精品解析：江苏省扬州市宝应县西北片2022年八年级上学期第二次月度纠错数学试卷

第二次月度纠错练习八年级数学试卷 （全卷满分150分考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行逐项分析即可． 【详解】解：A、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、中的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个全等图形形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等图形的概念即可得出答案. 【详解】A、面积相等，但图形不一定完全重合，故错误，B、两个长方形，图形不一定完全重合，故错误；C、全等图形因为完全重合，所以形状一定相同，故正确，D、两个正方形，面积不相等，也不是全等图形，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了全等图形的概念，解本题的要点在于要知道全等图形是完全重合的图形，由此得到答案. 3. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°． 【详解】解：∵在△ABC和△AED中 ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠1=∠AED， ∵∠AED+∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，三角形的内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，是直角三角形，不符合题意； B、∵，， ∴，是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴故不能判定是直角三角形，符合题意； D、∵， ∴，即，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答． 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意， 得①或②， 解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 故选：C． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ 任意数的平方是非负数，算术平方根也是非负数，且 ∴ ，， ∴ ， 解得 ， 则． 7. 如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】由平面直角坐标系判断出a＜6，b＜4，然后求出﹣b，a﹣7的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的位置， ∴0＜b＜4，0＜a＜6， ∴﹣b＜0，a﹣7＜0， ∴点（﹣b，a﹣7）落在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查点的坐标，解题关键在于求出﹣b，a﹣7的正负. 8. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）． A. 当时， B. 矩形的周长是 C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得，；结合题意，根据与的关系计算，即可得到答案． 【详解】由图象得，， 选项，时，的面积，正确，不符合题意； 选项B，矩形的周长为：，正确，不符合题意； 选项C，时，点在上，的面积，正确，不符合题意； 选项D，时，高， ∴高，点在或上，则或， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形、函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、函数的性质，从而完成求解． 二．填空题（每小题3分，满分30分） 9. 64的相反数的立方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出64的相反数为，再根据立方根的定义求出的立方根即可得到答案． 【详解】解：∵64的相反数是 ，的立方根是， ∴64的相反数的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，相反数，熟知立方根的定义是解题的关键． 10. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，实际时间是_____． 【答案】5：10 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答． 【详解】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与5：10成轴对称，所以此时实际时刻为5：10． 故答案为5：10 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 11. 如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是______（填出一个即可）． 【答案】答案不唯一，如BD=DC 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理AAS判定△BED≌△CFD． 【详解】解：可以添加条件：BD=DC． 理由：∵BD=CD； 又∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠E=∠CFD=90°； ∴在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 故答案是：答案不唯一，如BD=DC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 12. 如图，在中，，垂直平分，如果的周长是，那么的长度为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质及周长公式代入即可求出BC的长． 【详解】因为ED垂直平分AB， 所以AE＝BE 则△EBC的周长是BC＋CE＋EB＝BC＋CE＋EA＝BC＋（CE＋EA）＝BC＋AC 又因为△EBC的周长是14cm， 所以BC＋AC＝14， 即BC＋8＝14 所以BC＝6cm， 故填：6cm. 【点睛】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，将周长转化为三角形两边长的和来解答． 13. 已知点在第二象限，则点在第__________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据第二象限点的性质，可以列出不等式，解出x，y的解集，利用解集判断B点在哪个象限即可. 【详解】∵在第二象限， ∴，, ∴，， ∴，， ∴点B在第四象限． 故答案为：四 【点睛】此题主要考查了象限内点的性质，灵活运用不等式的解集判断其他多项式的符号是解题的关键. 14. 在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____. 【答案】x=-2 【解析】 【分析】首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解. 【详解】解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得 解得 即方程为 解得 【点睛】此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题. 15. 若一次函数y＝(1-2m)x＋3－2m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图像性质可得，本题一次函数不经过第三象限，说明经过一、二、四象限或二、四象限，根据k，b的取值范围可得m的取值范围. 【详解】一次函数y＝(1-2m)x＋3－2m不经过第三象限，说明经过一、二、四象限或二、四象限，即 解得 故答案为 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，解题的关键在于熟练运用一次函数的图像与性质. 16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 【答案】2.2 【解析】 【分析】利用勾股定理算出梯子的长度，再利用勾股定理算出，根据即可解题． 【详解】解：如图： 根据题意，可知， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升. 【答案】20 【解析】 【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量． 【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： ， 则y=﹣0.1x+35． 当x=150时， y=﹣0.1×150+35=20（升）． 故答案为20 【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键. 18. 如图，中，，，是边上的中线，，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】在上取点，使，过点作，交于，通过证明推出，将的最小值转化为，最后通过等面积法求出即可． 【详解】解：如图，在上取点，使，过点作，交于， ，是边上的中线， ， 和中， ， ， ，当点，，共线时，取得最小值， 为点到的最短距离， 当点运动到点，点运动到点，即与重合，取得最小值， ，，， ， 解得， 故的最小值为． 三、解答题（共96分） 19. （1）计算：； （2）求x的值： 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【详解】（1）解： ； （2）； 20. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质可得，，可得证明即可求证． 【详解】略 21. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ． （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）先由平行线性质得到，再结合题中所给条件，，即可通过“角边角”证明全等； （2）根据全等三角形的性质得，再推得，即可由得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ． 22. 画出函数y＝2x+4的图象，利用图象： (1)求方程2x+4＝0的解； (2)求不等式2x+4＜0的解； (3)若﹣2≤y≤6，求x的取值范围． 【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＜﹣2；（3）﹣3≤x≤1． 