精品解析：2022年 四川省宜宾市第二中学校 九年级三诊数学试卷

宜宾市二中2022年春期九年级第三次诊断性考试 数学试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，直接计算算术平方根即可，掌握算术平方根定义是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 2. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．即可将题目中的数据用科学记数法表示出来． 【详解】解：7.05亿=705000000=7.05×108， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 4. 一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D． 点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（　　） A. x2+x＝x3 B. （﹣3x）2＝6x2 C. 8x4÷2x2＝4x2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A.x2+x不能合并，故选项A错误； B.，故选项B错误； C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确； D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键． 6. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板得到，利用平行的性质得到，再根据三角形外角和定理得到，即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ． 7. 下列命题中，假命题是( ) A. 矩形对角线交点到四条边的距离相等 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 D. 矩形的对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质，逐个判断各命题的真假，即可得到答案． 【详解】解：∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴选项B，D均为真命题； ∵矩形对角线相等且互相平分， ∴对角线交点到四个顶点的距离都等于对角线长度的一半，因此交点到四个顶点的距离相等，故选项C为真命题； 对于选项A，仅当矩形邻边相等即正方形时，矩形对角线交点到两组对边的距离分别相等，交点到四条边的距离才相等，一般矩形不满足该关系，因此选项A是假命题． 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 9. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案． 【详解】解：根据定义得： ＞ 原方程有两个不相等的实数根， 故选 【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A，根据题意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四边形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图：画出折叠后所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A ∵恰好与、相切 ∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA ∵OB=OA=O＇B=O＇A, ∴四边形O＇BOA是正方形 ∴∠O=90° ∴劣弧的长为． 故答案为B． 【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键． 11. 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质．熟练掌握三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质是解题的关键． 由题意知，是的中位线，则，设，则，由勾股定理得，，如图，过作，交的延长线于，证明，则，由，，可得，即，计算求出满足要求的，进而可求． 【详解】解：∵是的中点，， ∴是的中位线， ∴， 设， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 如图，过作，交的延长线于， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴， 故选：A． 12. 抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　） ①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据对称轴公式可得，则，据此可判断①；由对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在和之间，则当时，，据此可判断②；根据抛物线与直线有两个交点，可判断③；根据顶点的纵坐标可得，则，结合可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在点和点之间， ∴由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点在和之间， ∴当时，， ∴， ∴，故②正确； 由函数图象可知，抛物线与直线有两个交点， ∴关于的方程有两个不相等实数根，故③正确； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∵函数的图象开口向下，即， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④，共4个． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____． 【答案】2ab（a﹣b）2． 【解析】 【详解】分析：先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 详解：2a3b-4a2b2+2ab3， =2ab（a2-2ab+b2）， =2ab（a-b）2． 点睛：本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式． 14. 已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为_________． 【答案】4.4． 【解析】 【分析】 【详解】这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5， 则这组数据的方差为： [（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4． 故答案为：4.4． 考点：方差． 15. 不等式组的所有整数解的和为___________． 【答案】 15 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，求出不等式组的公共解集，再找出解集中的所有整数，计算它们的和即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得，； 解不等式， 移项得，， 系数化为得，． 因此不等式组的解集为． 解集中的整数解为7，8， 所有整数解的和为． 16. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 【答案】(,) 【解析】 【详解】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可； 详解：由题意A（-，）， ∵A、B关于y轴对称， ∴B（，）， 故答案为（，）． 点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____． 【答案】 ①. π ②. 【解析】 【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可． 【详解】解：连接BC， 由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径， ∴BC＝2， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2， ∴S扇形ABC＝＝π； ∴扇形的弧长为：＝π， 设底面半径为r，则2πr＝π， 解得：r＝， 故答案为：π，． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 18. 如图，在边长为4的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号） ①； ②四边形的面积最大值为； ③当为中点时，为线段的中垂线； ④线段的最小值为； ⑤当时，． 【答案】①②⑤． 【解析】 【分析】①正确，只要证明即可解决问题． ②正确，设，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可． ③错误，先判断出，设，在中，利用勾股定理求出即可解决问题． ④错误，作于，因为，所以最小时最小，构建二次函数，求得的最小值为3，的最小值为5． ⑤正确，在上取一点使得，设，列出方程即可解决问题． 【详解】解：，， ， ， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ∴， ， 故①正确； 设，则， ， ， ， ， 时，四边形面积最大值为， 故②正确； 当时， 由折叠知，，， ， ， ， ， 设， 在中，解得， ， 故③错误； 作于， ， 根据勾股定理得：， 最小时最小， ， 时，， ， 故④错误； 时， ， ， 在上取一点使得，设， ， ， ，， ， ， ， 故⑤正确． 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算及化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）考查实数的混合运算，涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算，按照运算法则分别计算各项后合并即可得到结果； （2）考查分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简原式，再代入的值计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式      将代入得： 原式． 20. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 【答案】 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD. 又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 【解析】 【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等 21. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图． （1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． （2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有 人． （3）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 【答案】（1）75，76 （2）500，30 （3） 【解析】 【分析】（1）由中位数和众数的定义求解即可； （2）由选择A课程学生人数除以所占百分比得出该校总人数，再由选A课程学生人数乘以成绩在80≤x＜90所占的比例即可； （3）画树状图，共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79， 则这组数据的中位数是75，众数是76， 故答案为：75 76； 【小问2详解】 解：估计该校共有：100÷20%=500（人）， 选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×=30（人）， 故答案为：500，30； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种， ∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图、众数、中位数等知识；树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7） 【答案】亭子的高AB约为 【解析】 【分析】根据题意得到AG⊥EF，在Rt△AGE中，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，根据三角函数的定义求出AG，再过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，由三角函数的定义得到DH＝，在Rt△ECH中，由三角函数的定义得到CH＝，由CH﹣DH＝CD＝8，可求得x，即可求得AB． 【详解】∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC， ∴AG⊥EF，，∠AEG＝∠ACB＝35°， 在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°， ∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6， ∴AG≈6×0.7＝4.2（m）， 过E作EH⊥CB于H，则可得四边形BGEH是矩形， ∴BG=EH． 设EH＝BG=x， 在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°， ∵tan∠EDH＝， ∴DH＝， 在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°， ∵tan∠ECH＝， ∴CH＝， ∵CH﹣DH＝CD＝8m， ∴﹣＝8， 解得：x≈9.52， ∴AB＝AG+BG＝13.72≈13.7(m）， 答：亭子的高AB约为13.7m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 23. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点E为x轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 【答案】（1），y=-x+6 （2）（11，0）或（1，0） 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）设点E的坐标为（a，0），连接AE，BE，先根据直线AB的解析式求出点C坐标，得出CE=|a-6|，根据S△AEB=S△ACE-S△BCE=5，求出a的值，从而得出点E的坐标． 【小问1详解】 解：把A（2，4）代入，得m=2×4=8， ∴反比例函数解析式为， 把B（n，2）代入得n=4，则B（4，2）， 把A（2，4），B（4，2）代入y=kx+b得， 解得， ∴一次函数解析式为y=-x+6； 【小问2详解】 在直线AB：y=-x+6中， 令y=0，则x=6， 即C（6，0）， 设点E的坐标为（a，0），连接AE，BE， ∴CE=|a-6|， ∵S△AEB=S△ACE-S△BCE=5， ∴， 解得：a=11或a=1， ∴点E的坐标为（11，0）或（1，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 24. 如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作，垂足F，． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若，，则DE的长是多少？ （3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值． 【答案】（1） 证明：连接AC，OA，OC， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点C是弧AB的中点， ∴， ∴AB⊥OC， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵OA是半径， ∴AF是⊙O的切线． （2）12 （3）的值不变， 【解析】 【分析】（1）如图1中，连接AC，OC，OA．想办法证明OA∥BF即可解决问题； （2）证明△BCD∽△ECB，推出，求出CE即可解决问题； （3）如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N．证明△ACE∽△ABN，推出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 的值不变 理由：连接AC，OC，OC交AB于H，作交BE的延长线于N， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 的值不变． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于C、D两点，与坐标轴交于E、F两点. 点P是抛物线在第四象限内图像上的一个动点.过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当取得最大值时，求点P的坐标和的最大值； （3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标． 【答案】（1） （2）最大值为，此时点P的坐标为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）代入点坐标求得b和c的值即可得到答案． （2）延长PQ直线CD于点H，数形结合找到等腰直角三角形，设出点P坐标，进而找到的最大值． （3）求得平移后抛物线的解析式，设出点M坐标，进而通过菱形的性质分类讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和点 ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：如图，延长PQ直线CD于点H ∵ 直线坐标轴交于E、F两点 ∴， ∴△EOF是等腰直角三角形 ∵PG⊥CD，PQ∥y轴 ∴△PGH是等腰直角三角形 ∴ 设，则 ∴ ∴当时，有最大值，最大值为，此时点P的坐标为 【小问3详解】 解：平移后抛物线的解析式为： 设，， ∴，， 当时，解得，由中点坐标公式得 当时，无解 当时，解得，由中点坐标公式得或 综上所述满足条件的点N的坐标为或或． 【点睛】本题为函数与几何图形的综合，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形与菱形，懂得数形结合地依题意分析是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2022年春期九年级第三次诊断性考试 数学试卷 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 2. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 5. 下列计算正确的是（　　） A. x2+x＝x3 B. （﹣3x）2＝6x2 C. 8x4÷2x2＝4x2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 6. 一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题是( ) A. 矩形对角线交点到四条边的距离相等 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 D. 矩形的对角线互相平分 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 10. 如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（ ）. A. B. C. D. 12. 抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　） ①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____． 14. 已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为_________． 15. 不等式组的所有整数解的和为___________． 16. 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____． 17. 如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____． 18. 如图，在边长为4的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号） ①； ②四边形的面积最大值为； ③当为中点时，为线段的中垂线； ④线段的最小值为； ⑤当时，． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算及化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE. 21. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图． （1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． （2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有 人． （3）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明． 22. 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．求亭子的高AB（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7） 23. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点E为x轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 24. 如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作，垂足F，． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若，，则DE的长是多少？ （3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于C、D两点，与坐标轴交于E、F两点. 点P是抛物线在第四象限内图像上的一个动点.过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）当取得最大值时，求点P的坐标和的最大值； （3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $