第五章 走进几何世界 单元测试 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学“走进几何世界”单元复习卷，以空间观念与几何直观为核心，融合文化传承（七巧板）、社会热点（抗战纪念）等情境，全面考查几何体认知、展开折叠、截面与体积计算等，适配单元核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|圆柱识别、立体图形判断、棱锥与棱柱棱数关系|结合图形辨析考查空间观念，如正方体截角后面棱数量分析| |填空题|6/18|正方体截面形状、几何体名称、七巧板面积计算|通过七巧板情境渗透文化传承，考查几何直观| |解答题|8/72|旋转体体积、长方体展开与棱长、正方体切割表面积比|设置抗战纪念纸盒制作等真实问题，融合推理能力与应用意识，如折叠无盖正方体及容积计算|

第五章走进几何世界单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下面几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．根据圆柱体的特征判断即可． 【详解】解：A、有两个大小相同的圆形底面，且互相平行，侧面是曲面，符合圆柱的特征，故此选项符合题意； B、只有一个圆形底面，顶点是一个点，是圆锥，故此选项不符合题意； C、底面是三角形，侧面是三角形是三棱锥，故此选项不符合题意； D、是一个完全由曲面构成的球体，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 3．如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积是（   ） A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B 【分析】由左图求得水的体积，由右图求得空白部分的体积，即可解答． 【详解】解：由左图知，水体积为， 由右图知，空白部分的体积为， ∴瓶子的容积是． 4．如图，已知直线、相交于点，点在直线上（不与重合）．下列说法错误的是（   ） A．直线、有且只有一个公共点 B．直线不经过点 C． D．直线 上可以有无数个点 【答案】C 【分析】本题考查点和线之间的关系，两点之间线段最短． 根据点和线之间的关系，两点之间线段最短，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．直线、有且只有一个公共点，原说法正确，不符合题意； B．直线不经过点，原说法正确，不符合题意； C．，原说法错误，符合题意； D．直线上可以有无数个点，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 6．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 7．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 8．在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 9．如图所示，图中正六边形有（    ）个． A．15 B．13 C．11 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了正六边形，具备一定的空间想象能力是解题关键．结合图形，分别画出所有可能的正六边形，由此即可得． 【详解】解：①如图，这样的图形有6个． ②如图，这样的图形有3个． ③如图，这样的图形有1个． ④如图，这样的六边形有1个． 则一共有（个）， 故选：C． 10．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图，先确定展开图中各个面的相对关系，首先判断带叶子图案、圆形图案、两个阴影三角形的面的相对面的图案即可． 【详解】解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 12．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 13．用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有______个面，有______条棱． 【答案】 7 15 【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形． 用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为截面的边数最多是7，所以棱柱有7个面，然后解题即可． 【详解】解：用一个平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数， 由题意，截面边数最多为7，故棱柱有7个面； 设棱柱的底面边数为n，则面数为，即， 解得， ∴棱柱的棱数为， 故答案为：7；15 14．将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是_______． 【答案】3或4或5 【分析】本题考查基本几何图形，分三种情况，画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，分三种情况： 第一种情况剩下的角的个数是3个，第二种情况剩下的角的个数是4个，第三种情况剩下的角的个数是5个， 故答案为：3或4或5． 15．下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则__________． 【答案】 【分析】先找出正方体相对的面，再根据相反数的定义求出，即可求出代数式的值． 【详解】∵由题可知，与、与、与是相对面， 又∵正方体相对的面上的两数互为相反数， ∴，，， ∴． 16．七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏．如图②，是小明用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的面积和为___________． 【答案】2.5 【分析】本题主要考查七巧板各个图形面积之间的关系，熟练掌握七巧板各个图形之间的关系是解题的关键． 根据七巧板的面积为8，得知七巧板分割成的大三角形的面积为2，小三角形的面积为，即可计算阴影部分的面积． 【详解】解：如图，∵正方形的两条对角线分正方形为4等份， ∴三角形①面积等于七巧板面积的， ∴， ∵三角形②的面积等于三角形①的面积的， ∴三角形②的面积为：， ∴阴影的面积为：． 故答案为：2.5． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 18．如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒． (1)小明总共剪开了________条棱； (2)展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多，求这种长方体纸盒的高． 【答案】(1)7； (2)长方体纸盒高为． 【分析】本题考查长方体的展开图、一元一次方程的应用，熟练掌握长方体的表面展开图的特征，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据长方体的表面展开图的特征进行解答即可； （2）设纸盒的高为，则宽为，长为，根据体积的公式列出方程，解答即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，展开图中还有5条棱未剪开， 则小明总共剪开了条棱， 故答案为：7； （2）解：设纸盒的高为，则宽为，长为，由题意得： 解得： 答：长方体纸盒高为． 20．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______棱柱，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 【答案】(1)六棱柱，8 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面 故答案为：六棱柱，8； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 21．如图所示的圆柱，它的底面半径为，高为． (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (2)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如果不能，请说明理由． 【答案】(1)该圆柱的截面有以下4种不同的形状 (2)能，截得的最大的长方形的面积为 【分析】本题考查了几何体的截面，圆柱的特点，熟练掌握截面性质是解题的关键． （1）根据截几何体的方法解答即可； （2）以直径为宽，高为长截一个长方形即可． 【详解】（1）解：该圆柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示． （2）解：能．过两底面圆的直径的长方形截面的面积最大，如图②所示． 此时长方形的面积为， 故截得的最大的长方形的面积为． 22．下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． (2)求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 【详解】（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 23．为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； (3)图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 【答案】(1)见解析 (2)胜 (3) 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，作图－应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意画出正方形即可； （2）根据正方体展开图的特征判断即可； （3）利用正方体的体积公式求解． 【详解】（1）解：图形如图所示： ； （2）解：“抗”字一面的相对面上的字是“胜”． 故答案为：胜； （3）解：纸盒的容积． 24．探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （2）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （3）①根据正方体的特征，即可解答； ②根据正方体表面积的计算公式即可解答. 【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第五章走进几何世界单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下面几何体中，是圆柱的为() A B D 2.下列图形中，立体图形有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 3,如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为l0cm,请你根据图中标明 的数据，则瓶子的容积是()cm 7cm 4cm 5cm A.50 B.60 C.70 D.80 4.如图，已知直线m、n相交于点P,点Q在直线n上（不与P重合）.下列说法错误的 是() 试卷第1页，共3页 m A.直线m、n有且只有一个公共点PB.直线m不经过点Q C PA+PB>OA+AB D.直线m上可以有无数个点 5.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥 的棱数相等的是() A.五棱柱 B.六棱柱 C.八棱柱 D.九棱柱 6.按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后.剩下的几何体的面和棱的数量为( A.7个，13个B.6个，12个 C.7个，12个 D.6个，11个 7.下列几何体中，截面可能是三角形的有()个 △ A.1 B.2 C.3 D.4 8.在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折 试卷第2页，共3页 成一个正方体，则该放置的位置是() :① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 9.如图所示，图中正六边形有()个， A.15 B.13 C.11 D.10 10.把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是() B. c.V 二、填空题（每题3分，共18分） 11.用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是： (填序号) ①三角形：②梯形：③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形 12.如图所示的几何体，这个几何体的名称是 13.用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是7条，则这个棱柱有一个面， 有 条棱 14.将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是 15.下图是一个正方体的展开图，在相应的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对 试卷第3页，共3页 的面上的两数互为相反数，则a+b-c= -3 2 a b C 16.七巧板是我国古代劳动人民的发明，它是一种古老的传统智力游戏.如图②，是小明 用七巧板图①拼出的“马到成功”图，若图①中的七巧板面积为8，则图②中阴影部分的 面积和为 图① 图② 三、解答题（每题9分，共72分) 17.观察图中的几何体，回答下列问题： ② ③ (1)请将图中的几何体分类： 柱体：。（填序号） 锥体：一（填序号） 球体：。（填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 18.如图，己知直角三角形纸板ABC,AB=3cm,BC=6cm.绕这个直角三角形的边 AB所在直线旋转一周得到一个几何体。 (1)这个几何体的名称是 试卷第4页，共3页 1 (2)计算这个几何体的体积.（性=π2h,V锥=3h,结果保留元） 19.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于 是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒 34cm 18cm (1)小明总共剪开了 条棱： (2)展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种长方体 纸盒的高 20.某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体， 底面边长都是50cm,侧面棱长是40cm,观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是 棱柱，共有个面： (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是 (填序号) ①六边形；②七边形：③八边形；④九边形 (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少厘米？ 21.如图所示的圆柱，它的底面半径为3cm,高为l0cm, (1)该圆柱的截面有几种不同的形状？ (②)你能截出截面最大的长方形吗？如果能，请求出截得的最大的长方形的面积为多少？如 果不能，请说明理由. 试卷第5页，共3页 22.下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形 2cm 4cm 3cm (1)将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 (填序号)· ①点动成线； ②线动成面： ③面动成体， (2)求得到的立体图形的体积（结果保留π）· 23.为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年 纪念邮票。 纪 念抗战 利 图1 图2 图3 (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方 体纸盒： (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的 字是“_”： (3)图3是用一张边长为30cm的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为5cm的小 正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积. 24.探究不同情境，回答下面的问题： 图1 图2 (1)如图1，如果将棱长为lm的正方体，切割成2×2×2个棱长为0.5cm的小正方体，各个 小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：一； 试卷第6页，共3页 (2)如果将棱长为lcm的正方体，切割成5×5×5个棱长为0.2cm的小正方体，各个小正方体 的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：一： (3)如图2将一个棱长为acm的正方体，切割成n×n×n个小正方体， ①小正方体的边长为_： ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比. 试卷第7页，共3页