【解析】 【分析】先描出x轴、y轴上两点，画出函数图像；（1）根据一元一次方程和一次函数的关系即可求解;(2) （3）根据一元一次方程和一次不等式的关系即可求解; 【详解】解：当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（0，4），B（﹣2，0）， 作直线AB： （1）由图象得：方程2x+4＝0的解为：x＝﹣2； （2）由图象得：不等式2x+4＜0的解为：x＜﹣2； （3）由图象得：﹣2≤y≤6，x的取值范围为：﹣3≤x≤1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次不等式的关系，解答的关键在于准确的画出图形和掌握一次函数与一元一次方程、一次不等式的关系. 23. 已知的三边a、b、c满足 ，求最长边上的高h． 【答案】4.8 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出a、b、c的值，用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，再根据面积法求出高h． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 24. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD． （1）求证：MC＝MD： （2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）120° 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求证； （2）根据补角定义和直角三角形性质可得∠MDA+∠MCB=120°，∠MDB+∠MCA=60°，再由等边三角形的性质得到∠BDC+∠ACD=60°，最后由对顶角相等和三角形内角和定理可得∠AOB=120° ． 【详解】（1）证明：由已知可得： ∴MC=MD； （2）∵△MCD是等边三角形， ∴∠DMC=60°, ∴∠AMD+∠BMC=180°-60°=120°， 与（1）同理有：MA=MD，MC=MB， ∴∠MAD=∠MDA，∠MCB=∠MBC， ∴2（∠MDA+∠MCB）=360°-（∠AMD+∠BMC）=360°-120°=240°， ∴∠MDA+∠MCB=120°， ∵∠ADB+∠BCA=180°， ∴∠MDB+∠MCA=（∠ADB+∠BCA）-（∠MDA+∠MCB）=180°-120°=60°， ∴∠BDC+∠ACD=(∠MDC+∠MCD)-(∠MDB+∠MCA)=120°-60°=60°， ∴∠AOB=∠DOC=180°-(∠BDC+∠ACD)=180°-60°=120° ． 【点睛】本题考查等边三角形和直角三角形的综合应用，熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质、补角定义、三角形内角和定理是解题关键． 25. 如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由点E为的中点和折叠的性质可得，则，再根据外角的性质可得，即可证得平行； （2）由勾股定理求得，再用等面积法求得，再根据三角形的内角和以及角平分线的定义可推导，最后用勾股定理求得． 【小问1详解】 证明：点E为的中点， ， ， ， ， 由题意得，， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接交于H， ，，，点E为的中点， ， 将沿直线折叠，点B落在点处， ，即是的高， ， ， 由（2）知， ，， 而， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的内角和定义和外角性质，等面积求线段长度，等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关的几何知识． 26. 将等腰直角斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点重合，点A的坐标为． （1）求的面积S； （2）求直线与y轴的交点坐标． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式可得，然后根据等腰直角三角形的性质进行求解即可； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．由题意易得，则有，然后可得，进而求出直线的解析式为，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴根据两点间距离公式可得：， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．如图所示： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，则有， ∴直线交y轴于点． 27. 如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且=． （1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”） （2）若已经摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示） （3）若只能摆放4根小棒，求的范围． 【答案】（1）不能； （2）)；；； （3）18°≤＜22.5°． 【解析】 【分析】（1）由于小棒的长度一定，依此即可求解； （2）根据等边对等角可得∠BAC=，=，=，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （3）求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 当BC宽度大于小木棒长度时，小棒不能无限摆下去． 故答案为不能； 【小问2详解】 ∵小木棒长度都相等， ∴∠BAC=，=，=， 由三角形外角性质，=，=，=． 故答案为；；； 【小问3详解】 ∵只能摆放4根小木棒， ∴， 解得18°≤＜22.5°． 【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，（3）列出不等式组是解题的关键． 28. 如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分． (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长； (3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形? 【答案】（1）t=6秒；（2）t=6.5秒， CP=5cm；（3）当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形. 【解析】 【详解】试题分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解； （2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可； （3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC． 考点：等腰三角形的判定；三角形的面积．菁 点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线等知识点，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二次月度纠错练习八年级数学试卷 （全卷满分150分考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个全等图形形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等图形 3. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 7. 如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）． A. 当时， B. 矩形的周长是 C. 当时， D. 当时， 二．填空题（每小题3分，满分30分） 9. 64的相反数的立方根是_______． 10. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，实际时间是_____． 11. 如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是______（填出一个即可）． 12. 如图，在中，，垂直平分，如果的周长是，那么的长度为______. 13. 已知点在第二象限，则点在第__________象限． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____. 15. 若一次函数y＝(1-2m)x＋3－2m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是_____． 16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 17. 元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升. 18. 如图，中，，，是边上的中线，，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为____________． 三、解答题（共96分） 19. （1）计算：； （2）求x的值： 20. 如图，，，求证：． 21. 如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 画出函数y＝2x+4的图象，利用图象： (1)求方程2x+4＝0的解； (2)求不等式2x+4＜0的解； (3)若﹣2≤y≤6，求x的取值范围． 23. 已知的三边a、b、c满足 ，求最长边上的高h． 24. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD． （1）求证：MC＝MD： （2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数． 25. 如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 26. 将等腰直角斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点重合，点A的坐标为． （1）求的面积S； （2）求直线与y轴的交点坐标． 27. 如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且=． （1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”） （2）若已经摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示） （3）若只能摆放4根小棒，求的范围． 28. 如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒． (1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分． (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长； (3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $