精品解析：2022-2023学年华东师大版八年级上册数学查漏补缺（12）

24届八上数学查漏补缺（12）（期末备考） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 3. 如图，一架长的梯子斜靠在垂直的墙上，这时为.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端向外移动_________. 4. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长是、、、，则最大正方形的边长是___________ 5. 已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 7. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点B是直线外一点，A是直线上一点，且，点P是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为________ 9. 已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为_______． 10. 棱长分别为3cm和2cm的两个正方体如图放置，点，，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 11. 设（的自然数），如果是整数，n的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 二、解答题： 13. 计算或因式分解： （1）因式分解：； （2）计算：． （3）计算： 14. 例题：求代数式的最小值． 原式=．可知当时， 有最小值，最小值是． （1）分解因式： ． （2）若，求的值． （3）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． 15. 完成以下问题 （1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式： ； （2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： ； 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （3）已知，，求的值； （4）已知，求的值； （5）【拓展提升】当时，求． 16. 如图中，，点，，分别是，，上的点，． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长； （3）把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 17. 如图，已知中，，为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动，设运动时间为秒． （1）求的长； （2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，求和的值． 18. 完成以下问题 （1）问题：如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接，过点A作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）探索：如图2，当D点为边上一点（不与点B，C重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段、、之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24届八上数学查漏补缺（12）（期末备考） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由单项式除以单项式判断，由幂的乘方判断，由同底数幂的除法判断，由积的乘方判断，从而可得答案． 【详解】解：，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误； 故选： 【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键． 2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 由勾股定理可得，中，， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键． 3. 如图，一架长的梯子斜靠在垂直的墙上，这时为.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端向外移动_________. 【答案】0.5 【解析】 【分析】由题意先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论． 【详解】解：∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2m， ∴； 同理，Rt△OCD中， ∵CD=2.5m，OC=2-0.5=1.5m， ∴， ∴BD=OD-OB=2-1.5=0.5（m）． 答：梯子底端B向外移了0.5米． 故答案为：0.5． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 4. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的边长是、、、，则最大正方形的边长是___________ 【答案】 【解析】 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 ，由勾股定理得出，即可求得最大正方形的边长． 【详解】设中间左，右两个正方形的边长分别为 ，最大正方形的边长为 ， 则由勾股定理得：， ， ， 即最大正方形的边长是． 5. 已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】已知等式左边分解因式后，利用两因式相乘积为0则两因式中至少有一个为0，得到a=b，即可确定出三角形形状． 【详解】已知等式变形得：（a+b）（a－b）－c（a－b）=0， 即（a－b）（a+b－c）=0， ∵a+b－c≠0， ∴a－b=0，即a=b， 则△ABC为等腰三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于点M，若CM＝3，则的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线得出△EFC为直角三角形，再由等角对等边确定CM=EM=MF=3，EF=6，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°， ∴△EFC为直角三角形， 又∵EFBC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=3，EF=6， 由勾股定理可知， 故选D． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，证出△EFC为直角三角形是解决本题的关键． 7. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，则可得到的长，再用点C表示的数减去的长即可得到a的值． 【详解】解：如图所示，由勾股定理得 ∴， ∴． 8. 如图，已知点B是直线外一点，A是直线上一点，且，点P是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为________ 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：①时，，则； ②当时，或； ③当时，，则， 综上：当是等腰三角形时，它的顶角的度数为或或． 9. 已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，过点作，垂足为，勾股定理求出，利用轴对称的性质，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点关于的对称点连接，则：，当三点共线时，的值最小，过点作，垂足为． ∵点与关于对称， ∴． ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查勾股定理，轴对称—最短路径问题，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握利用轴对称的性质解决线段和最小的问题，是解题的关键． 10. 棱长分别为3cm和2cm的两个正方体如图放置，点，，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出两种展开图的PA的值，比较即可得出结论． 【详解】如图，有两种展开方法： 方法一：PA（cm）， 方法二：PA（cm）． 故需要爬行的最短距离是cm． 故选A． 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 11. 设（的自然数），如果是整数，n的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】将式子化简后可得到 ，则，可得出是整数，即可求解． 【详解】解： ， ， 是整数，的自然数，应是12的约数，即可以为3，4，6，12， 因此的值可以为2，3，5，11，满足条件的的值一共有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查数字的规律，通过观察所给式子，找到规律，并运用是解题的关键． 12. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．连接，，根据角平分线的性质可得，，，得到，即可得，然后根据垂直平分线的性质可得，则可通过证明，得到，然后即可得到答案. 【详解】解：连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 二、解答题： 13. 计算或因式分解： （1）因式分解：； （2）计算：． （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 14. 例题：求代数式的最小值． 原式=．可知当时， 有最小值，最小值是． （1）分解因式： ． （2）若，求的值． （3）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． 【答案】（1） （2） （3）是等边三角形 【解析】 【分析】（1）仿照例子因式分解即可； （2）将原式化为，根据平方的非负性求出x、y的值，进而代入计算即可． （3）移项后利用完全平方公式变形，然后根据偶次方和绝对值的非负性求出a，b和c的值即可解答． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ∵， ， ，， 解得，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形． 15. 完成以下问题 （1）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式： ； （2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： ； 【成果运用】利用上面所得的结论解答： （3）已知，，求的值； （4）已知，求的值； （5）【拓展提升】当时，求． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：观察图1可知，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长方形的面积，即； 【小问2详解】 解：观察图2可知，大正方体的体积等于小正方体的体积加6个长方体的体积，即； 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， 由（2）可知，， ∴； 【小问5详解】 解：令，， 则有，， ， 即． 16. 如图中，，点，，分别是，，上的点，． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长； （3）把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3）这个命题不成立，理由如下： 如图，在和中，，，，无法判定和全等， ∴不能得到与相等． 【解析】 【分析】（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得； （2）同（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得，再利用已知条件，，求得的长； （3）边边角相等无法判定两个三角形全等，从而无法证得与相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 略 17. 如图，已知中，，为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动，设运动时间为秒． （1）求的长； （2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，求和的值． 【答案】（1）； （2），或，． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟悉掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用动点的表达方法求解即可； （2）分类讨论全等的情况，再利用全等的性质列式运算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，为的中点， ∴， 由题意，得， 由题意知，需分两种情况讨论: 若，则，， ∴，， 解得，； 若，则，， ∴，， 解得，， 由，得， ∴或均符合题意， 综上所述，，或，． 18. 完成以下问题 （1）问题：如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接，过点A作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）探索：如图2，当D点为边上一点（不与点B，C重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段、、之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）结论： 证明：如图，连接， ， ， ， 在和中，， ， ，，  为等腰直角三角形， ， ， ， 在  中：， ． （3） 【解析】 【分析】（1）由 和 得，结合、， 证，得．再由全等得，而，故 ，即 ． （2）连接，由 ，得，结合、，证 ，得 ，．由  为等腰直角三角形得，故，从而．由勾股定理得 ，即． （3）过作，使，通过构造等腰直角三角形，先证，得 ．由 和为等腰直角三角形得，从而．由勾股定理求，再在等腰中求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ． 在和中，， ， ，，  为等腰直角三角形， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过作，使，连接 、． ， ， ， ， ， ． 在和中，， ，  ， 为等腰直角三角形，， ， 在  中，， ， 设 ， 则， ，解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $