉千位数字与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数N为“空空数”.例如：四位数 4848,42-82=48,4848是“空空数”.又如：四位数7342,72-32≠42,7342不是“空空数”.则 最大的“空空数”是；若一个“空空数”N的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数 字为d(其中1≤a<4,1Kb,c,d9,a,b,c,d均为整数)，规定Tw=a- ,s=20a+b+10,s c+d 的各个数位上的数字之和为t.若s+1能被19整除，则满足条件的T(W)的值为 三、计算题：（本大题共2个小题，17题8分，18题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处， 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 17.(1)x2+2x-3=0; (2) x+14=1. x-1.2-1 18.(1)解不等式组 2x-1z1。 3 (2)化简： 5-2x>2-x -+-2x利 x2 a^“"1.%。a 四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 I9.已知矩形ABCD中，E为AD上一点，连接BE、CE,满足BE=BC, (1)用尺规在矩形内部作∠BCF,使得∠BCF=∠ABE,CF交BE于F(不写作法，保留作图狼迹)： (2)在(1)的条件下，为了证明EF=ED,小明同学的思路是：先证明△ABE≌△FCB,再证明△CEF≌ △C),得出结论.请根据小明同学的思路完成下面的填空 证明：四边形ABCD是矩形， :.AD//BC. ∠4E8= 在△ABE与△FCB中， I∠AEB=∠FBC BE=BC ∠ABE=∠BCF ·.△ABE≌△FCB(AS.4) ∴AB=,∠CFB=∠A声90°， :四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠A==90° ..CF= ,在R△CEF与Rt△CED中， 「CE=CE CF=CD :RI CEF2RI△CED .EF=ED 小明进-步思考，如果∠DEC=7S°，可得出AB与BF的数量关系为 20.2025年4月15日是第十个全国家安全教有日，今年的主题是：全民国家安全教育，走深走实十周年.某 枚针对该主题开展了知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成级(00分制)进行鉴 理、描述和分析（成绒用x表示，共分成四组，不合格：0≤x<60,合林：60<r<80,良好：80<x<100, 优秀：x=100),下血给出了部分信息： 七年级抽取的学生纥赛成绩在良好组的数据是：80,84,85,90,95,98 八年级抽取的学生竞我成绒在良好组的数据是：80,82,84,86,86,90,94,98 七、八年级抽取的学牛竞赛成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 栖分率 七年级 82 100 25% 八华级 2 h 88 35% 4 a“”1.%0¤ 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中R=一，b= (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握情况较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校七、八年级分别有600人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绒优秀的学生共有多少人？ 21.开学临近，某商家抓住商机，购进了一批笔记本和套尺，商家用400元购买笔记本，300元购买套尺， 每本笔记本和每个套尺的进价之和为10元，且购买笔记本的数量是套尺数员的2倍， (1)求商家购进的每本笔记本和每个套尺的单价： (2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本8元，套尺的售价为每个12元时，平均每天可卖出 50本笔记本，30个套尺，据统计分析，套尺的销售单价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度 不超过10%，商家在保证笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的悄况下，想使这批笔记本和套尺平 均每天的总获利为400元，求每个套尺的售价为多少元？ 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.动点P从B出发以1cms的速度向C运动，动点O 从C出发以2cms的速度向B运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运 动时间记为1把线段AP绕点A逆时针旋转90°得线段AE,连接BE,CE.运动过程中△BCE的面积记为 Ssa且y=石.e·P0的长度记为为 (1)求出为、2的函数关系式，并写出t的取值范围 (2)在图2的平面直角坐标系中，画出乃、的函数图象，并写出函数y,图象的一条性质： (3)结合图象，当y,2y2时，直接写出！的取值范围 11-… 10. 8 7 …… 012345678910111213 5 图2 23.【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心 考察刹车距离.【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性 的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的 刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时 0 间 刹车后行驶的距 0 27 ·48 63 离y 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时问t(单位：)之间成二次函数关系：② 汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间：的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止. 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于1的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离： (3)若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否 会撞到抛锚的车？试说明理由。 开始深刹车 完全停 刹车距离。 6 24.如图，已知抛物线y=-22-4x+2与x轴交于点4，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,过 3 3 点B作直线BDIIAC交抛物线于点D, (1)求点D的坐标 (2)点P是直线AC上方的抛物线上一点，连接DP,交AC于点E,连接BE,BP,求△BPE面积的最 大值及此时点P的坐标： (3)将抛物线沿射线C4方向平移正单位得到新的抛物线y,点M是新抛物线y对称轴上一点，点N为 3 平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A,C,M,N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其 中一个点N的坐标的求解过程 0 al“"1%o¤ 25.如图，在等边△MBC中，点D是边AB上的一个动点，点E是射线CB上的一个动点，连接DE,DC (1)如图1，若点D为线段AB的中点，点E在线段CB上，∠EDC=I5°，BE=3+3V3,求△ABC的 面积： (2)如图2，若点E在CB延长线上，以DE为边，在DE右侧作等边△DFE:过点F作FG∥AC交BC 于点G,当DE=CD时，求证：BG+2BE=AC: (3)如图3，点E在CB延长线上，DE=CD,将△BDE沿直线BD翻折得到△BDE,点E的对应点为 点E',△ABC内部有一动点P,满足∠PAC=BCP,若AB=6,当CE的长度最小时，求EP的最小 值 D B E' 图1 图2 图3 6 a^“x"1%oa