精品解析： 江苏省徐州市金榜学校 2021-2022学年 八年级上学期数学考试 试题

2021-2022学年度第一学期 徐州金榜学校 期中质量自测 八年级上册 数学试题 注意事项：1．本试卷共 4 页满分为 140 分，考试时间 90 分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是( ) A. 0.3 B. 0.36 C. 0.35 D. 0.350 5. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数据中能构成直角三角形的是（ ） A. 1、、4 B. 1.5、2、2.5 C. 、、5 D. 、、 7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 19 8. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 45° 9. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 14 二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 11. 的算术平方根是___________． 12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______． 13. 已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝_____． 14. 如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝____°． 15. 如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为______． 16. 如图，已知中，，点D为 的中点，如果点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向A点运动，若使与全等，则点N的运动速度应为________厘米/秒． 17. 如图，是一个长、宽、高分别是5、3、4的长方体，现有一只蚂蚁在长方体的表面上从点向 点处爬行，那么蚂蚁爬行的最短距离的平方是 _______． 18. 如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______ ． 三、解答题（共7小题，共68分） 19. 计算： (1)； (2)(2018﹣π)0﹣()﹣1++|﹣2| 20. 求下列各式中x的值： (1)9x2﹣4＝0； (2)(3x﹣1)3+64＝0． 21. 已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2. （1）求a、b的值； （2）求a＋b的平方根． 22. 如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D． 23. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；(不写画法) (2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高． 24. 在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D． (1)若∠A＝48°，求∠CBD的度数； (2)若BC＝15，BD＝12，求AB的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期 徐州金榜学校 期中质量自测 八年级上册 数学试题 注意事项：1．本试卷共 4 页满分为 140 分，考试时间 90 分钟；2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称和对称轴，把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，掌握轴对称的定义是解题关键．先确定各图形的对称轴数量，然后比较即可得出答案． 【详解】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴； 综上分析可知，对称轴条数小于3的是D选项中的图形． 故选：D． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的运算．根据定义对各项进行计算即可． 【详解】A，，此选项错误； B，，此选项错误； C，，此选项正确； D，开立方开不尽，此选项错误． 故选：C． 3. 在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：﹣3.14，4.3333，是分数，=4是整数，无理数只有π这1个数， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4. 把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是( ) A. 0.3 B. 0.36 C. 0.35 D. 0.350 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：0.356≈0.36（精确到0.01）． 故选B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 5. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法． 根据直角三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴在和中 ， 故选：A． 6. 下列各组数据中能构成直角三角形的是（ ） A. 1、、4 B. 1.5、2、2.5 C. 、、5 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系及勾股定理的逆定理判断，验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：A、最长边为，，不能组成三角形，∴不能构成直角三角形； B、最长边为，，，∴，能构成直角三角形； C、最长边为，，，不能组成三角形，∴不能构成直角三角形； D、最长边为，，，，∴不能构成直角三角形． 7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为( ) A. 14 B. 16 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2EC=10，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AC=2EC=10， ∵△ABC的周长为26， ∴AB+AC+BC=26， ∴AB+BC=16， ∴△BDC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=16， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE，进而可得出∠B=∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数． 【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°， ∴ED⊥AB． ∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB， ∴AE=BE， ∴∠B=∠DAE． 又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°， ∴3∠B=90°， ∴∠B=30°． 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形内角和定义，根据折叠的性质及等腰三角形的性质找出∠B=∠DAE=∠CAE是解题的关键． 9. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AF，AP．利用三角形的面积公式求出AF，求出PB+PF的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接AF，AP． ∵AC＝AB，CF＝BF＝BC＝2， ∴AF⊥BC， ∵S△ABC＝•BC•AF＝10，BC＝4， ∴AF＝5， ∵DE垂直平分线段AB， ∴PA＝PB， ∴△PBF的周长＝PB+PF+BF＝PA+PF+2， ∵PA+PF≥AF， ∴PA+PF的最小值为5， ∴△PBF的周长的最小值为7． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段长垂直平分线的性质解决问题． 二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 11. 的算术平方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题． 【详解】∵，， 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是算术平方根和开立方，解题关键是先化简再计算． 12. 若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方”是解题的关键． 由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解． 【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为12、5， 则其斜边长为， 故答案为：． 13. 已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝_____． 【答案】11 【解析】 【详解】试题解析： ∴a=5，b=6， ∴a+b=11. 故答案为11. 14. 如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝____°． 【答案】50 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到AB=AD，∠EAD=∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD，∠EAD=∠CAB， ∴∠ADB=∠B=65°，∠EAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD， ∴∠EAC=∠BAD， 在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=50° ∴∠EAC=50° 故答案为50． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键． 15. 如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B=90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EF=BE，从而得解． 【详解】 解：如图，过点E作EF⊥CD于F， ∵AD∥BC，AB⊥AD， ∴∠A=∠B=180°-90°=90°， ∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC， ∴AE=EF=BE， ∵AB=8， ∴EF=×8=4， 即点E到CD的距离为4． 故答案为4． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键． 16. 如图，已知中，，点D为 的中点，如果点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向A点运动，若使与全等，则点N的运动速度应为________厘米/秒． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，等边对等角，分当，时，，当时，，两种情况求出的值，再求出运动时间，即可求出点N的运动速度． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D为 的中点， ∴， ①当，时，， ∴， ∴， ∴点N运动的速度为厘米/秒． ②当时，， ∴， ∴， ∴点N运动的速度为厘米/秒． 综上所述，点N的速度为2或3厘米/秒． 故答案为：2或3． 17. 如图，是一个长、宽、高分别是5、3、4的长方体，现有一只蚂蚁在长方体的表面上从点向点处爬行，那么蚂蚁爬行的最短距离的平方是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】分为从上表面爬到和从右侧面爬行两种情况讨论，画出对应的展开图，再利用勾股定理进行计算，对比后得出结论． 【详解】解：①当蚂蚁从上表面爬到点时，长方体表面展开如下： ∴； ②当蚂蚁从右侧面爬到点时，长方体表面展开如下： ∴， ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离的平方为． 18. 如图，中，，，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CN，根据垂线段最短得出CF＋EF≥，即可得出答案． 【详解】解：过C作CN⊥AB于N，CN交AD于F，作N关于AD的对称点E，此时CF＋EF最短， ∵AB＝AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC， ∴E点在AC上， 即CF＋EF的最小值为CN的长度， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝， ∴S△ABC＝×BC×AD＝×AB×CN， ∴CN＝＝＝， 即CF＋EF的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是掌握等腰三角形的轴对称性，点到直线上格点的距离，垂线段最短，是解题的关键． 三、解答题（共7小题，共68分） 19. 计算： (1)； (2)(2018﹣π)0﹣()﹣1++|﹣2| 【答案】(1)5；(2)4﹣． 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：(1)原式＝4+2﹣1 ＝5； (2)原式＝1﹣2+3+2﹣ ＝4﹣． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，0指数、负指数幂及绝对值的运算， 熟练掌握相关知识是解题的关键. 20. 求下列各式中x的值： (1)9x2﹣4＝0； (2)(3x﹣1)3+64＝0． 【答案】(1)x＝±；(2)x＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答；（2）直接利用立方根的定义开立方求出答案． 【详解】解：(1)原方程可化为：x2＝， ∴x＝±； (2)原方程可化为：(3x﹣1)3＝﹣64， ∴3x﹣1＝﹣4， 解得：x＝﹣1． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 21. 已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2. （1）求a、b的值； （2）求a＋b的平方根． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根． 【详解】解：（1）由题意得，2a−7＋a＋4＝0， 解得：a＝1， b−12＝−8， 解得：b＝4； （2）a＋b＝5， a＋b的平方根为 22. 如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC≌△DCE，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立． 【详解】证明：∵BC∥DE， ∴∠BCA＝∠CED， 在△ABC和△DCE中，， ∴△ABC≌△DCE(SAS)， ∴∠A＝∠D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． 23. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；(不写画法) (2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高． 【答案】(1)见解析；(2)△ABC是等腰直角三角形；AC边上的高为. 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用勾股定理求出边长，并根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，并根据面积相等求出AC边上的高； 【详解】解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)∵AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝， ∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形．设AC边上的高为h， 则有： ＝ •h， ∴h＝． ∴AC边上的高为． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24. 在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D． (1)若∠A＝48°，求∠CBD的度数； (2)若BC＝15，BD＝12，求AB的长． 【答案】(1)∠CBD＝24°；(2)AB＝． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD的度数； （2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB的长． 【详解】解：(1)∵在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC， ∴∠ABC＝∠C，∠ADB＝90°， ∵∠A＝48°， ∴∠ABC＝∠C＝66°，∠ABD＝42°， ∴∠CBD＝24°； (2)∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°， ∵BC＝15，BD＝12， ∴CD＝9， 设AB＝x，则AD＝x﹣9， ∵∠ADB＝90°，BD＝12， ∴122+(x﹣9)2＝x2， 解得，x＝， 即AB＝． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $